高中數(shù)學(xué)《3.1.1空間向量及其運(yùn)算》課件 新人教A版選修21.ppt

經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程 了解空間向量的概念 掌握空間向量的加法 減法運(yùn)算 3 1 1空間向量及其加減運(yùn)算 3 1空間向量及其運(yùn)算 課標(biāo)要求 1 2 空間向量的基本概念和性質(zhì) 難點(diǎn) 空間向量的加減法運(yùn)算 重點(diǎn) 核心掃描 1 2 空間向量的概念 自學(xué)導(dǎo)引 1 大小 方向 長度 模 1 長度為0 相同 相等 方向 模 試一試 在空間中 將所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)a 那么它們的終點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形 提示球面 空間向量的加減法與運(yùn)算律 a b a b 2 空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別 都是表示既有大小又有方向的量 具有數(shù)與形的雙重性 形的特征 方向 長度 夾角等 數(shù)的屬性 大小 正負(fù) 可進(jìn)行運(yùn)算等 空間向量的數(shù)形雙重性 使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn) 利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問題利用數(shù)的方式來解決 空間向量和有向線段不是同一概念 有向線段只是空間向量的一種幾何直觀表示法 幾類特殊向量 1 零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的 0 0 單位向量e的模 e 1 名師點(diǎn)睛 1 2 2 零向量不是沒有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的書寫 必須是0這種形式 4 兩個(gè)向量不能比較大小 若兩個(gè)向量的方向相同且模相等 稱這兩個(gè)向量為相等向量 與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān) 向量的加減法法則空間任意兩個(gè)向量都是共面的 它們的加減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法 如圖所示 3 注意 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形 則這些向量的和為0 題型一空間向量的概念辨析 例1 思路探索 可根據(jù)向量相等的兩個(gè)條件來進(jìn)行判斷 任何一條不具備 則兩向量不相等 解析命題 據(jù)向量相等的定義 要保證兩個(gè)向量相等 不僅模要相等 而且方向還要相同 故 錯(cuò) 命題 符合兩個(gè)向量相等的條件 正確 命題 正確 命題 任意兩個(gè)單位向量只是模相等 方向不一定相同 故 錯(cuò) 答案 規(guī)律方法熟練掌握好空間向量的概念 零向量 單位向量 相等向量 相反向量的含義等是解決這類問題的關(guān)鍵 2 判斷有關(guān)向量的命題時(shí) 要抓住向量的兩個(gè)主要元素 大小與方向 兩者缺一不可 相互制約 變式1 解 1 假命題 有向線段只是空間向量的一種表示形式 但不能把二者完全等同起來 2 假命題 不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等 只要它們的方向不相同即可 3 假命題 當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)也相同時(shí) 這兩個(gè)向量必相等 但兩個(gè)向量相等卻不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn) 思路探索 利用向量的加法 減法運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律求解 題型二空間向量的加減運(yùn)算 例2 規(guī)律方法化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行化簡 在化簡過程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法 也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算 加減法之間可相互轉(zhuǎn)化 另外化簡的結(jié)果要在圖中標(biāo)注好 變式2 審題指導(dǎo)解答本題可先求出最后的結(jié)果 再在圖中表示出來 也可直接利用法則 在圖中畫出所求向量 題型三空間向量加減運(yùn)算的應(yīng)用 例3 題后反思 利用三角形法則或平行四邊形法則畫出和向量或差向量時(shí) 一定要注意和 差 向量的方向 必要時(shí)利用空間向量可自由平移 使作圖容易 變式3 誤區(qū)警示對向量的運(yùn)算法則把握不準(zhǔn)致