新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修4知識小結(jié)第一章 三角函數(shù)一，任意角與弧度制1，角的定義：一條射線繞著頂點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，不作任何旋轉(zhuǎn)形成零角。2，角的象限：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則角的終邊落在哪一個象限，這個角就稱為哪一象限的角。 第一象限的角，第二象限的角，第三象限的角，第四象限的角，3，所有與角終邊相同的角的集合：4，弧度制：如果半徑為的圓的圓心角所對的弧長為，那么角的弧度數(shù)的絕對值是弧度與角度的互化：5，弧長公式： 扇形的面積公式： 其中分別為扇形的圓心角弧度、半徑、弧長強化訓(xùn)練：1， 已知角是第二象限角，試確定角，的終邊所在的位置2， （1）若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則與的關(guān)系是_（2）若角與角的終邊關(guān)于原點對稱，則與的關(guān)系是_3， 如圖所示，試分別表示終邊落在陰影區(qū)域的角4， 若角是第四象限角，則是第_象限角5， 在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是_弧度，扇形面積是_6， 已知一扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少時，才能使扇形的面積最大？最大面積為多少？二，任意角的三角函數(shù)1，三角函數(shù)的第一定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點則 ，2，三角函數(shù)的第二定義：設(shè)是一個任意角，在角的終邊上任取一點，令 則 ，3，三角函數(shù)線：有向線段MP，OM，AT分別為角的正弦線，余弦線，正切線，合稱三角函數(shù)線。4，同角三角函數(shù)關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：5，與，與的大小關(guān)系 角的終邊在陰影部分內(nèi)，則 角的終邊在陰影部分外，則角的終邊在陰影部分內(nèi)，則 角的終邊在陰影部分外，則強化訓(xùn)練1， 已知角的終邊上有一點，分別求的值2， 已知，試判斷角所在的象限3， 在內(nèi)，使成立的的取值范圍是_4， 化簡：5， 已知，且角為鈍角，求的值6， 已知，求的值7， 已知，求下列各式的值1） 2）8，已知，求 1） 2） 3）三，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的規(guī)律： 奇變偶不變，符號看象限。意思是：的三角函數(shù)值可化為角的三角函數(shù)值。（當(dāng)k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變;當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變。角的函數(shù)值前面加上視為銳角時，原函數(shù)值在所在象限內(nèi)的符號。）強化訓(xùn)練：1， 求下列各三角函數(shù)的值（1） （2） （3）2，（1）已知，求的值 （2）已知，求的值3，已知，求的值四，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1，正弦函數(shù)：的性質(zhì)）定義域為R，值域為 2）最小正周期為 3）單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間4）奇偶性 奇函數(shù)5）對稱性 對稱軸：直線， 對稱中心：點 2，余弦函數(shù)：的性質(zhì)）定義域為R，值域為 2）最小正周期為 3）單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間4）奇偶性 偶函數(shù)5）對稱性對稱軸：直線， 對稱中心：點 3，正切函數(shù)：的性質(zhì)）定義域為，值域為 2）最小正周期為 3）單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間，4）奇偶性 奇函數(shù)5）對稱性對稱中心：點 4，三角函數(shù)的圖像變換三種基本變換：1）周期變換：，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?）相位變換：，向左或向右平移個單位?！凹幼鬁p右”3）振幅變換：，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍。，三個參數(shù)不同，所以要經(jīng)過三個基本變換，每一個基本變換改變一個參數(shù)。變換的步驟一般是先進(jìn)行相位變換，再進(jìn)行周期變換，最后進(jìn)行振幅變換。5，已知三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)，解析式由最大（最小）值求出，由周期求出，由特殊點的坐標(biāo)代入求出。（注意，取零點時要注意是第一零點還是第二零點。）相鄰的兩個最高點或最低點的間距為一個周期；相鄰的兩個最值點的間距為半個周期；相鄰的兩個對稱中心的間距為半個周期；最高點和與之相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期強化訓(xùn)練：1，函數(shù)的周期，振幅，初相分別是_,_,_2，函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A B. C. D. 3，要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位4，若函數(shù)的定義域為，則值域是（ ）A. B. C. D.5，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_6，函數(shù)的定義域為_7，如圖是函數(shù)的圖象的一部分。則函數(shù)的解析式是_ 8，函數(shù)由y=sinx（xR）的圖象怎樣變換得到的？第二章 平面向量一，向量的基本概念1，向量的定義：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：1）字母表示：，2）幾何表示：可以用有向線段表示向量，但有向線段不是向量。3，向量的基本概念1） 模：向量的大小，也就是向量的長度，也稱為模，記作2） 零向量：長度為0的向量3） 單位向量：長度為1的向量4） 共線向量：方向相同或相反的非零向量為共線向量，也稱平行向量，記作。5） 相等向量：長度相等且方向相同的向量稱為相等向量。6） 相反向量：長度相等且方向相反的向量稱為相反向量。強化訓(xùn)練1，下列說法正確的是（ ）（A）長度相等的向量就是相等向量 （B）共線向量就是在一條直線上的向量（C）零向量的長度是0 （D）方向相同或相反的向量是平行向量2，如圖，三角形ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別為AC，AB，BC的中點1）寫出與共線的向量 2）寫出所有與模相等的向量二，平面的線性運算1， 向量的加法1）加法法則CABC（1）平行四邊形法則：共起點 （2）三角形法則：首尾相連DBA 2）相關(guān)結(jié)論（1） （2） （3）ABC2，向量的減法減法法則 三角形法則：共起點。 3，數(shù)乘運算1）定義：規(guī)定實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記做。長度與方向規(guī)定如下：（1） （2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反2）相關(guān)結(jié)論：（1） （2） （3）（4）3）向量共線定理：為非零向量，則（為唯一確定的實數(shù)）4）三點共線問題：若A、B、C三點共線推論：若，則A、B、C三點共線強化訓(xùn)練：1，在平行四邊形ABCD中則下列運算正確的是 ( ) 2， 化簡下列各式，結(jié)果為零向量的個數(shù)為_個1） 2） 3） 4） 3，如圖，已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD的中點分別為E，F(xiàn)，且，試用表示4，設(shè)P是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，則（ ）5，在三角形ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則6，已知兩非零向量，設(shè)，判斷A，B，C的位置關(guān)系三，平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使 2）基底：不共線的兩個向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。兩個向量成為基底的唯一限制是不共線。任意兩個不共線的向量都可以作為平面的基底。3）向量共線定理的推論：若，則（交叉相乘，積相等）4）向量的夾角：作，則叫做向量與的夾角。顯然，當(dāng)時，同向；當(dāng)時，反向，當(dāng)時，稱，垂直，記作。2，平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1）正交分解：把一個向量分解成兩個相互垂直的兩個向量，叫做平面向量的正交分解。2）坐標(biāo)表示：取分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，則。我們將有序數(shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記作。3）向量的坐標(biāo)運算若，則，4）向量平行的坐標(biāo)表示若，則強化訓(xùn)練1，設(shè)為兩個不共線的向量,與共線，則2，在三角形ABC中，設(shè)，點在線段上，且，則把用表示為 。3， ABCD的3個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4個頂點D的坐標(biāo)是_4，已知ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)一點P滿足，則點P與ABC的關(guān)系是： （ ）A、P在ABC內(nèi)部 B、P在ABC外部C、P在直線AB上 D、P在ABC的AC邊的一個三等分點上5，兩點P(4,-9),Q(-2,3),y軸與直線PQ交于M且則為_6, 如圖，直線經(jīng)過ABC的重心G，分別與AB，AC交于兩點，設(shè)，則7，如圖，ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，試用表示8，若向量，當(dāng)與平行時，則=_9，如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為BF，DE的交點，若，試以表示四，平面向量的數(shù)量積1，數(shù)量積的定義：兩個非零向量，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積，記作，其中是向量，的夾角。特別地，我們把叫做在方向上的投影。2，數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。3，運算律：1） 2） 3） 4，相關(guān)結(jié)論：1） 2） 3） 4）5） 6）5，數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若，則6，坐標(biāo)運算的相關(guān)結(jié)論1）若，則2）若，則3）7，向量與三角形的“四心” 已知點P是三角形所在平面內(nèi)的一點，1）若，則點P是三角形ABC的重心；2）若，則點P是三角形ABC的垂心；3）若，則點P是三角形ABC的外心；4）令若，則點P是三角形ABC的內(nèi)心。強化訓(xùn)練1，若等邊三角形ABC的邊長是，平面內(nèi)一點M滿足，則。2，若_3，則向量在向量方向上的投影為_4，若向量， 當(dāng)與垂直時，求.5，已知，求及的夾角的余弦。6，已知，,(1)求的值； （2）求的夾角； （3）求的值7，設(shè)、是兩個不共線的單位向量， ，那么實數(shù)x為何值時的值最??？第三章 三角恒等變換一，