反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)_第1頁(yè)
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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo):進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象,并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。 (二)教學(xué)重點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì); 教學(xué)難點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合,提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。 (三)能力目標(biāo):培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的探究能力,提高從圖形中提取有效信息的能力,訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。(四)情感目標(biāo):通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的探究,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生興趣,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。二、教法學(xué)法針對(duì)初三學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征及現(xiàn)有的知識(shí)水平,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用激發(fā)誘導(dǎo)、探索交流、講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式,充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。通過“設(shè)疑討論、探索解惑”的過程,再加上多媒體手段的應(yīng)用,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)法上,通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生解決問題的能力。教具準(zhǔn)備:多媒體,坐標(biāo)紙。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說明創(chuàng)設(shè)情景以舊探新1、創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)舊知(多媒體展示):長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為4,面積y和另一邊長(zhǎng)x之間有什么關(guān)系?此函數(shù)的圖象是什么樣子的?如何畫出它的圖象呢?2、設(shè)疑激情,導(dǎo)入新課(多媒體展示第二個(gè)問題):如果長(zhǎng)方形的面積為4,一邊長(zhǎng)x和另一邊長(zhǎng)y之間又有什么關(guān)系呢?是什么函數(shù)?圖像是什么樣呢? 最后一問需要我們動(dòng)手去做一做,才能得出結(jié)論,本節(jié)課就讓我們一起來(lái)實(shí)踐吧。y=4xy是x的正比例函數(shù)。經(jīng)過圓點(diǎn)的一條直線。過原點(diǎn)(0,0)和(1,4)兩點(diǎn)作一條直線,就是它的圖象。xy=4即y=4/x,y是x的反比例函數(shù)。同學(xué)們思考、猜想。通過對(duì)正比例函數(shù)及其圖象的復(fù)習(xí),為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊,做到自然過渡,完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識(shí)遷移,從而引出課題。嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知1、畫反比例函數(shù)的圖象同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎?下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鞒龇幢壤瘮?shù)y=4/x的圖象。(巡視、指導(dǎo))列表,描點(diǎn),連線。學(xué)生動(dòng)手畫圖。因?yàn)閷W(xué)生初次遇到非線性函數(shù)的圖象,而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成,因此,在作圖過程中,我給學(xué)生充足的思考和交流時(shí)間。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知(選具有代表性的幾位同學(xué)的作品用投影展示) 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察、分析,他們畫的都正確嗎?如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里? (對(duì)學(xué)生的回答予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)并鼓勵(lì)表?yè)P(yáng))(多媒體演示正確畫法:列表、描點(diǎn)、連線)議一議:你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎?為什么?與同伴進(jìn)行交流。(學(xué)生容易總結(jié)出:1、在列表時(shí),自變量的取值應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反時(shí)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值,這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于描點(diǎn);2、列表、描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣方便連線;3、在連線時(shí)要用“光滑”的曲線,不能用折線。4、圖象具有無(wú)限延伸性,但不與坐標(biāo)軸相交。觀察、思考。合作交流,分組討論。 派代表回答。思考、交流、回答。通過展示幾種典型的錯(cuò)誤作圖,引導(dǎo)學(xué)生交流討論,分析并發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)出作反比例函數(shù)圖象時(shí)要特別注意的幾個(gè)問題。這樣設(shè)計(jì),通過自我嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯(cuò)誤的過程,以及學(xué)生自主探究、合作交流、反饋評(píng)價(jià),培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的情感和勇于探索、創(chuàng)新的精神;而生動(dòng)形象的多媒體表現(xiàn)形式,更激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。通過設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問題,加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的記憶,培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知做一做請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-4/x的圖象。(多媒體演示正確圖象,讓學(xué)生對(duì)照參考)想一想上面是函數(shù)y=4/x和y=-4/x的圖象,請(qǐng)大家對(duì)比著探索他們的異同點(diǎn)?(根據(jù)學(xué)生回答情況,引導(dǎo)歸納出:1、反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線組成的,并指出這兩支曲線稱為雙曲線。2、反比例函數(shù)y=4/x的圖象位于第一、三象限內(nèi),而y=-4/x的圖象位于第二、四象限內(nèi))2、應(yīng)用拓展,加深理解提出問題:同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察、思考一下,每個(gè)函數(shù)的圖象,是否為對(duì)稱圖形?(多媒體動(dòng)畫演示:反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性)學(xué)生獨(dú)立完成。觀察回答。感悟、思考。 通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納,初步感知雙曲線的特征,為下一步總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆。多媒體演示,既增強(qiáng)了直觀性,同時(shí)也使同學(xué)們從中感悟圖形美。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說明師生互動(dòng)層層深入看一看,找一找(多媒體展示)觀察反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的圖象:你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎?(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?(2)在每一個(gè)象限內(nèi),隨著x 的增大,y的值是怎樣變化的?你能說說這是為什么嗎?(巡視、指導(dǎo))(根據(jù)回答情況,及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng))想一想,試一試通過對(duì)以上問題的探討,你能總結(jié)出反比例函數(shù)y=k/x(k0)的圖象都有哪些性質(zhì)嗎?(多媒體表格和文字式展示性質(zhì)) 反比例函數(shù)y=k/x,當(dāng)k0時(shí),圖象位于第一、三象限,在每一象限內(nèi),y的值x值的增大而減小;當(dāng)k0時(shí),在一、三象限k0時(shí),在一、三象限k0時(shí),在二、四象限k0時(shí),y隨x增大而增大k0時(shí),y隨x增大而減小k0時(shí),y隨x增大而減小k0時(shí),y隨x增大而增大觀察、理解、記憶。通過對(duì)比使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái),有利于理解、記憶和應(yīng)用。布置作業(yè)應(yīng)用新知1、必做題:(1)在同一坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=1/x,y=-1/x的圖象;(2)反比例函數(shù)y=6/x上有兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)若x1x2,則y1和y2有怎樣的關(guān)系?2、選做題:在反比例函數(shù)y=(-a2-1)/x (a為常數(shù))的圖象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點(diǎn),則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_。3、探索題: 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q,過點(diǎn)P分別作x軸y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S

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