選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題精選(8套)

極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 1 一 選擇題 每小題 5 分 共 25 分 1 已知點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 3 5 A B C D 5 3 5 4 3 5 2 3 3 5 5 2 直線 3x 4y 9 0 與圓 為參數(shù) 的位置關(guān)系是 sin2 cos2 y x A 相切 B 相離 C 直線過圓心 D 相交但直線不過圓心 3 在參數(shù)方程 t 為參數(shù) 所表示的曲線上有 B C 兩點(diǎn) 它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為 sin cos tby tax t1 t2 則線段 BC 的中點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是 4 曲線的參數(shù)方程為 t 是參數(shù) 則曲線是 1 23 2 2 ty tx A 線段 B 雙曲線的一支 C 圓 D 射線 5 實(shí)數(shù) x y 滿足 3x2 2y2 6x 則 x2 y2的最大值為 A B 4 C D 5 2 7 2 9 二 填空題 每小題 5 分 共 30 分 1 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 22 2 若 A B 則 AB 其中 O 是極點(diǎn) 3 3 6 4 S AOB 3 極點(diǎn)到直線的距離是 cossin3 4 極坐標(biāo)方程表示的曲線是 2 sin2 cos0 5 圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 為參數(shù) sec3 tan2 y x 6 直線 過點(diǎn) 傾斜角是 且與直線交于 則的長(zhǎng)為 l 5 1 0 M 3 032 yxM 0 MM 三 解答題 第 1 題 14 分 第 2 題 16 分 第 3 題 15 分 共 45 分 1 求圓心為 C 半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程 3 6 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 2 已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P 1 1 傾斜角 6 1 寫出直線 l 的參數(shù)方程 2 設(shè) l 與圓相交與兩點(diǎn) A B 求點(diǎn) P 到 A B 兩點(diǎn)的距離之積 4 22 yx 3 求橢圓 1 49 22 yx 之間距離的最小值 與定點(diǎn) 上一點(diǎn)01P 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 1 參考答案參考答案 試題答案試題答案 一 選擇題 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 二 填空題 1 或?qū)懗?2 5 6 3 4 22 4 7 22 d 3 2 6 2 4 5 6 2 2 sin2cos02yx 即 它表示拋物線 13 139 y3610 三 解答題 1 1 如下圖 設(shè)圓上任一點(diǎn)為 P 則 2 36 6 OPPOAOA 而點(diǎn) O A符合 cosRt OAPOPOAPOA 中 6cos 6 3 2 0 6 0 P A C O x 2 解 1 直線的參數(shù)方程是是參數(shù) t ty tx 2 1 1 2 3 1 2 因?yàn)辄c(diǎn) A B 都在直線 l 上 所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t1和 t2 則點(diǎn) A B 的坐標(biāo)分別為 2 1 1 2 3 1 11 ttA 2 1 1 2 3 1 22 ttB 以直線 L 的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 4 22 yx 02 13 2 tt 因?yàn)?t1和 t2是方程 的解 從而 t1t2 2 所以 PA PB t1t2 2 2 3 先設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系 2 22 2 3cos2sin10 316 3cos12sin05cos6cos55 cos 55 PP d 設(shè) 則到定點(diǎn) 的距離為 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 0 34 5 cos 55 d 當(dāng)時(shí) 取最小值 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 2 2 1 1 已知點(diǎn) P 的極坐標(biāo)是 1 則過點(diǎn) P 且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是 2 2 在極坐標(biāo)系中 曲線一條對(duì)稱軸的極坐標(biāo)方程 3 sin 4 3 3 在極坐標(biāo)中 若過點(diǎn) 3 0 且與極軸垂直的直線交曲線于 A B 兩點(diǎn) 則 AB cos4 4 4 已知三點(diǎn) A 5 B 8 C 3 則 ABC 形狀為 2 6 11 6 7 5 5 已知某圓的極坐標(biāo)方程為 2 4 con 4 6 02 則 圓的普通方程 參數(shù)方程 圓上所有點(diǎn) x y 中 xy 的最大值和最小值分別為 6 6 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 是橢圓上兩點(diǎn) 0 sin cos by ax 11 y xM 22 y xN M N 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為且 則大小關(guān)系是 21 21 xx 12 7 7 直線 3x 4y 9 0 與圓 為參數(shù) 的位置關(guān)系是 sin2 cos2 y x 8 8 經(jīng)過點(diǎn) M0 1 5 且傾斜角為的直線 以定點(diǎn) M0到動(dòng) 點(diǎn) P 的位移 t 為參數(shù)的參數(shù)方程 3 是 且與直線交于 則的長(zhǎng)為 032 yxM 0 MM 9 9 參數(shù)方程 t 為參數(shù) 所表示的圖形是 2 1 y t tx 10 10 方程 t 是參數(shù) 的普通方程是 與 x 軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 1 23 2 2 ty tx 11 11 畫出參數(shù)方程 為參數(shù) 所表示的曲線 1 1 1 2 t t y t x t 12 12 已知?jiǎng)訄@ 0sin2cos2 22 是參數(shù)是正常數(shù) b ababyaxyx 則圓心的軌跡是 13 13 已知過曲線上一點(diǎn) P 原點(diǎn)為 O 直線 PO 的傾斜角 0 sin4 cos3 y x 為參數(shù) 為 則 P 點(diǎn)坐標(biāo)是 4 14 14 直線 t 為參數(shù) 上對(duì)應(yīng) t 0 t 1 兩點(diǎn)間的距離是 22 1 xt yt 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 15 15 直線 t 為參數(shù) 的傾斜角是 0 0 3sin20 1cos20 xt yt 16 16 設(shè) 那么直線與圓的0 r 是常數(shù) ryx sincos 是參數(shù) sin cos ry rx 位置關(guān)系是 17 17 直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 為參數(shù)t ty tx 23 22 32 P 2 18 18 過拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦 若弦長(zhǎng)不超過 8 則的取值范圍是 19 19 若動(dòng)點(diǎn) x y 在曲線 b 0 上變化 則x2 2y的最大值為 1 4 2 22 b yx 20 20 曲線 為參數(shù) 與曲線 為參數(shù) 的離心率分別為 e1和 e2 tan sec by ax sec tan by ax 則 e1 e2的最小值為 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 2 2 參考答案參考答案 答案答案 1 cos 1 2 3 4 等邊三角形 5 x 2 2 y 2 2 2 5 6 2 3 9 1 6 1 2 7 相交 8 22cos 22sin x y 為參數(shù) 1 1 2 3 5 2 xt t yt 為參數(shù) 10 6 9 兩條射線 10 x 3y 5 x 2 5 0 12 橢圓 13 14 3 12 12 55 5 15 700 16 相切 17 1 2 或 3 4 18 19 20 3 44 2 16 04 2 4 4 b bb b 或 2 2 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3 3 一 選擇題 每題 5 分共 60 分 1 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 是橢圓上兩點(diǎn) M N 對(duì)應(yīng)的參 0 sin cos by ax 11 y xM 22 y xN 數(shù)為且 則 21 21 xx A B C D 21 21 21 21 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 2 直線 3x 4y 9 0 與圓 為參數(shù) 的位置關(guān)系是 sin2 cos2 y x A 相切 B 相離 C 直線過圓心 D 相交但直線不過圓心 3 經(jīng)過點(diǎn) M 1 5 且傾斜角為的直線 以定點(diǎn) M 到動(dòng) 點(diǎn) P 的位移 t 為參數(shù)的參數(shù)方程是 3 A B C D ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 4 參數(shù)方程 t 為參數(shù) 所表示的曲線是 2 1 y t tx A 一條射線 B 兩條射線 C 一條直線 D 兩條直線 5 若動(dòng)點(diǎn) x y 在曲線 b 0 上變化 則 x2 2y 的最大值為1 4 2 22 b yx A B C D 2b 4 2 40 4 4 2 bb b b 2 2 20 4 4 2 bb b b 4 4 2 b 6 實(shí)數(shù) x y 滿足 3x2 2y2 6x 則 x2 y2的最大值為 A B 4 C D 5 2 7 2 9 7 曲線的參數(shù)方程為 t 是參數(shù) 則曲線是 A 線段 B 雙曲線的一支 C 圓 D 射線 1 23 2 2 ty tx 8 已知?jiǎng)訄@ 則圓心的軌跡是 0sin2cos2 22 是參數(shù)是正常數(shù) b ababyaxyx A 直線 B 圓 C 拋物線的一部分 D 橢圓 9 在參數(shù)方程 t 為參數(shù) 所表示的曲線上有 B C 兩點(diǎn) 它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為 sin cos tby tax t1 t2 則線段 BC 的中點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 10 設(shè) 那么直線與圓的位置關(guān)系是0 r 是常數(shù) ryx sincos 是參數(shù) sin cos ry rx A 相交 B 相切 C 相離 D 視的大小而定 11 下列參數(shù)方程 t 為參數(shù) 中與普通方程 x2 y 0 表示同一曲線的是 12 已知過曲線上一點(diǎn) P 原點(diǎn)為 O 直線 PO 的傾斜角為 則 P 點(diǎn) 0 sin4 cos3 y x 為參數(shù) 4 坐標(biāo)是 A 3 4 B C 3 4 D 22 2 23 5 12 5 12 二 填空題 每題 5 分共 25 分 13 過拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦 若弦長(zhǎng)不超過 8 則的取值范圍是 14 直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 為參數(shù)t ty tx 23 22 32 P 2 15 圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 為參數(shù) sec3 tan2 y x 16 直線 過點(diǎn) 傾斜角是 且與直線交于 則的長(zhǎng)為 l 5 1 0 M 3 032 yxM 0 MM 17 曲線 為參數(shù) 與曲線 為參數(shù) 的離心率分別為 e1和 e2 則 tan sec by ax sec tan by ax e1 e2的最小值為 三 解答題 共 65 分 18 上截得的弦長(zhǎng) 為參數(shù) 被雙曲線 求直線1 3 2 22 yxt ty tx 19 已知方程 1 試證 不論如何變化 方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 2 為何值時(shí) 該拋物線在直線 x 14 上截得的弦最長(zhǎng) 并求出此弦長(zhǎng) 20 已知橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為 A C 又 B D 為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且 B D 分別在直線 sin5 cos4 y x AC 的兩旁 求四邊形 ABCD 面積的最大值 21 已知過點(diǎn) P 1 2 傾斜角為的直線 l 和拋物線 x2 y m 6 1 m 取何值時(shí) 直線 l 和拋物線交于兩點(diǎn) 2 m 取何值時(shí) 直線 l 被拋物線截下的線段長(zhǎng)為 3 234 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3 參考答案參考答案 題號(hào) 123456789101112 答案 BDABABDDBBDD 13 14 15 16 17 4 3 4 2 1 4 3 13 139 y3610 22 18 解 把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù) 2 3 2 1 2 t ty tx 1 2 3 2 1 21 2 2 22 ttyx 得 代入06 4 2 tt整理 得 則 設(shè)其二根為 21 tt6 4 2121 tttt 10240644 4 2 21 2 2121 ttttttAB從而弦長(zhǎng)為 19 1 把原方程化為 知拋物線的頂點(diǎn)為它是在橢圓 cos4 2sin3 2 xy sin3 cos4 上 2 當(dāng)時(shí) 弦長(zhǎng)最大為 12 1 916 22 yx 20 21 1 m 2 m 3 220 12 3423 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4 一 選擇題 A 2 7 B 1 0 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) A 20 B 70 C 110 D 160 A 相切 B 相離 C 直線過圓心 D 相交但直線不過圓心 A 橢圓 B 雙曲線 C 拋物線 D 圓 C 5 D 6 二 填空題 8 設(shè) y tx t 為參數(shù) 則圓 x2 y2 4y 0 的參數(shù)方程是 10 當(dāng) m 取一切實(shí)數(shù)時(shí) 雙曲線 x2 y2 6mx 4my 5m2 1 0 的中心的軌跡方程為 三 解答題 時(shí)矩形對(duì)角線的傾斜角 13 直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn) P 1 2 和 Q 2 2 與雙曲線 y 2 2 x2 1 相交于兩點(diǎn) A B 1 根據(jù)下問所需寫出 l 的參數(shù)方程 2 求 AB 中點(diǎn) M 與點(diǎn) P 的距離 14 設(shè)橢圓 4x2 y2 1 的平行弦的斜率為 2 求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 15 若不計(jì)空氣阻力 炮彈運(yùn)行軌道是拋物線 測(cè)得我炮位 A 與炮擊目標(biāo) B 在同一水平線上 水平距離 為 6000 米 炮彈運(yùn)行的最大高度為 1200 米 求炮彈的發(fā)射角 和發(fā)射初速度 v0 重力加速度 g 9 8 米 秒 2 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4 參考答案參考答案 一 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 二 6 1 0 5 0 7 4x2 y2 16 x 2 9 1 5 1 1 10 2x 3y 0 三 11 圓 x2 y2 x y 0 14 取平行弦中的一條弦 AB 在 y 軸上的截距 m 為參數(shù) 并設(shè) A x1 設(shè)弦 AB 的中點(diǎn)為 M x y 則 15 在以 A 為原點(diǎn) 直線 AB 的 x 軸的直角坐標(biāo)系中 彈道方程是 它經(jīng)過最高點(diǎn) 3000 1200 和點(diǎn) B 6000 0 的時(shí)間分別設(shè)為 t0和 2t0 代入?yún)?shù)方程 得 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 5 一 選擇題 每題 5 分共 50 分 1 已知 下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是 3 5 M A B C D 3 5 3 4 5 3 2 5 3 5 5 2 點(diǎn) 則它的極坐標(biāo)是 A B C D 3 1 P 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 極坐標(biāo)方程表示的曲線是 A 雙曲線 B 橢圓 C 拋物線 D 圓 4 cos 4 圓的圓心坐標(biāo)是 A B C D sin cos2 4 1 4 2 1 4 2 4 2 5 在極坐標(biāo)系中 與圓相切的一條直線方程為 sin4 A B C D 2sin 2cos 4cos 4cos 6 已知點(diǎn)則為 0 0 4 3 2 2 2OBA ABO A 正三角形 B 直角三角形 C 銳角等腰三角形 D 直角等腰三角形 7 表示的圖形是 0 4 A 一條射線 B 一條直線 C 一條線段 D 圓 8 直線與的位置關(guān)系是 1 cos A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 與有關(guān) 不確定 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 9 兩圓 的公共部分面積是 A B C D cos2 sin2 2 1 4 2 1 2 2 10 已知點(diǎn)的球坐標(biāo)是 的柱坐標(biāo)是 求 1 P 4 32 1 P 2 P 1 5 2 P 21P P A B C D 2322 2 2 二 填空題 每題 5 分共 25 分 11 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是 5 2 sin4 2 12 圓心為 半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程為 6 3 C 13 已知直線的極坐標(biāo)方程為 則極點(diǎn)到直線的距離是 2 2 4 sin 14 在極坐標(biāo)系中 點(diǎn) P到直線的距離等于 6 11 2 1 6 sin 15 與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是 01cos 4 三 解答題 共 75 分 16 說說由曲線得到曲線的變化過程 并求出坐標(biāo)伸縮變換 7 分 xytan xy2tan3 17 已知 O 為極點(diǎn) 求使是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo) 8 分 3 2 5P POP P 18 棱長(zhǎng)為 1 的正方體中 對(duì)角線與相交于點(diǎn) P 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) CBADOABC OB BD OA OC 分別在的正半軸上 已知點(diǎn) P 的球坐標(biāo) 求 10 分 軸軸 yx P sin tan 19 的底邊以 B 點(diǎn)為極點(diǎn) BC 為極軸 求頂點(diǎn) A 的軌跡方程 10 分 ABC 2 1 10BABC 20 在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn) A 3 0 P 是圓珠筆上一個(gè)運(yùn)點(diǎn) 且的平分線 1 22 yxAOP 交 PA 于 Q 點(diǎn) 求 Q 點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程 10 分 O P A Q 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 21 在極坐標(biāo)系中 已知圓 C 的圓心 C 半徑 1 Q 點(diǎn)在圓 C 上運(yùn)動(dòng) 10 分 6 3 1 求圓 C 的極坐標(biāo)方程 2 若 P 在直線 OQ 上運(yùn)動(dòng) 且 OQ QP 2 3 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 22 建立極坐標(biāo)系證明 已知半圓直徑 AB 2 0 半圓外一條直線 與 AB 所在直線垂直相交于 點(diǎn) T 并且 AT 2 若半圓上相異兩點(diǎn) M N 到 的距離 MP NQ 滿足 2 2 r aa MP MA NQ NA 1 則 MA NA AB 10 分 23 如圖 D 是垂足 H 是 AD 上任意一點(diǎn) 直線 BH 與 AC 交于 E 點(diǎn) 直線 CH 與 AB 交BCAD 于 F 點(diǎn) 求證 10 分 FDAEDA 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 5 參考答案參考答案 答案一 選擇題 題號(hào)12345678910 答案AC DABD ABCA 二 填空題 11 12 13 14 15 4 25 5 2 xy 6 cos6 2 2 13 01sin 三 解答題 16 解 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)縮短為原來的 得到 再將其縱坐xytan 2 1 xy2tan 標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 3 倍 橫坐標(biāo)不變 得到曲線 xy2tan3 設(shè) 變換公式為 tan3xy 0 0 yy xx 將其代入得 tan3xy 2 1 3 yy xx 3 2 1 17 或18 3 5 P 5 P1sin 2tan 2 3 a 19 解 設(shè)是曲線上任意一點(diǎn) 在中由正弦定理得 MABC 2 sin 10 2 3 sin 得 A 的軌跡是 2 sin4030 2 20 解 以 O 為極點(diǎn) 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 設(shè) x Q 2 1P OAPOQPOQA SSS 2sin13 2 1 sin 2 1 sin3 2 1 cos 2 3 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) F E DBC A H 21 1 2 0 6 cos6 2 050 6 cos15 2 22 證法一 以 A 為極點(diǎn) 射線 AB 為極軸建立直角坐標(biāo)系 則半圓的的極坐標(biāo)方程為 cos2r 設(shè) 則 又 2211 NM 11 cos2 r 22 cos2 r 1 2 11 cos22cos2 raaMP 2 2 22 cos22cos2 raaNQ 11 2 cos2cos22 rraMP 22 2 cos2cos22 rraNQ 是方程的兩個(gè)根 由韋達(dá)定理 21 cos cos 0coscos2 arr 1coscos 21 ABrrrNAMA 2cos2cos2 21 證法二 以 A 為極點(diǎn) 射線 AB 為極軸建立直角坐標(biāo)系 則半圓的的極坐標(biāo)方程為 設(shè) cos2r 2211 NM 又由題意知 在拋物線上 2211 NM cos1 2 a cos1 2 cos2 a r 是方程的兩個(gè)根 由韋達(dá)定理 0coscos2 arr 21 cos cos 0coscos2 arr 1coscos 21 ABrrrNAMA 2cos2cos2 21 23 證明 以 BC 所在的直線為軸 AD 所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè) xy 0 aA 0 bB 則 0 cC 0 tH 即1 t y b x lBH0 btbytx 即1 t y c x lCH0 ctcytx 即1 a y c x lAC0 accyax 即1 a y b x lAB0 abbyax ctab tcb ctab tabc E btac bcat acbt atbc F tabc atcb tabc ctab ctab atcb kDE 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) tabc atcb atbc acbt btac atbc kDF FDBEDC FDAEDA 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 6 6 一 選擇題一 選擇題 1 若直線的參數(shù)方程為 若直線的參數(shù)方程為 則直線的斜率為 則直線的斜率為 A B C 12 23 xt t yt 為參數(shù) 2 3 2 3 3 2 D 3 2 2 下列在曲線 下列在曲線上的點(diǎn)是 上的點(diǎn)是 sin2 cossin x y 為參數(shù) A B C D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 將參數(shù)方程 將參數(shù)方程化為普通方程為 化為普通方程為 2 2 2sin sin x y 為參數(shù) A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 化極坐標(biāo)方程 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為 為直角坐標(biāo)方程為 2 cos0 A B C D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 點(diǎn) 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 則點(diǎn) 則點(diǎn)的極坐標(biāo)為 的極坐標(biāo)為 M 1 3 M A B C D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 極坐標(biāo)方程 極坐標(biāo)方程表示的曲線為 表示的曲線為 cos2sin2 A 一條射線和一個(gè)圓 一條射線和一個(gè)圓 B 兩條直線 兩條直線 C 一條直線和一個(gè)圓 一條直線和一個(gè)圓 D 一個(gè)圓 一個(gè)圓 二 填空題二 填空題 1 直線 直線的斜率為的斜率為 34 45 xt t yt 為參數(shù) 2 參數(shù)方程 參數(shù)方程的普通方程為的普通方程為 2 tt tt xee t yee 為參數(shù) 3 已知直線 已知直線與直線與直線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) 又點(diǎn) 又點(diǎn) 1 1 3 24 xt lt yt 為參數(shù) 2 2 45lxy B 1 2 A 則則 AB 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4 直線 直線被圓被圓截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 1 2 2 1 1 2 xt t yt 為參數(shù) 22 4xy 5 直線 直線的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 cossin0 xy 三 解答題三 解答題 1 已知點(diǎn) 已知點(diǎn)是圓是圓上的動(dòng)點(diǎn) 上的動(dòng)點(diǎn) P x y 22 2xyy 1 求 求的取值范圍 的取值范圍 2 若 若恒成立 求實(shí)數(shù)恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 的取值范圍 2xy 0 xya a 2 2 求直線 求直線和直線和直線的交點(diǎn)的交點(diǎn)的坐標(biāo) 及點(diǎn)的坐標(biāo) 及點(diǎn) 1 1 53 xt lt yt 為參數(shù) 2 2 30lxy PP 與與的距離 的距離 1 5 Q 3 在橢圓 在橢圓上找一點(diǎn) 使這一點(diǎn)到直線上找一點(diǎn) 使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值 的距離的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 6 6 參考答案參考答案 一 選擇題一 選擇題 1 D 233 122 yt k xt 2 B 轉(zhuǎn)化為普通方程 轉(zhuǎn)化為普通方程 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 時(shí) 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 C 轉(zhuǎn)化為普通方程 轉(zhuǎn)化為普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 C 都是極坐標(biāo)都是極坐標(biāo) 2 2 2 3 kkZ 6 C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 則則或或 2 k 22 4xyy 二 填空題二 填空題 1 5 4 455 344 yt k xt 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 將將代入代入得得 則 則 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4 直線為直線為 圓心到直線的距離 圓心到直線的距離 弦長(zhǎng)的一半為 弦長(zhǎng)的一半為 1410 xy 12 22 d 22 214 2 22 得弦長(zhǎng)為得弦長(zhǎng)為14 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答題三 解答題 1 解 解 1 設(shè)圓的參數(shù)方程為 設(shè)圓的參數(shù)方程為 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 解 將 解 將代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 解 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 解 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 此時(shí)所求點(diǎn)為 此時(shí)所求點(diǎn)為 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 7 7 一 選擇題一 選擇題 1 直線 直線 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 上的點(diǎn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是對(duì)應(yīng)的參數(shù)是 則點(diǎn) 則點(diǎn)與與之間的距離之間的距離l xat t ybt 為參數(shù)l 1 P 1 t 1 P P a b 是 是 A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 參數(shù)方程為 參數(shù)方程為表示的曲線是 表示的曲線是 1 2 xt tt y 為參數(shù) A 一條直線 一條直線 B 兩條直線 兩條直線 C 一條射線 一條射線 D 兩條射線 兩條射線 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3 直線 直線和圓和圓交于交于兩點(diǎn) 兩點(diǎn) 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 為參數(shù) 22 16xy A B 則則的中點(diǎn)坐標(biāo)為 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 A B C D AB 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圓 圓的圓心坐標(biāo)是 的圓心坐標(biāo)是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 與參數(shù)方程為 與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為 等價(jià)的普通方程為 2 1 xt t yt 為參數(shù) A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 直線 直線被圓被圓所截得的弦長(zhǎng)為 所截得的弦長(zhǎng)為 2 1 xt t yt 為參數(shù) 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空題二 填空題 1 曲線的參數(shù)方程是 曲線的參數(shù)方程是 則它的普通方程為 則它的普通方程為 2 1 1 1 x tt yt 為參數(shù) t0 2 直線 直線過定點(diǎn)過定點(diǎn) 3 14 xat t yt 為參數(shù) 3 點(diǎn) 點(diǎn)是橢圓是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則的最大值為的最大值為 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為 則曲線的直角坐標(biāo)方程為 則曲線的直角坐標(biāo)方程為 1 tan cos 5 設(shè) 設(shè)則圓則圓的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 ytx t 為參數(shù) 22 40 xyy 三 解答題三 解答題 1 1 參數(shù)方程 參數(shù)方程表示什么曲線 表示什么曲線 cos sincos sin sincos x y 為參數(shù) 2 點(diǎn) 點(diǎn)在橢圓在橢圓上 求點(diǎn)上 求點(diǎn)到直線到直線的最大距離和最小距離 的最大距離和最小距離 P 22 1 169 xy P3424xy 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 3 3 已知直線 已知直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 傾斜角傾斜角 l 1 1 P 6 1 1 求直線 求直線 的參數(shù)方程 的參數(shù)方程 2 2 設(shè) 設(shè) 與圓與圓相交與兩點(diǎn)相交與兩點(diǎn) 求點(diǎn) 求點(diǎn)到到兩點(diǎn)的距離之積 兩點(diǎn)的距離之積 ll4 22 yx A BP A B 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 7 參考答案 一 選擇題一 選擇題 1 C 距離為距離為 22 111 2ttt 2 D 表示一條平行于表示一條平行于軸的直線 而軸的直線 而 所以表示兩條射線 所以表示兩條射線2y x2 2xx 或 3 D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中點(diǎn)為中點(diǎn)為 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 A 圓心為圓心為 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直線 把直線代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦長(zhǎng)為 弦長(zhǎng)為 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空題二 填空題 1 而而 即 即 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 對(duì)于任何對(duì)于任何都成立 則都成立 則 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 橢圓為橢圓為 設(shè) 設(shè) 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 時(shí) 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 時(shí) 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答題三 解答題 1 解 顯然 解 顯然 則 則tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即得得 即 即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 解 設(shè) 解 設(shè) 則 則 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即即 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 時(shí) 12 2cos 24 4 5 d cos 1 4 max 12 22 5 d 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) cos 1 4 min 12 22 5 d 3 解 解 1 直線的參數(shù)方程為 直線的參數(shù)方程為 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直線 把直線代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 則點(diǎn) 則點(diǎn)到到兩點(diǎn)的距離之積為兩點(diǎn)的距離之積為 1 2 2t t P A B2 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí) 8 8 一 選擇題一 選擇題 1 把方程 把方程化為以化為以 參數(shù)的參數(shù)方程是 參數(shù)的參數(shù)方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 曲線 曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 25 1 2 xt t yt 為參數(shù) A B C D 21 0 0 52 11 0 0 52 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直線 直線被圓被圓截得的弦長(zhǎng)為 截得的弦長(zhǎng)為 12 2 xt t yt 為參數(shù) 22 9xy A B C D 12 5 12 5 5 9 5 5 9 10 5 4 若點(diǎn) 若點(diǎn)在以點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線為焦點(diǎn)的拋物線上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 為參數(shù) 則則等于 等于 A B C D PF2345 5 極坐標(biāo)方程 極坐標(biāo)方程表示的曲線為 表示的曲線為 A 極點(diǎn) 極點(diǎn) B 極軸 極軸 C 一條直線 一條直線 D 兩條相交直 兩條相交直cos20 線線 6 在極坐標(biāo)系中與圓 在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為 相切的一條直線的方程為 4sin A B C D cos2 sin2 4sin 3 4sin 3 二 填空題二 填空題 1 已知曲線 已知曲線上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 2 2 2 xpt tp ypt 為參數(shù) 為正常數(shù) M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 2 直線 直線上與點(diǎn)上與點(diǎn)的距離等于的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是的點(diǎn)的坐標(biāo)是 22 32 xt t yt 為參數(shù) 2 3 A 2 3 圓的參數(shù)方程為 圓的參數(shù)方程為 則此圓的半徑為 則此圓的半徑為 3sin4cos 4sin3cos x y 為參數(shù) 4 極坐標(biāo)方程分別為 極坐標(biāo)方程分別為與與的兩個(gè)圓的圓心距為的兩個(gè)圓的圓心距為 cos sin 5 直線 直線與圓與圓相切 則相切 則 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí) 三 解答題三 解答題 1 1 分