一元二次方程的根的判別式

一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 一 教學(xué)目標(biāo)一 教學(xué)目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1 了解根的判別式的概念 2 能用判別式判別根的情況 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 1 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察 分析 歸納的能力 2 進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性 三 德育滲透點(diǎn) 1 通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神 2 進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 疑點(diǎn)及解決方法二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 疑點(diǎn)及解決方法 1 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用判別式判定根的情況 2 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 方程 ax2 bx c 0 a 0 無(wú)實(shí)數(shù)根 3 教學(xué)疑點(diǎn) 如何理解一元二次方程 ax2 bx c 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 無(wú)解 在高中講復(fù)數(shù)時(shí) 會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 實(shí)系數(shù)的一元 二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 在前一節(jié)的 公式法 部分已經(jīng)涉及到了 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 可以求出兩 個(gè)實(shí)數(shù)根 那么 b2 4ac 0 時(shí) 方程根的情況怎樣呢 這就是本節(jié)課的目 標(biāo) 本節(jié)課將進(jìn)一步研究 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 三種情況下的一元 二次方程根的情況 二 整體感知 在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí) 得到 b2 4ac 決定了一元二次方程的根的 情況 稱 b2 4ac 為根的判別式 一元二次方程根的判別式是比較重要的 用它 可以判斷一元二次方程根的情況 有助于我們順利地解一元二次方程 也有利 于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容 并且可以解決許多其它問(wèn)題 在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中 要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn) 化的思想方法以及分類的思想方法 對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極 的滲透作用 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程 1 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 平方根的性質(zhì)是什么 2 解下列方程 x2 3x 2 0 x2 2x 1 0 x2 3 0 問(wèn)題 1 為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用 問(wèn)題 2 通 過(guò)自己親身感受的根的情況 對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作 用 2 任何一個(gè)一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 用配方法將 1 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 教師通過(guò)引導(dǎo)之后 提問(wèn) 究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況 答 b2 4ac 3 定義 把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判別式 通常用符號(hào) 表示 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 當(dāng) 0 時(shí) 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng) 0 時(shí) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng) 0 時(shí) 一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 反之也成立 注意以下幾個(gè)問(wèn)題 1 a 0 4a2 0 這一重要條件在這里起了 承上啟下 的作用 即對(duì)上式開(kāi)平方 隨后有下面三種情況 正確得出三種情況的結(jié)論 需對(duì)平方 根的概念有一個(gè)深刻的 正確的理解 所以 在課前進(jìn)行了鋪墊 在這里應(yīng)向 學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法 2 當(dāng) b2 4ac 0 說(shuō) 方程 ax2 bx c 0 a 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 比較 好 有時(shí) 也說(shuō) 方程無(wú)解 這里的前提是 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解 也就是 方程無(wú)實(shí)數(shù)根 的意思 4 例 1 不解方程 判別下列方程的根的情況 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 解 1 32 4 2 4 9 32 0 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 原方程可變形為 16y2 24y 9 0 24 2 4 16 9 576 576 0 原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 原方程可變形為 5x2 7x 5 0 7 2 4 5 5 49 100 0 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 學(xué)生口答 教師板書 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟 1 化方程為一般形式 確定 a b c 的值 2 計(jì)算 b2 4ac 的值 3 判別根的情況 強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn) 1 只要能判別 值的符號(hào)就行 具體數(shù)值不必計(jì)算 出 2 判別根的情況 不必求出方程的根 練習(xí) 不解方程 判別下列方程根的情況 1 3x2 4x 2 0 2 2y2 5 6y 3 4p p 1 3 0 4 x 2 2 2 x 2 8 0 學(xué)生板演 筆答 評(píng)價(jià) 4 題可去括號(hào) 化一般式進(jìn)行判別 也可設(shè) y x 2 判別方程 y2 2y 8 0 根的情況 由此判別原方程根的情況 又 不論 k 取何實(shí)數(shù) 0 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 教師板書 引導(dǎo)學(xué)生回答 此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程 注意字 母的取值范圍 從而確定 b2 4ac 的取值 練習(xí) 不解方程 判別下列方程根的情況 1 a2x2 ax 1 0 a 0 3 2m2 1 x2 2mx 1 0 學(xué)生板演 筆答 評(píng)價(jià) 教師滲透 點(diǎn)撥 3 解 2m 2 4 2m2 1 1 4m2 8m2 4 4m2 4 不論 m 取何值 4m2 4 0 即 0 方程無(wú)實(shí)數(shù)解 由數(shù)字系數(shù) 過(guò)渡到字母系數(shù) 使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象 并且注意字 母的取值 四 總結(jié) 擴(kuò)展 1 判別式的意義及一元二次方程根的情況 定義 把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的判別式 用 表示 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 當(dāng)