山東省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎-《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）18.1.1勾股定理（說案）臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 宋 寧課題：18.1.1 勾股定理臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 宋 寧一、教材分析1、地位和作用本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系解直角三角形知識結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)形數(shù)幾何代數(shù)愛國主義教育的良好素材。2、 學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識技能】 1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理；2、學(xué)會運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。【數(shù)學(xué)思考】 1、讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷“觀察-探索-猜想-驗(yàn)證-歸納”的探索過程；2、發(fā)展合情推理能力，并體會數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的思想方法。 【問題解決】 1、通過拼圖活動，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性； 2、在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生的自主性與合作性。 【情感態(tài)度】 激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感。3、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程；難點(diǎn)：面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。教學(xué)方法二、教法與學(xué)法分析問題 幾何直觀 引導(dǎo) 實(shí)驗(yàn) 思想方法探索 驗(yàn)證學(xué)法指導(dǎo) 動手實(shí)踐、自主探索、合作交流三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入 古韻今風(fēng)拼圖游戲一千多年前，中國人發(fā)明了七巧板，外國人管它叫“中國魔板”、“唐圖”。1、教師出示七巧八分圖.2、學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。 3、學(xué)生利用幾何直觀進(jìn)行合情推理并大膽猜測。通過情景創(chuàng)設(shè)，寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。追溯歷史 解密真相活動1：等腰入手 發(fā)現(xiàn)新知等腰直角三角形三邊滿足什么關(guān)系？BCA 圖1（每個小方格代表1個單位面積）1、教師展示圖片并提出問題。2、學(xué)生觀察圖形，在自主探究的基礎(chǔ)上合作交流。完成表格A的面積B的面積C的面積圖1三者關(guān) 系邊的關(guān)系：3、引導(dǎo)學(xué)生利用“割”“補(bǔ)”思想計(jì)算正方形C的面積。將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊?；顒?：探究一般 構(gòu)建模型一般的直角三角形是否存在這一結(jié)論？ABC圖2（每個小方格代表1個單位面積）1、教師出示圖片并提出問題2、學(xué)生自主探究，小組間合作交流，并完成表格。A的面積B的面積C的面積圖2三者關(guān)系3、教師鼓勵學(xué)生用盡可能多的方法求正方形C的面積。滲透“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律， 為“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏筆。培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移及探索問題的能力?；顒?：實(shí)驗(yàn)演示 加深認(rèn)識利用幾何畫板動態(tài)演示。教師操作演示，改變?nèi)叺拈L，改變的度數(shù)，讓學(xué)生觀察邊長之間的關(guān)系。加深學(xué)生對勾股定理理解的同時也拓展了學(xué)生的視野。形成猜想教師引導(dǎo)學(xué)生分別從文字語言、符號語言、數(shù)學(xué)圖形語言歸納命題1，學(xué)生充分交流、表達(dá)、總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。推陳出新 借古鼎新用準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形拼成一個正方形。（內(nèi)部可以中空）（1）你能求出大正方形的面積嗎？（2）你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 勾股定理1、教師提出問題，學(xué)生自主探究并小組合作交流，動手驗(yàn)證。2、教師深入到學(xué)生中間，參與小組活動，用心傾聽學(xué)生意見，關(guān)注不同認(rèn)知水平的學(xué)生。3、學(xué)生展示兩種不同的方案：方案一：方案二：4、學(xué)生總結(jié)歸納勾股定理，教師板書勾股定理并給出字母表示。教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。培養(yǎng)學(xué)生符號意識。勾股史話教師對“勾股弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究作一介紹動態(tài)演示勾股樹使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。體會數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。取其精華古為今用1、求圖中字母A、B所代表的正方形的面積. 教師出示題目，學(xué)生思考并搶答。這組題由本節(jié)課的難點(diǎn)演變而來，鞏固了所學(xué)，又對知識進(jìn)行了延伸。2、求下列直角三角形中未知邊的長1、教師規(guī)范板書一題.2、學(xué)生板演解答另外兩題。這組題考察本節(jié)課的重點(diǎn)勾股定理，使學(xué)生的知識進(jìn)一步深化。3、臺風(fēng)來襲，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？9米12米BAc學(xué)生板演并由學(xué)生糾錯這道題是實(shí)際問題，讓學(xué)生感受勾股定理在生活中的廣泛應(yīng)用。溫故反思任務(wù)后延一個定理兩個方案三種思想四種經(jīng)驗(yàn)教師鼓勵學(xué)生從基本知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)四個方面對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。鼓勵學(xué)生暢所欲言，補(bǔ)充、完善本節(jié)課的知識脈絡(luò)，進(jìn)而總結(jié)出本節(jié)課的