(新)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計全冊

11.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì).2.理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算.3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力.鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì).在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角.問題2：如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你畫一畫.定義：形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.2定義：形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.（123）3三、探究2對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.∴∠1=∠3解：由鄰補角定義，可得4由對頂角相等，可得度數(shù).答案：73=71=40o，74=72=140o.答案：73=71=40o，74=72=140o.度數(shù).答案：73=71=40o，74=72=140o.五、體驗收獲六、達(dá)標(biāo)測評1.如圖1，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個圖形中，有對頂角____對，鄰補5解：由鄰補角的定義，可得=180°-50°=130°所以∠DOE=∠AOD÷2=65°七、布置作業(yè)61.理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；2.理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；3.掌握垂線的兩個性質(zhì)．垂線的概念、性質(zhì)及作圖．垂線的兩條性質(zhì)的探究與歸納.取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b．追問：當(dāng)a與b所成銳角α為45o時，其余的角分別為多少？垂直概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．7答案：垂直是特殊的相交答案：兩種，相交和平行解：∵∠AOD=∠BOC8=125°-90°=35°三、探究2垂線的畫法工具：直尺、三角板答案：無數(shù)條問題2：如圖，經(jīng)過直線l上一點A，畫l的垂線.畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合;移:移動三角板到已知點靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上則所畫直線AC是過點A的直線l的垂線.如圖，經(jīng)過直線l外一點B，畫l的垂線.畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合;移:移動三角板到已知點9靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上則所畫直線BD是過點B的直線l的垂線.垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．問題：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？P追問1：你能把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？畫圖試一試.追問2：哪一條線段最短呢？你能用一句話總結(jié)出來你觀察得出的結(jié)論嗎？垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離．（在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？）五、體驗收獲六、達(dá)標(biāo)測評（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（6）線段AB是點B到AC的距離.其中正確的有()答案：B2.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1＝75°,求∠EOD的度數(shù).∵∠BOD=∠1＝75°(對頂角相等）∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+75°七、布置作業(yè)1．理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，理解三種角的聯(lián)系和區(qū)別；2．能從復(fù)雜圖形中識別三線八角，會把復(fù)雜圖形化為基本圖形．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征．從復(fù)雜圖形中抓住截線識別三線八角．答案：對頂角：∠1和∠3，∠2和∠4．鄰補角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．二、情境引入如果有兩條直線和另一條直線相交，通常說：兩條直線被第三條直線所截.（如：直線AB、CD被直線EF所截.）三、探究1觀察圖中的∠1和∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系?同位角：如圖，像∠1和∠5，兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)．具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角．答案：還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也構(gòu)成同位角．追問2：兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同位角？答案：共有4對同位角答案：是；是；不是觀察圖中的∠3和∠5，它們有怎樣的位置關(guān)系？內(nèi)錯角：如圖，像∠3和∠5，兩個角都在直線AB、CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)．具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角．還有∠4和∠6也構(gòu)成內(nèi)錯角．追問2：兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角？答案：共有2對內(nèi)錯角答案：是；不是；不是如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個角的特征，描述一下同旁內(nèi)角的定同旁內(nèi)角：如圖，像∠3和∠6，兩個角都在直線AB、CD之間，并且都在直線EF的同一旁．具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角．答案：還有∠4和∠5也構(gòu)成同旁內(nèi)角．追問2：兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同旁內(nèi)角？答案：共有2對同旁內(nèi)角答案：是；是；不是六、應(yīng)用提高例：如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角.∠2=∠4（對頂角相等）∴∠1=∠2.（等量代換）∵∠4+∠3＝180°(鄰補角定義)∠1=∠4(已知)∴∠1+∠3＝180°(等量代換)即∠1和∠3互補.∠A與∠8是哪兩條直線被第三條直線所截的角？它們是什么關(guān)系的角？∠A與∠5（1）AB與DE被AC所截，是內(nèi)錯角（2）AB與DE被AC所截，是同旁內(nèi)角（3）AC與DE被AB所截，是同位角識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角步驟：先分離；看三線；找截線；再以位置細(xì)分辨.七、體驗收獲八、達(dá)標(biāo)測評答：∠1與∠2是同位角；∠1與∠3不是2.如圖：直線AB、CD被直線AC所截，所產(chǎn)生的內(nèi)錯角是___________.答案：∠1和∠43.如圖：直線AD、BC被直線DC所截，產(chǎn)生了_______角，它們是_______.答案：同旁內(nèi)；∠D和∠BCD4.如圖，找出∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并指出分別由哪兩條直線被哪條直線九、布置作業(yè)2．會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.3．掌握平行公理以及平行公理的推論，會用符號語言表示平行公理推論.平行線的作圖，平行公理及其推論．平行公理推論的應(yīng)用．觀察：分別將木條a，b與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線,順時針轉(zhuǎn)動a（2）在這個過程中,有沒有直線a與b不相交的位置?平行概念：同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平即：同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線．追問：同一平面內(nèi),兩條直線存在哪些位置關(guān)系?答案：相交和平行平行線在生活中很常見,你能舉出一些例子嗎?三、探究1步驟：一、放；二、貼；三、推；四、畫追問：你能畫出多少條直線a的平行線?答案：無數(shù)條追問：過點B你能畫出多少條直線a的平行線?平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．問題3：再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行．讀下列語句，并畫出圖形．五、應(yīng)用提高1.同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點個數(shù)可能是___________________.2.下列說法正確的個數(shù)是()（1）兩條直線不相交就平行（2）在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行（5）兩直線的位置關(guān)系只有相交與平行答案：B六、體驗收獲七、達(dá)標(biāo)測評1.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另答案：相交.2.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________________答案：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（1）不相交的兩條直線叫做平行線.()（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.()（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也互相平行.()4.下列推理正確的是()答案：C八、布置作業(yè)課題：5.2.2平行線的判定2．掌握平行線的三種判定方法，會用符號語言簡單的說理；探索并掌握直線平行的判定方法.熟練運用平行線的判定方法解決簡單的問題.答案：同位角：在被截直線同一方向，在截線同側(cè)；同旁內(nèi)角：在被截直線之間，在截線同側(cè)（旁）.2.判定兩條直線平行的方法答案1）平行線的定義；問題2：在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.∵∠1=∠2答：同位角相等，兩直線平行.三、探究2問題：如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯角來判定兩條直線平行呢?追問：如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎?∵∠2=∠3∠1=∠3∴∠1=∠2判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.∵∠2=∠3如圖，由∠1=∠2可判斷哪兩條直線平行？由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平答：∵∠1=∠2∵∠DCE=∠D0∴∠1=∠2判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.歸納：平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．1.如果∠1=∠2，能判定哪兩條直線平行？為什么？答：AB∥CD．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．2.如果∠1=∠3，能判定哪兩條直線平行？為什么？答：DE∥FB.根據(jù)同位角相等，兩直線平行．答：AD∥CB.根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.五、應(yīng)用提高答：這兩直線平行.∴∠1=∠2.∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)六、體驗收獲2.結(jié)合實際，能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎？七、達(dá)標(biāo)測評1.如圖所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF答案：D2.如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD+∠ABC＝1800B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD答案：D3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.八、布置作業(yè)1．探索并掌握平行線的三條性質(zhì);2．能用平行線性質(zhì)及判定進行簡單的推理和計算.探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)及判定進行簡單的推理和計算.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定．判定方法1:同位角相等，兩直線平行.判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.∴∠1=∠5如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）三、探究2∴∠1=∠5∵∠1=∠3∴∠3=∠5.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.即：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.∴∠3=∠5如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1=∠5性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.即：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.五、應(yīng)用提高例：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100o,∠B＝115o,梯形的另外兩追問：梯形的上、下兩底有什么位置關(guān)系？（平行）∴∠A+∠D＝180o,∠B+∠C＝180o.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D＝180o-∠A=180o-100o=80o,∠C＝180o-∠B=180o-115o=65o.如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°,∠C是多少度？為什么？∴∠C=∠1．∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．追問：你還有其它的方法嗎?ACE1FBD∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．七、體驗收獲2.結(jié)合實際，說一說什么時候需要使用平行線的性質(zhì)，什么時候需要使用平行線的判定八、達(dá)標(biāo)測評解：∵∠3=∠4(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)2.如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180o,∠3+∠4+∠6＝180o,∴∠5=∠6．）．九、布置作業(yè)1．理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程．命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.表述推理過程．答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.（4）如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余.()答案：是，不是，不是，是（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.結(jié)論是由已知事項推出的事項．“如果??那么??”的形式（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余；請將下列命題改為：“如果??那么??”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；答1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等．三、探究2下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．定理：上面命題正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理．※定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.∴∠1=∠2但∠1和∠2不是對頂角∴“相等的角是對頂角”是假命題命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下∴“同位角相等”是假命題六、應(yīng)用提高在下面的括號里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（對頂角相等∴∠AEF=∠2（等量代換∴∠BEF=∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3．即∠GEF=∠HFE（等式性質(zhì)∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行七、體驗收獲2.舉例說明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個命題的真假？3.談一談你對證明的理解.八、達(dá)標(biāo)測評1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.答：是命題，真命題答：不是命題（3）過直線外一點作已知直線的垂線；答：不是命題（4）如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余．答：是命題，真命題答：是命題，假命題2.將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠C，求證：∠E=∠F.∴∠C=∠ABF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠E=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).九、布置作業(yè)1．經(jīng)歷畫圖、觀察、測量的探究過程，歸納平移的基本性質(zhì)；2．認(rèn)識平移，理解平移的基本性質(zhì).平移的概念及性質(zhì).平移的基本性質(zhì)及其歸納過程.定義：圖形的這種移動，叫做平移.問題：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小完全一樣的雪人？思考：比較畫出的這些小雪人和已知的圖片.說一說：什么改變了？什么沒改變？答案：位置發(fā)生了改變.形狀和大小沒有發(fā)生改變.歸納1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.三、探究2鼻尖A與A'叫做對應(yīng)點，同樣，帽頂B與B'，鈕扣C與C'都是對應(yīng)點.歸納2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.（1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一個點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.平移的方向平移的距離(2)對應(yīng)角：∠A和______、∠B和______、∠ACB和_(4)平移方向：沿方向平移.(5)平移距離：線段的長.答案：D，E，F(xiàn)，∠D，∠DEF，∠F，DE，EF，F(xiàn)D練習(xí)3：平移是我們生活中很常見的現(xiàn)象，利用平移可以制作很多美麗的圖案，你能舉例：如圖，平移△ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的△A'B'C'．*A'A.解：連接AA'，過點B作AA'的平行線l，在l上截取BB'＝AA',則B'就是點B點.順次連接A'、B'、C'，就得到平移后的△A'B'C'練習(xí)4：如圖,在網(wǎng)格中有△ABC,將點A平移到點P,畫出△ABC平移后的圖形．ACBP五、體驗收獲六、達(dá)標(biāo)測評1.如圖所示，是“胡巴”的一幅圖案，②、③、④、⑤哪一個圖案是由圖案①平移得到的？()A.②B.③C.④D.⑤答案：B_______m2七、布置作業(yè)1.理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；2.會用計算器求算術(shù)平方根；會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；3.會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。算術(shù)平方根的概念和求法,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的求法,認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根.問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上正方形的面積正方形的面積425答案：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.算術(shù)平方根．三、應(yīng)用提高1因為，所以的算術(shù)平方根是．歸納：被開數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大歸納：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.即：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)例2：下列各式有意義嗎？為什么.解:(1)無意義，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),49)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(9),49)答案：<,>,>(2)依次按鍵、2、=,????規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或向左)移動2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右(或向左)六、應(yīng)用提高2答：不能cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，∴不同意小明的說法，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．七、體驗收獲3.如何估算算術(shù)平方根的大?。?、達(dá)標(biāo)測評 .答案：6答案：3答案：C九、布置作業(yè)課題：6.1.2平方根了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根.4①0.64，②2，③0，④-4，⑤23強調(diào)：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.答案：9；9答案：互為相反數(shù)4x2平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(也叫二次方根).三、探究2開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.,讀作：正、負(fù)根號a-a表示正數(shù)a的負(fù)的平方根強調(diào)：a與-a互為相反數(shù)練習(xí)2：下列各數(shù)有平方根嗎？說明理由。3答案：沒有；有；沒有；有；沒有；有六、應(yīng)用提高2追問2：如果知道一個數(shù)的算術(shù)平方根能寫出它的負(fù)的平方根嗎？為什么？練習(xí)3：判斷下列各式計算是否正確，并說明理由．答案：不正確；正確；不正確七、應(yīng)用提高3∴x=±5∴x=±9答案：9八、體驗收獲x2均有意義九、達(dá)標(biāo)測評1.平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________.答案：A3.若2m－4和3m－1是同一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是 .分析：∵2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根＝－＝－4.求下列各式中的x：答案十、布置作業(yè)了解立方根和開立方的概念；掌握立方根的性質(zhì)；會求一個數(shù)的立方根．立方根的運算立方根的概念及其運算 （1）2的平方根是_______;（2）0的平方根是_______;正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)解：設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：答案：3∴-27的立方根是－3＝－∴-64的立方根是－4定義：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.想一想：到現(xiàn)在我們學(xué)了哪些運算?答案：加、減、乘、除、乘方、開方.三、探究2根據(jù)立方根的意義填空.，∴8的立方根是();∵(∴0的立方根是(∵(＝－8，∴-8的立方根是(答案：2，0.4，0.4，0，022，-3，-3（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)3）0的立方根是強調(diào)：a的根指數(shù)是2，根指數(shù)2，可以省略！思考：你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?平方根平方根有兩個互為相反數(shù)無平方根零立方根有一個,是正數(shù)有一個,是負(fù)數(shù)零被開方數(shù)零練習(xí)2：判斷下列說法是否正確,并說明理由.(3)－64沒有立方根()追問1：立方根是它本身的數(shù)有那些?追問2：算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有那些?答案2233，=規(guī)律：一般地，3-a=-3a.例：求下列各式的值：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),8)3-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(27),64).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),4)練習(xí)3：求下列各式的值：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(27),125)-9)3.強調(diào)：有些計算器要用到第二功能鍵來求一個數(shù)的立方根.????????規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動3位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右（或向答：不能六、應(yīng)用提高<3強調(diào)：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根也越大.2.求下列各式中的x：＝－＝－＝－＝－七、體驗收獲八、達(dá)標(biāo)測評1.8的立方根是()答案：A2.-327的絕對值是()答案：D答案2解：設(shè)魔方的棱長為xcm,則答：這個魔方的棱長為4cm.2.52九、布置作業(yè)1.了解有序數(shù)對的概念，并能用有序數(shù)對確定平面內(nèi)點的位置；2.理解在平面內(nèi)確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù).理解有序數(shù)對是怎樣確定物體位置的．感受有序數(shù)對與點的位置關(guān)系答案：先找排數(shù)，再找號數(shù)強調(diào)：根據(jù)入場卷上的“排數(shù)”和“號數(shù)”便可以準(zhǔn)確地“對號入座”．說明該頁上“第幾行”和“第幾個字”問題2：你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置？答案：說明該頁上“第幾行”和“第幾個字”答案：需要排數(shù)和列數(shù)兩個數(shù)據(jù)問題4：通知：請以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：強調(diào)：我們約定：“列數(shù)在前，排數(shù)在后”三、歸納其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示列，后邊的表示排.（1）數(shù)對中的兩個數(shù)所表示的含義是有順序的，數(shù)對中的兩個數(shù)字是有序的.（2）若將(a，b)兩數(shù)顛倒位置(b，a)，則點也會改變位置.1.下列是幾個同學(xué)寫的有序數(shù)對，其中正確的是()答案：D：﹙﹚；3.如果用（9，2）表示九年二班，則七年一班可表示成_________4ABCDABCD答案：可愛的女孩是我答案：我是一個小帥哥1.中國象棋一次對局時的部分示意圖，若”帥”所在的位置用有序數(shù)對(5，1)表示，（1）請你用有序數(shù)對表示其它棋子的位置.（2）我們知道馬行“日”字，圖中的“馬”下一步可以走到的位置有幾個？分別如何2.經(jīng)緯度表示位置在地球上有橫線和豎線，連接兩極點的豎線叫經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的橫線圈為緯線。根據(jù)經(jīng)緯線可以確定地球上任何一點的正確位置，如北京在北緯40°,東經(jīng)116°2)”表示從甲處到乙處的一種路線，請你用這種形式寫出一種從甲處到乙處的最短路線.并與同伴互相交流.五、體驗收獲1.舉例說明有序數(shù)對怎樣確定物體的位置．六、達(dá)標(biāo)測評1.在學(xué)校的平面示意圖中，如果用（2，5）表示圖上校門的位置，那么圖書館的位置如答：圖書館（2，910，5）表示旗桿；教學(xué)樓2.如果有序數(shù)對（5，10）表示的是，請說出下面有序數(shù)對表示的棋子.答案.3.如圖(1，3)表示第一列第三排，請用彩筆把以下位置的五角星涂上顏色。（4，63，45，42，24，26，2）.七、布置作業(yè)1.理解平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念;理解坐標(biāo)的概念.2.能利用平面直角坐標(biāo)系表示點的位置，也能根據(jù)坐標(biāo)找到坐標(biāo)平面上它所表示的點.平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，各象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征.各象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示平面上點的坐標(biāo).在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度.——————————?強調(diào)：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.答案：點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－4；數(shù)軸上坐標(biāo)為－4的點是點A數(shù)軸上坐標(biāo)為5的點是點A強調(diào)：數(shù)軸上的點與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的關(guān)系.問題：類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的追問：能不能將有序數(shù)對與數(shù)軸結(jié)合在一起呢？定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，通常向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，通常向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.介紹：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(1596—1650)，受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法解決幾何圖形.答案：不對；對；不對；不對.三、探究2強調(diào)：A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4.有序數(shù)對(3，4)叫做點A的坐標(biāo)答案341，2；23.練習(xí)2：寫出下圖中點A，B，C，D，E的坐標(biāo).問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y歸納：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，一般記為(x，0)；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，一般記為(0，y)；介紹：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限.即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.例：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：A(4，5)，B(－2，3)，C(－41追問1：點A到x軸的距離是幾個單位長度？點A到y(tǒng)軸的距離是幾個單位長度？其它強調(diào)：平面上的點與坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對)是一一對應(yīng)的關(guān)系.(1)若點P(a，b)在第四象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是__________________；(2)如果點A(x，y)在第三象限，則點B(－x，y－1)在________象限；答案：第四問題：如圖，正方形ABCD的邊長為6.如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸在什么位置?寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)．追問1：還能另建立一個平面直角坐標(biāo)系，此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)又分答案：A(－33)；B(33)；C(3，3)；D(－3，3).七、應(yīng)用提高答案：到y(tǒng)軸的距離都是3個單位長度答案：到x軸的距離都是2個單位長度八、體驗收獲2.平面直角坐標(biāo)系中一個有序數(shù)對可以確定一個點的位置，它與數(shù)軸上一個實數(shù)確定一九、達(dá)標(biāo)測評1.如圖所示，請寫出A、B、C的坐標(biāo)：_________________________；4.請你根據(jù)下列各點的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？-3).解：A在第二象限，B在第四象限，C在y軸的正半軸，D在x軸的負(fù)半軸，E在第一象限，F(xiàn)在原點，G在x軸的正半軸，H在第三象限，I在y軸的負(fù)半軸.5.已知點P(3，a)，并且P點到x軸的距離是2個單位長度，則P點的坐標(biāo)為分析：由一個點到x軸的距離是該點縱坐標(biāo)的絕對值，所以a的絕對值等于2，這樣a的值應(yīng)等于±2.6.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標(biāo)是_________________.十、布置作業(yè)根據(jù)實際問題情境，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示一些地理位置．在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置．在平面直角坐標(biāo)系中利用坐標(biāo)表示地理位置．了解用方位和距離表示地理位置的方法．問題：同學(xué)們，去過北京嗎？（展示北京系列圖片）強調(diào)：不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便.強調(diào)：選學(xué)校位置為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．答案：快速寫出三位同學(xué)家的位置的坐標(biāo)（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．注意：其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最為關(guān)鍵．答案：設(shè)置不同的原點，相同地理位置的坐標(biāo)也會發(fā)生改變.練習(xí)1：如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：三、探究2強調(diào)：在實際生活中，我們可以利用方位角和距離描述平面內(nèi)的地理位置.問題：如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警1）如何（2）救生船接到報警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的練習(xí)2：小明去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下面的信息：“化工廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30度的方向，距離此處的地方；“調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45度的方向，距離此處2.4千米的地方；“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27度的方向，距離此處1.1千米的地方．根據(jù)這些信息可以畫出表示各處位置的一張簡圖.一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置；還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.五、應(yīng)用提高六、體驗收獲1.建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)來表示地理位置的一般過程是什么？七、達(dá)標(biāo)測評1.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點12“馬”位于點（22則“卒”位于點()A.1，1）B.21）C.3，1）D.（12）答案：C2.如圖，小杰與同學(xué)去游樂城游玩，如果用（8，5）表示入口處的位置6，1）表示3.如圖，貨輪與燈塔相距40nmile，如何用解：燈塔在貨輪的南偏東50°方向上，40nmile八、布置作業(yè)掌握點的坐標(biāo)變化與點平移關(guān)系，掌握圖形各個點的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系并解決與平移有關(guān)的問題.發(fā)現(xiàn)并歸納點的坐標(biāo)變化與點的平移的關(guān)系.文字語言、圖形語言、坐標(biāo)表示之間的轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用.答案：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移.答案：(1)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.問題1：將點A(－23)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo).問題2：將點A(－23)向上平移4個單位長度，得到點A2，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo).問題3：將點A(－23)向下平移2個單位長度，得到點A3，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo).(－25)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2問題4：將點A(－23)向左平移3個單位長度，得到點A4，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo).三、歸納1將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是(x，y＋b)或(x，y-b)．注意：左右平移橫坐標(biāo)發(fā)生變化；上下平移縱坐標(biāo)發(fā)生變化．練習(xí)1：如圖，一只螞蟻將食物從彎道口A移到E處儲存，說出螞蟻在搬運食物過程中所走的路線及坐標(biāo)的變化.答案：向右平移5個單位長度，向上平移6個單位長度，向左平移7個單位長度，向下平移2個單位長度坐標(biāo)：A(－12)→橫坐標(biāo)＋5→B(42)→縱坐標(biāo)＋6→C(4，4)→橫坐標(biāo)－7D(－1，4).將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H.它們的坐標(biāo)是多少?解：E(63)，F(xiàn)(64)，G(74)，H(73).D(－1，4).如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置答案：位置相同歸納：將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形做一次平移得到.依次連接A1，B1，C1各點，得到三角形A1B1C1．這兩個三角形的大小、形狀、位置有什么位長度得到的.依次連接A2，B2，C2各點，得到三角形A2B2C2．這兩個三角形的大小、形狀、位置有什么位長度得到的次連接A3，B3，C3各點，得到三角形A3B3C3．這兩個三角形的大小、形位長度得到的.次連接A4，B4，C4各點，得到三角形A4B4C4．這兩個三角形的大小、形位長度得到的.答案：大小、形狀完全相同，位置不同；所得的三角形可以看作將△ABC先向左平移6個單位長度，再下平移5個單位長度得到的.相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移b個單位長度．練習(xí)2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，5)，B(1，2)，C(3，2)三點，連接AB形成一個“L”圖案．形成一個“L”圖案，所得圖案與原圖案在位置上有什么關(guān)系？形成一個“L”圖案，所得圖案與原圖案在位置上有什么關(guān)系？也形成一個“L”圖案，所得圖案與原圖案在位置上有什么關(guān)系？答案：(1)原圖案向右平移3個單位長度得到新圖案．(2)原圖案向下平移4個單位長度得到新圖案．(3)原圖案先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到新圖案．七、應(yīng)用提高D(2,2).將這個長方形向下平移22個單位長度，得到長方形AB，CD.求長方形八、體驗收獲2.圖形的平移與圖形上點的坐標(biāo)的某種變化之間的規(guī)律是什九、達(dá)標(biāo)測評A.向左平移3個單位得到B.向右平移3個單位得到C.向上平移3個單位得到D.向下平移3個單位得到答案：B .=_______;y＝_______.答案5，2-3－2＝x，＝－解：(1)藍(lán)色的三角形向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度得到紅色的三角形.平移前各點的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)都減去6，就得到平移后個對應(yīng)點的坐標(biāo).(2)藍(lán)色的等腰梯形向右平移8個單位長度，再向上平移9個單位長度得到紅色的等腰梯形.平移前各點的橫坐標(biāo)都加上8，縱坐標(biāo)都加上9，就得到平移后個對應(yīng)點的坐標(biāo).十、布置作業(yè)了解二元一次方程組及其解的概念二元一次方程組及其解的概念理解二元一次方程組的解的含義問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊答：這個隊勝了6場，負(fù)了4場.問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊分析：勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分場數(shù)積分勝x負(fù)yy解：設(shè)這個隊勝場為x，負(fù)場為y.追問2：想一想：這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點？概念：像這樣，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．練習(xí)1：判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并說一說理由.答案：是；不是；不是；不是.三、探究2問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)即：x＋y＝10勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分即：2x＋y＝強調(diào)：未知數(shù)x，y必須同時滿足這兩個方程這就組成了一個方程組．想一想：這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？概念：含有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．練習(xí)2：判別下列各方程組是不是二元一次方程組？并說明理由.答案：是；不是；是；不是.問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊追問1：滿足方程：x＋y＝10，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.xxy0044xy概念：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.答案：有…強調(diào)：一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解.--200.42-0.5－103xy問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊0044xy3301244xy答案：有，，像這樣同時滿足這兩個方程的的，叫做這兩個方程的公共解.概念：組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．練習(xí)4：二元一次方程組的解是()答案：C六、應(yīng)用提高對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.解得：七、體驗收獲1.舉例說明二元一次方程、二元一次方程組的概念;2.舉例說明二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.八、達(dá)標(biāo)測評1.下面方程是二元一次方程的有_________.(只填寫序號)答案：③答案：三元一次方程；一元二次方程2.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解中有x1，求y、k的值.＝－＝－對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.4.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每解：設(shè)x位工人參加第一道工序，y位工人參加第二道工序，可列二元一次方程組：解得：答：4位工人參加第一道工序，3位工人參加第二道工序.九、布置作業(yè)體會到解二元一次方程組的中心思想——“消元”；理解代的基本思路；會運用代入法消元解二元一次方程組.用代入消元法解二元一次方程組.用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.2.判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由.答案：是；不是；不是；不是.強調(diào)：(1)含有2個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項的次數(shù)是1；(3)方程的左右兩邊都答案：組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.4.判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解：答案：是；不是；不是.問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某隊解：設(shè)勝x場，負(fù)y場.解：設(shè)勝x場，則負(fù)(10－x)場.概念：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想.叫做消元思想.2x-4三、探究2代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.追問1：能不能用含y的式子表示x解：由①,得把③代入②,得解這個方程，得所以這個方程組的解是：練習(xí)2：用代入消元法解下列方程組答案.歸納2：代入法解二元一次方程組的主要步驟根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶答案：大瓶數(shù)和小瓶數(shù)這兩種未知的量.大瓶數(shù)：小瓶數(shù)＝2：5(53大瓶數(shù)＝23小瓶數(shù))大瓶裝的消毒液＋小瓶裝的消毒液＝總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.由題意可列方程組：注意：單位一定要統(tǒng)一！所以這個方程組的解是追問5：解這個方程組，可以先消x嗎?試試看.五、應(yīng)用提高馬：你還累?這么大的個才比我多馱兩個.牛：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹數(shù)就是你的2倍!想一想：它們各馱多少個包裹?解：設(shè)牛馱x袋，馬馱y袋，根據(jù)題意可列方程組：解這個方程組得：答：牛馱了7袋包裹，馬馱5袋包裹.六、體驗收獲七、達(dá)標(biāo)測評2.用代入法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()答案：D3.用代入消元法解下列方程組解：由②,得把③代入①,得解這個方程，得y=-5＝－所以這個方程組的解是：4.有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊解：設(shè)有x支籃球隊、y支排球隊參賽，根據(jù)題意可列方程組：答：有28支籃球隊、20支排球隊參賽.八、布置作業(yè)理解解二元一次方程組的思路是“消元”，體會化歸思想；會用加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組；會用二元一次方程組表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系．用加減消元法解簡單的二元一次方程組．用二元一次方程組解簡單的實際問題．答案：二元一次方程組――消元-→一元一次方程答案：用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).答案：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.答案：兩個方程中y的系數(shù)相等追問2：用②-①可消去未知數(shù)y嗎？解：②-①,得所以這個方程組的解是：追問3：①-②也能消去未知數(shù)y，求出x嗎？分析：未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①+②,可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值.解：①+②,得把x＝0.6代入①,得所以這個方程組的解是：追問：①+②,這一步的依據(jù)是什么？答案：等式的性質(zhì)1定義：當(dāng)二元一次方程組中的兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.解：(1)①-②,得(2)①+②,得＝－-y＝－2練習(xí)1：(2)如何用加減消元法消去未知數(shù)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(①),②)④-③,得：＝－③+④,得：-2x＝－4用加減消元法解方程組EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(①),②)③+④,得：把x＝6代入①,得：＝－所以這個方程組的解是：追問2：如果用加減法消去x應(yīng)如何去解？解得的結(jié)果一樣嗎？①②練習(xí)2：用加減消元法解方程組①②解：(1)①+②,得：把x＝2代入①,得：所以這個方程組的解是：③-④,得：所以這個方程組的解是：歸納2：加減法解二元一次方程組的主要步驟收割機同時工作5h收割小麥8hm2．1臺大收割機和1臺小收割機每小時大收割機工作效率和小收割機工作效率這兩種未知的量．②-①,得：因此，這個方程組的解是：五、應(yīng)用提高追問：在解二元一次方程組時，我們依據(jù)什么來選擇更簡便的方法？2.列二元一次方程組解決下面問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾只？解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組：解得：六、體驗收獲七、達(dá)標(biāo)測評答案2.一條船順流航行，每小時行20km；逆流航行，每小時行16km．求輪船在靜水中的速度與水的流速．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為ykm/h，根據(jù)題意可列方程組：解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥.八、布置作業(yè)課題：8.3實際問題與二元一次方程組能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的等量關(guān)系，列出方程組，并解決生活中一些實際問題.分析題目給出的實際問題，找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，列二元一次方程組.根據(jù)題目找出等量關(guān)系.答案：每頭大牛1天飼料用量和每頭小牛1天飼料用量這兩種未知的量．解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得解這個方程組，得大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高.解：設(shè)這個市城鎮(zhèn)人口x萬人，農(nóng)村人口y萬人.根據(jù)題意可列方程組：解這個方程組，得答：這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口14萬人，農(nóng)村人口28萬人.三、探究2的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、問題3：產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系?答案：甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量＝S：S解：如圖，一種種植方案為：甲乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量＝S：S練習(xí)2：有兩個長方形，第一個長方形長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長的2倍還多6cm，求這兩個長方形的面積.∴第一個長方形面積為：5393439＝1620(cm2)第二個長方形面積為：3353235＝150(cm2)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元/(t2km)，鐵路答案：每噸貨物每千米的運費是1.2元答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量問題4：題中包含哪些等量關(guān)系?產(chǎn)品的公路運費＋原料的公路運費＝公路總運費產(chǎn)品的鐵路運費＋原料的鐵路運費＝鐵路總運費公路運費/元鐵路運費/元價值/元1.5320x1.23110x1.5310y1.23120y解：設(shè)制成xt產(chǎn)品，購買yt原料.根據(jù)題意可列方程組：{ly分析：題目所求數(shù)值＝銷售款－原料費－運輸費練習(xí)3：一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：累計運貨噸數(shù)/噸第一次2第二次56現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎?解：設(shè)每輛甲車裝x噸，每輛乙車裝y噸，根據(jù)題意可列方程：{ly∴應(yīng)付運費：303(334＋532.5)＝735答：貨主應(yīng)付運費為735元.六、體驗收獲七、達(dá)標(biāo)測評餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐？請說明理由。解：設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意可列方程組：{{{ly若7個餐廳同時開放，則有：53960＋23360＝5520答：若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐.2.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，平路每小時乙地全程是多少?解：設(shè)坡路長xkm，平路長ykm，根據(jù)題意可列方程組：{ly答：甲地到乙地全程是3.1km.成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，若制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下：每天可加工3噸酸奶或1噸奶片，受人員和季節(jié)的限制，兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢，為此該廠制定了兩套方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么?方案一：生產(chǎn)奶片4天，共制成4噸奶片，獲利200034＝8000(元)其余5噸直接銷售，獲利50035＝2500(元)方案二：設(shè)生產(chǎn)奶片用x天，生產(chǎn)酸奶用y天，根據(jù)題意可列方程組：{lx{ly∴共獲利：1.53132000＋2.53331200＝12000(元)八、布置作業(yè)2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想．.會用消元法解三元一次方程組.三元一次方程組的應(yīng)用.并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．基本方法：代入消元法和加減消元法實質(zhì)：消元答案：1元紙幣張數(shù)、2元紙幣張數(shù)和5元紙幣張數(shù)這三種未知的量．1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝總張數(shù)1元面值總錢數(shù)＋2元面值總錢數(shù)＋5元面值總錢數(shù)＝總錢數(shù)1元紙幣張數(shù)＝2元紙幣張數(shù)34答案：三元一次方程強調(diào)：本題的解必須同時滿足這三個條件，因此，把這三個方程合在一起．像這樣的方程組叫做三元一次方程組．問題5：怎么解這個方程組呢?解：把③代入①,得把③代入②,得④、⑤組成方程組解這個方程組，得把y＝2代入③,得追問2：你能用加減法解嗎?解：①35，得④-②,得③、⑤組成方程組解這個方程組，得把x＝8，y＝2代入①,得解：設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張．根據(jù)題意，得解得，歸納：解三元一次方程組的基本思路：解三元一次方程組解：②33+③,得①與④組成方程組解這個方程組，得把x＝5，z＝－2代入②,得追問：你還有其它解法嗎?答案：解：根據(jù)題意，可列三元一次方程組：②-①,得③-①,得④、⑤組成方程組〔a+b=1解這個方程組，得{〔a=3{答案：五、應(yīng)用提高甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2個數(shù).解：甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、y、z.根據(jù)題意，得解得六、體驗收獲七、達(dá)標(biāo)測評答案解：因為三個非負(fù)數(shù)的和等于零.所以每個非負(fù)數(shù)都為零.可得方程組：解得：3.某學(xué)校中的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2：3，三種球共41個.求三種球各是多少個.解：設(shè)籃球有x個，排球有y個，足球有z個.根據(jù)題意，得：解得：八、布置作業(yè)了解不等式概念，理解不等式的解和解集.不等式及解集概念的理解.不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.出示圖片：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片引言：數(shù)量有大小之分，這是人們熟知的客觀事實.有大小，就會有相等或不等.用等式（包括方程）可以研究相等關(guān)系.要研究不等關(guān)系也需要專門的數(shù)學(xué)工具——不等式.從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A解：設(shè)車速是xkm/h.解：設(shè)車速是xkm/h.歸納：像這樣用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.答案：是；是；是；是；是；不是.強調(diào)：符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等也可以說是“不大于”．三、探究2=72時，x<50=72時，x<50歸納：與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是.解：有，要滿足x>75歸納：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．指出：不等式指出：不等式強調(diào)：在表示75的點上畫空心圓圈，表示不包含這個點.1.直接說出下列不等式的解集:2.在數(shù)軸上表示x≥-2正確的是()答案：D五、應(yīng)用提高某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1個易拉罐可賣0.該班同學(xué)今年計劃資助2名山區(qū)貧困生一年生活費用，他們已集資了靠回收易拉罐所得.那么他們一年至少要回分析：設(shè)一年至少要回收x個易拉罐.因為1個易拉罐可以賣0.1元，所以x個可以賣0.1x元.資助2名同學(xué)共需資金1000元，已經(jīng)集資了450元，還需集資元550解：設(shè)一年至少要回收x個易拉罐.由題可知，回收易拉罐賣的錢不能少于還需集資的錢，所以可列不等式.猜想不等式的解集是答：他們一年至少要回收5500個易拉罐.六、體驗收獲3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么區(qū)別？七、達(dá)標(biāo)測評答案：y－212.下列各數(shù)中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是?-321，0，1.5，2.5，3，3.5，-321，0，1.5，2.5，3不是不等式的解.3.用含x的不等式表示圖中所示的解集．八、布置作業(yè)探索并理解不等式的性質(zhì).探索不等式的性質(zhì)．正確運用不等式的性質(zhì)．等式性質(zhì)1：在等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．等式性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．答案：＞，＞，<,<;當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時,不等號的方向_______.答案：不變），不等式的性質(zhì)問題4：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：（3）6＞2，635___235，63(－5)___23(－5)；（42＜3，(－2)36___336，(－2)3(－6)___33(－6)．答案：＞，＜，＜，＞.當(dāng)不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向______;而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向答案：不變，改變不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.練習(xí)1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說明依據(jù)不等式的那條性質(zhì)答案：＞，不等式性質(zhì)1答案：＞，不等式性質(zhì)1答案：＜，不等式性質(zhì)3答案：＞，不等式性質(zhì)2答案：＜，不等式性質(zhì)3和性質(zhì)1三、應(yīng)用提高解1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以3（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘2（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以34解1234）現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋33533≤335310又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取強調(diào)：在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數(shù).1.不等式的性質(zhì)是什么？不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)五、達(dá)標(biāo)測評答案：＞，＞，＜.答案：C3.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集：解1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，所以x6這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－8，不等號的方向改變，所以這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：4.某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題.對于每一道題，答對了得10分，答錯解：設(shè)答對了x道題，則答對或不答的題數(shù)為（20－x）道，根據(jù)題意，得六、布置作業(yè)1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過程中，加深對化歸思想的體會；3.能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進行求解，體會數(shù)學(xué)建模的思想．一元一次不等式的解法．分析實際問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式．性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.答案：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.22答案：一元一次不等式歸納：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.x答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2觀察：從x－7＞26到x＞26＋7；這一步類似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移項答案：解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．答案：可以依據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式解一元一次不等式的步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．1系數(shù)化為1,得x<這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：012移項，得3x－4x≥-2－6合并同類項，得－x≥-8系數(shù)化為1,得x≤8這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變！歸納：說一說：解一元一次方程與一元一次不等式的相同與不同之處？相同之處基本步相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．最簡形式不同：一元一次不等式的最簡形式是x＜a或x＞a，一元一次方程的最簡形式練習(xí)2：解一元一次不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得23x≤3310＋53(x－10)合并同類項，得－3x≤-20系數(shù)化為這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：1.去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60﹪,如果明年(365天)這樣的比值要超過70﹪,那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？答案：明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加的天數(shù)．明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.由題可列不等式：由x應(yīng)為正整數(shù)，得x≥37答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天2.甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?分析：甲商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)___100___元后；乙商場優(yōu)惠方案的起點為購問題1：如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎?購物款購物款xxx乙答案：有三種情況！①若到甲商場購物花費少，則這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.②若到乙商場購物花費少，則這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.答案：累計購物不超過50元和剛好是150元時，在甲、乙兩家商場購累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少．歸納：利用不等式解決實際問題的基本思路：五、體驗收獲1.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之3.一元一次不等式的實際問題中最關(guān)鍵是哪一步?六、達(dá)標(biāo)測評合并同類項得2x5這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路x千米．則答：以后幾天平均每天至少要修路0.8千米．3.某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月解：設(shè)至多可招乙種工作人員x名，則甲種工作人員為(30－x)名，根據(jù)題意得：答：至多可招乙種工作人員10名.七、布置作業(yè)1.了解一元一次不等式組的概念及其解集的含義.2.會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.解一元一次不等式組并在數(shù)軸上確定其解集.一元一次不等式組的實際應(yīng)用.問題1：用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超解：設(shè)用xmin將污水抽完，則注意：x要同時滿足這兩個不等式即：{即：{歸納：幾個一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組.<0<0答案：是；是；不是；是.問題2：怎樣確定不等式組{分析：取各不等式解集的公共部分解：由不等式①,解得x＞40由不等式②,解得x＜50把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來解：設(shè)用xmin將污水抽完，則答：將污水抽完所用時間多于40min而少于50min.歸納：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.答案：x>6答案：x<-3答案：-2<x