初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓.doc

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)【知識梳理】 1.圓的有關(guān)概念和性質(zhì) (1) 圓的有關(guān)概念 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為圓心，定長為半徑弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 （2）圓的有關(guān)性質(zhì) 圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑三角形的內(nèi)心和外心 ：確定圓的條件：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 ：三角形的外心：三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心 ：三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 2.與圓有關(guān)的角 （1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù) （2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半 （3）圓心角與圓周角的關(guān)系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 （4）圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在國上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角【課前練習(xí)】1.如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=30則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152.如圖，C是O上一點(diǎn)，O是圓心若AOB=50，則C的度數(shù)為（ ） A35 B50 C105 D1503.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ）A180 B15 0 C135 D1204.如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305 .如圖，在O中，已知ACBCDB60 ，AC3，則ABC的周長是_6.“圓材埋壁”是我國古代九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何”用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7.如圖，在O中，弦AB=18m，圓周角ACB=30 ，則 O的直徑等于_cm 8.在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別是和，則 BAC的度數(shù)為 9.如圖，弦AB的長等于O的半徑，點(diǎn)C在上，則C的度數(shù)是_. 10.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則DAB的度數(shù)為（ ） A50 B80 C100 D13011.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在CD的延長線上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D12012.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面;(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4,求這個圓形截面的半徑.點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識梳理】1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 有三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)dr2.直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離 設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切d=r，直線與圓相離dr3.圓與圓的位置關(guān)系(1)同一平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系： 相離:如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離 若兩個圓心重合，半徑不同觀兩圓是同心圓. 相切:如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切 相交:如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交 (2)圓心距：兩圓圓心的距離叫圓心距 (3)設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則兩圓外離dR+r；有4條公切線；兩圓外切d=Rr；有3條公切線；兩圓相交RrdR+r（Rr）有2條公切線；兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr）有1條公切線；兩圓內(nèi)含dRr（Rr）有0條公切線（注意：兩圓內(nèi)含時，如果d為0，則兩圓為同心圓） 4.切線的性質(zhì)和判定 (1)切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)的直線和圓相切時，這條直線叫做圓的切線 (2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑(3)切線的判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線1.兩個同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D42.已知O1和O2相外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑 cm3.兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d84.已知半徑為3cm，4cm的兩圓外切，那么半徑為6cm且與這兩圓都外切的圓共有_個5.已知O1和O2的半徑分別為3crn和5 cm，兩圓的圓心距是6 cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含 B外離 C內(nèi)切 D相交6.如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交 O于點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ） 7.如圖，已知PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P=40，則BAC度數(shù)是（ ） A70 B40 C50 D208.在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、M四點(diǎn)，在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內(nèi)的有_.9.已知半徑為3 cm，4cm的兩圓外切，那么半徑為6 cm且與這兩圓都外切的圓共有_個10.已知兩圓的半徑分別為3 cm和4 cm，圓心距為1cm，那么兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切11.如圖，A、B是上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B65 ，則BAC等于（ ） A35 B25 C50 D6512.已知兩圓的圓心距是3，兩圓的半徑分別是方程x23x+2=0的兩個根，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切13.如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長 14.如圖，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半徑15.如圖，ABO中，OA= OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F （1）求證：AB是O切線； （2）若ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=4，求的長16.如圖，CB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長線與O的直徑BE的延長線交于A點(diǎn)，連OC，ED（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值17.如圖,O的半徑為1,過點(diǎn)A(2,0)的直線切O于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C (1)求線段AB的長 (2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式18.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 無法確定19.如圖，AB是O的弦，AC是Or切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若B=20，則C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50 20.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（ ）A30B35 C45 D6021.如圖A，B，C是O上的三個點(diǎn)，若，則等于（ ）(A) 50(B) 80(C) 100 (D) 13022.如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ）A、ADBD B、ODCDC、CADCBD D、OCAOCB23.如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA為（ ） A、 B、 C、 D、 24.如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是( )AAD BCEDE CACB90 DCEBD25. 如圖，中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（ ）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.626. 已知，是O的一條直徑 ，延長至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長為 .27. 如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若ACD30，則DBA的大小是()A15 B30 C60 D75 已知RtABC中，C=90，AB=3，BC=4，ABC內(nèi)切圓半徑為 已知ABC中，AB=2，BC=3，AC=2，ABC內(nèi)切圓半徑為 28.已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長10cm，則圓錐的高是 cm29.一個圓錐的底面半徑為1厘米，母線長為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是 （結(jié)果保留）。30.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針90，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 31.圓心角為120的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為 32.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為1，則的長為 33. 用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 . 34.如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，A50，B30，則ADC的度數(shù)為 35. 如圖，邊長為40 cm的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊BC相切的扇形AEF，切點(diǎn)為D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，做成圓錐形圣誕帽(重疊部分忽略不計)，則圓錐形圣誕帽的底面圓的半徑是()A. cm B. cm C. cm D. cm 36.如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是_ 37.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是_ _ 38.如圖,P 為O 外一點(diǎn),PA、PB 是O 的切線,A、B 為切點(diǎn),已知PA，P60,則圖中陰影部分的面積為 39.如圖，ACBC，ACBC4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O.以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D，E，則陰影部分的面積是_40.如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )A； B； C； D； 41.如圖, O 的半徑是2，直線l與O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是O 上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè),若AMB45,則四邊形MANB 面積的最大值是 42.如圖,AB 切O 于點(diǎn)B，OA2，OAB30，弦 BCOA，劣弧BC 的弧長為 (結(jié)果保留)43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,作ABx軸于點(diǎn)B，將ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A44.如圖，AB為O的直徑，AB6，AB弦CD，垂足為點(diǎn)G，EF切O于點(diǎn)B，A30，連接AD，OC，BC，下列結(jié)論不正確的是()AEFCD BCOB是等邊三角形CCGDG D.的長為45.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB30，O的半徑為5 cm，則圓心O到弦CD的距離為()A. cm B3 cm C3 cm D6 cm46.如圖，PA、PB、AB都與O相切，P=60，則AOB等于（ ）A.50 B.60 C.70 D.7047.如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點(diǎn)A，B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的半徑是（ ） A.12cm B.6cm C.3cm D.2cm48.如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，連接AC，P和Q分別是ABC和ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（ ）A. B. C. D249.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為（ ） 50.如圖，已知半圓O的直徑AB4，沿它的一條弦折疊若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD:DB3:1，則折痕EF的長_ 51.如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，ABCDAC，則AC的長為_.52.如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D，則CD的長是_cm.53.、已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長20cm，則此扇形的半徑是_cm，面積是_cm2 54.、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_ 55、若一個圓錐的側(cè)面積是它底面積的2倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是_ 56、已知一圓錐的底面半徑為1cm，母線長為4cm，則它的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）57.如圖，的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，切于點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.258.如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC= 59.如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為【】A. B. C. D. 60.如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是 cm61.如圖，在RtABC中，斜邊AB2，A45，把ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，則頂點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為_62.如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上(1)若AOD52，求DEB的度數(shù)；(2)若OC3，OA5，求AB的長63.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD/BC，OD與AC交于點(diǎn)E.(1)若B70，求CAD的度數(shù)；(2)若AB4，AC3，求DE的長64.如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑(2)現(xiàn)有一艘寬60 m，頂部截面為長方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由65.如圖，O的直徑AB=4，ABC=30，BC=4，D是線段BC的中點(diǎn)。 （1）試判斷點(diǎn)D與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是O的切線。 66.如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在O上，ACCD，ACD120.(1)求證：CD是O的切線；(2)若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積67.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF.(1)求證：BF是O的切線；(2)已知O的半徑為1，求EF的長68.如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E，連接PB，EDBEPB.(1)求證：PB是圓O的切線；(2)若PB6，DB8，求O的半徑 69.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：CE是O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由