2013廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(完美版)1.doc

2013廣東高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 3. 若，則復(fù)數(shù)的模是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值是（ ）A. B. C. D. 6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 7. 垂直于直線且與圓相切于第象限的直線方程是（ ）A. B. C. D. 8. 設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則9. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是（ ）A. B. C. D. 10. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題： 給定向量，總存在向量，使； 給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使； 給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使； 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使.上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則_；12. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則=_；13. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是_；（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)；15. （幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則=_；三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說(shuō)明和演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 求的值；（2） 若，求.17. （本小題滿分12分）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）（1） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；（2） 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（3） 在（2）中抽出的個(gè)蘋果中，任取個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；18. （本小題滿分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，分別是上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn). 將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.（1） 證明：；（2） 證明：；（3） 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.圖4 圖5；19. （本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列；（1） 證明：；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.20. （本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為. 設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn).（1） 求拋物線的方程；（2） 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程