2015屆高考數學（文）《3-3三角函數的圖象與性質》備選練習及答案

B組因材施教備選練習1(2014年北京海淀模擬)已知函數f(x)cos2xsin x，那么下列命題中是假命題的是()Af(x)既不是奇函數也不是偶函數Bf(x)在，0上恰有一個零點Cf(x)是周期函數Df(x)在上是增函數解析：f1，f1，即f(x)f(x)，f(x)不是偶函數xR，f(0)10，f(x)不是奇函數，故A為真命題；令f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0，則sin2xsin x10，解得sin x，當x，0時，sin x，由正弦函數圖象可知函數f(x)在，0上有兩個零點，故B為假命題；f(x)f(x2)，T2，故函數f(x)為周期函數，C為真命題；f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x)，當x時，cos x0，sin x0，f(x)在上是增函數，D為真命題故選B.答案：B2已知函數f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析：根據題意得2，因為x，所以2x，故sin1，所以函數f(x)的取值范圍是.來源:答案：來源:3已知函數f(x)sinsin2cos2(xR，0)，則f(x)的值域為_解析：f(x)sinsin2cos22sin xcos2cos2sin xcos x12sin1，又sin1,1，f(x)的值域為3,1答案：3,1中檔大題規(guī)范練數列1已知公差大于零的等差數列an的前n項和Sn，且滿足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比數列的連續(xù)三項，求i的值(2)設bn，是否存在一個最小的常數m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比數列的連續(xù)三項，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因為，所以存在m使b1b2bnm對于任意的正整數n均成立2設Sn為數列an的前n項和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數列an的通項公式；(2)求數列nan的前n項和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因為a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.當n2時，由2an1Sn,2an11Sn1，兩式相減得2an2an1an，即an2an1.于是數列an是首項為1，公比為2的等比數列因此，an2n1.所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.記數列n2n1的前n項和為Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.即數列nan的前n項和為1(n1)2n.3設數列an的前n項和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a11，設數列bn滿足bnan2n.(1)求證數列bn為等比數列，并求出數列an的通項公式；(2)若數列cn，Tn是數列cn的前n項和，證明：Tn3.(1)解當n2時，由2anan1an2nan13an2n，從而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3為首項，3為公比的等比數列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因為a11也滿足，于是an3n2n.(2)證明cn，則Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知單調遞增數列an的前n項和為Sn，滿足Sn(an)(1)求數列an的通項公式；(2)設cn求數列cn的前n項和Tn.解(1)n1時，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，則當n2時，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化簡得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是單調遞增數列，故anan11，所以an是首項為1，公差為1的等差數列，故ann.(2)cn當n為偶數時，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.當n為奇數時，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函數f(x)，數列an滿足a11，an1f()，nN*.(1)求數列an的通項公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn對一切nN*恒成立，求最小正整數m.解(1)an1f()an，an是以1為首項，為公差的等差數列an1