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第七章解三角形 第1講 正弦定理和余弦定理 先求出第三角 再利用正弦定理求出其余兩邊 1 正弦定理 R為 ABC的外接圓半徑 2 余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 3 已知三角形的內(nèi)角分別是A B C 命題A B sinA sinB 的依據(jù)是 大邊對大角和正弦定理 4 已知三角形的內(nèi)角分別是A B C 命題A B cosA cosB的依據(jù)是 余弦函數(shù)在 0 上是減函數(shù) A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 A A D 4 若三角形三邊長如下 3 5 7 10 24 26 21 25 28 其中銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的順序依次為 A B C D 解析 由32 52282 得 為銳角三角形 故選B B 45 考點(diǎn)1正弦定理 余弦定理的使用 互動探究 1 2011年上海 在相距2千米的A B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)C 若 CAB 75 CBA 60 求A C兩點(diǎn)之間的距離 考點(diǎn)2判斷三角形的形狀 例2 在 ABC中 若2cosBsinA sin 試判斷CABC的形 狀 2 邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理 1 三角形的形狀按邊分類主要有 等腰三角形 等邊三角形等 按角分類主要有 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形等 互動探究 2 在 ABC中 sinA sinB sinCcosB cosC 試判斷這個(gè)三角形的形狀 考點(diǎn)3正弦定理 余弦定理在交匯處的應(yīng)用 在三角形中 向量的數(shù)量積給出了兩邊與夾角余弦的積 這個(gè)積與面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 互動探究 3 2011年安徽 已知 ABC的一個(gè)內(nèi)角為120 并且三邊長 構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列 則 ABC的面積為 易錯(cuò) 易混 易漏12 對三角形中的角所受到哪些限制不清楚例題 在 ABC中 設(shè)BC a CA b AB c c 1 a 2 1 將cosC表示成b的函數(shù) 并求b的取值范圍 2 求cosC的取值范圍 失誤與防范 求函數(shù)的值域時(shí) 要先求出或知道函數(shù)的定義域 這是解函數(shù)值域問題的通法在 ABC中 自變量b受到三重限制 要通過這三個(gè)不等式求出b的取值范圍 1 解三角形時(shí) 首先要保證邊和角的統(tǒng)一 用正弦定理或余 弦定理通過邊角互化達(dá)到統(tǒng)一 2 在三角形中 若 角 角 定角 不定的角將受到雙重 限制 3 三角形中任意一邊的長 受到三重限制 當(dāng)已知三邊大小 的關(guān)系時(shí) 如 a b c 則只
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