西師版數(shù)學四年級下冊知識點(精排)

一一單單元 四元 四則則運算運算 一 四則運算的運算順序 1 加法 減法 乘法和除法統(tǒng)稱四則運算四則運算 加法和減法叫做第一級運算第一級運算 乘法和除法叫做 第二級運算第二級運算 2 在沒有括號的算式里 如果只有加 減法或者只有乘 除法 都要從左到右依從左到右依次計算 3 在沒有括號的算式里 有乘 除法和加 減法 要先算乘 除法 再算加 減法先算乘 除法 再算加 減法 4 算式有括號 要先算括號里面的括號里面的 再算括號外面的括號外面的 括號里面的算式計算順序遵循以上 的計算順序 二 關于 0 的運算 1 0 0 不能做除數(shù) 字母表示 a 0a 0 錯誤 2 一個數(shù)加上 0 還得原數(shù) 字母表示 a a 0 0 a a 3 一個數(shù)減去 0 還得原數(shù) 字母表示 a a 0 0 a a 4 被減數(shù)等于減數(shù) 差是 0 字母表示 a a a a 0 0 4 一個數(shù)和 0 相乘 仍得 0 字母表示 a a 0 0 0 0 5 0 除以任何非 0 的數(shù) 還得 0 字母表示 0 a0 a a 0a 0 0 0 二二單單元 乘除法的關系和運算律元 乘除法的關系和運算律 一 乘除法各部分之間的關系 1 乘法各部分之間的關系 因數(shù) 因數(shù) 積 一個因數(shù) 積 另一個因數(shù) 2 除法各部分之間的關系 沒有余數(shù)的除法 有余數(shù)的除法 被除數(shù) 商 除數(shù) 被除數(shù) 商 除數(shù) 余數(shù) 除數(shù) 被除數(shù) 商 除數(shù) 被除數(shù) 余數(shù) 商 商 被除數(shù) 除數(shù) 商 被除數(shù) 余數(shù) 除數(shù) 3 乘 除法之間的關系 除法是乘法的逆運算 注意 0 不能作除數(shù) 4 整除 a b b 0 a b b 0 c c 則 a 能被 b 整除 b 能整除 a 二 乘法運算律 1 乘法交換律 兩個數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 它們的積不變 這個規(guī)律叫做乘法交換律 用字母表示 為 a a b bb b a a 2 乘法結合律 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘再乘第三個數(shù) 或先將后兩個數(shù)相乘再乘第一個數(shù) 它們的積不變 這個規(guī)律叫做乘法結合律 用字母表示為 a a b b c ac a b b c c 3 乘法分配律 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘 可以把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘 再把積相加 這個 規(guī)律叫做乘法分配律 用字母表示為 a b a b c ac a c bc b c c a a c bc b c a b c a b c c 乘法分配律的拓展 兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘 可以用這個數(shù)分別去乘相減的兩個數(shù) 再把積相減 用字母 表示為 a b a b c ac a c bc b c c a a c bc b c a b c a b c c 三 減法簡便運算 1 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù) 可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和 用字母表示 a b ca b c a b c a b c 2 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù) 可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù) 用字母表示 a a b b c c a a c c b b 四 除法簡便運算 1 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù) 可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積 用字母表示 a b ca b c a ba b c c 2 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù) 可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù) 用字母表示 a b ca b c a c ba c b 五 積的變化規(guī)律 一個因數(shù)縮小 擴大 幾倍 另一個因數(shù)擴大 縮小 相同的倍數(shù) 積不變 一個因數(shù)縮小 或擴大幾倍 另一個因數(shù)不變 積也隨著縮小 或擴大 幾倍 一個因數(shù)擴大 m 倍 另一個因數(shù)擴大 n 積擴大 m n 倍 一個因數(shù)縮小 m 倍 另一個因數(shù)縮小 n 積縮小 m n 倍 六 解決問題 1 相遇問題 相遇路程 速度和 相遇時間 相遇時間 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇時間 2 相距問題 同向而行 相距距離 速度差 相距時間 相距時間 相距距離 速度差 速度差 相距距離 相距時間 3 工程問題 工作效率 工作時間 工作總量 工作總量 工作效率 工作時間 工作總量 工作時間 工作效率 4 最多 最少問題 人數(shù)最少要盡量多買貴的 人數(shù)最少要盡量多買便宜的 5 購物 旅游合算問題 先計算后比較 三三單單元 確定位置元 確定位置 1 分清列和行 列 豎行叫做列 確定第幾列一般是從左向右數(shù) 行 橫行叫做行 確定第幾行一般是從前向后數(shù) 描述物體的位置時 通常用 第幾列第幾行 的方式表述 2 寫數(shù)對定位置 用數(shù)對表示位置 先找出物體所在方格圖上是第幾列第幾行 然后按照列數(shù)在前 行數(shù)在后 的規(guī)定寫出數(shù)對 巧巧記記 確定位置有妙招 一組數(shù)對把位標 豎排為列橫排行 列先行后不能調(diào) 標示位置 用括號 逗號分隔要記牢 3 注意點 1 能根據(jù)觀測點 方向和距離三個條件確定物體的位置 并能準確描述兩個物體間的相 對位置關系 2 能準確地根據(jù)路線圖描述行進路線 能熟練地根據(jù)行進路線畫出路線圖 四四單單元 三角形元 三角形 1 三角形的定義 由三條線段圍成的圖形 叫三角形由三條線段圍成的圖形 叫三角形 2 三角形的特性點 3 3 條邊 條邊 3 3 個角 個角 3 3 個頂點個頂點 3 三角形的底和高 從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線 頂點和垂足間的 線段叫做三角形的高三角形的高 這條對邊叫做三角形的底三角形的底 一個三角形有 3 3 條高條高和 3 3 條底條底 三 角形的底和高互相垂直互相垂直 互相對應 三角形高的畫法 1 1 邊底重合邊底重合 2 2 平移點邊底重 平移點邊底重 3 3 畫垂線 一般畫成虛線 畫垂線 一般畫成虛線 4 4 標標 垂直符號寫上垂直符號寫上 高高 4 三角形的特性 具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性 如 自行車的三角架 電線桿的三角架 5 三角形邊的關系 任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊 6 三角形的內(nèi)角和 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于 180180 度度 7 三角形的分類 按角來分可分為 1 銳角三角形 3 個角都是銳角 2 直角三角形 有一個角是直角 3 鈍角三角形 有一個角是直角 注意 一個三角形中至少有兩個銳角 最多有 3 個銳角 一個三角形中最多有 1 個直角 或 1 個鈍角 按邊來分可分為 不等邊三角形 任意三角形 三條邊不相等 等腰三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形 兩條邊相等 等腰三角形的特點 兩腰相等 兩個底角相等 有一條對稱軸 等邊三角形 又叫正三角形 的特點 三條邊相等 三個角相等 都是 60 度 有 3 條對稱 軸 五五單單元 小數(shù)的意元 小數(shù)的意義義和性和性質(zhì)質(zhì) 一 知一 知識識點 點 1 小數(shù)的產(chǎn)生 在進行測量和計算時 往往不能正好得到整數(shù)的結果 這時常用小數(shù)小數(shù)來表示 2 小數(shù)的位數(shù) 分母是十的小數(shù) 可以寫成一位小數(shù) 分母是一百的小數(shù) 可以寫成二位小數(shù) 分母是一千的小數(shù) 可以寫成三位小數(shù) 3 小數(shù)的意義 分母是 10 100 1000 的分數(shù)可以用小數(shù)表示 4 小數(shù)的計數(shù)單位 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一 百分之一 千分之一 分別寫作 0 1 0 01 0 001 5 小數(shù)單位的進率 小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是 10 6 小數(shù)的數(shù)位順序表 整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分 數(shù)位 名稱 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位 計數(shù) 單位 萬千百十 一 個 0 1 0 010 0010 0001 7 小數(shù)的讀法 整數(shù)部分按整數(shù)部分的讀法讀 小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字 8 小數(shù)的寫法 整數(shù)部分是多少就寫多少 小數(shù)部分依次寫出每個數(shù)字 9 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上 0 或去掉 0 小數(shù)的大小不變 10 小數(shù)的大小比較 先比較整數(shù)部分 整數(shù)部分相同 就比較十分位 十分位上的數(shù)相同 就比較百分位 11 小數(shù)點的移動引起小數(shù)變化的規(guī)律 小數(shù)點向右移動一位 二位 三位 分別擴大到原數(shù)的 10 倍 100 倍 1000 倍 小數(shù)點向左移動一位 二位 三位 分別縮小到原數(shù)的 10 倍 100 倍 1000 倍 12 小數(shù)的改寫 低級單位改寫成高級單位要除以進率 將小數(shù)點向左移動 高級單位改寫成低級單位要乘以進率 將小數(shù)點向右移動 生活中常用的單位 質(zhì)量 1 噸 1000 千克 1 千克 1000 克 1 噸 1000000 克 長度 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100 毫米 1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米 面積 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 100 公頃 1 公頃 10000 平方米 人民幣 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 13 求一個小數(shù)的近似值 求一個小數(shù)的近似值 可以用 四舍五入 法 在表示近似數(shù)時 小數(shù)末尾的 0 不能去 掉 求近似值時 保留整數(shù) 表示精確到個位 保留一位小數(shù) 表示精確到十分位 保留兩 位小數(shù) 表示精確到百分位 14 把較大的數(shù)改寫成用 萬 或 億 作單位的數(shù) 找出 萬位 或 億位 在 萬位 或 億位 的右邊點上小數(shù)點 六單元 平行四邊形和梯形 1 兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形 它的對邊平行且相等 對角相等對邊平行且相等 對角相等 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線 這點和垂足之間的線段叫做平行四邊平行四邊 形的高形的高 垂足所在的邊叫做平行四邊形的底平行四邊形的底 從一個頂點向對邊可以作兩種兩種不同的高 底和高一定要對應 一個平行四邊形有無數(shù)條無數(shù)條 高高 通常是從一個頂點向它的對邊對邊畫高 注意事項 所作的高要用虛線表示 一定要畫垂直符號 一般要把高畫在圖形內(nèi) 2 用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形平行四邊形 3 平行四邊形容易變形 不穩(wěn)定性 生活中許多物體都利用了這樣的特性 如 電電 動伸縮門 鐵拉門 伸降機動伸縮門 鐵拉門 伸降機 把平行四邊形拉成一個長方形 周長不變 面積變了 平行四 邊形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形 4 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形梯形 平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底 較長 的 叫做梯形的下底 不平行的一組對邊叫做梯形的腰梯形的腰 兩條平行線之間的距離叫做梯形的高梯形的高 無數(shù)條 生活中梯形 梯子 堤壩 溝渠梯子 堤壩 溝渠的橫截面都可以看成梯形 5 兩條腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形 它的兩個底角相等底角相等 是軸對稱圖形軸對稱圖形 有一條對稱軸對稱軸 直 角梯形有且只有兩個直角兩個直角 6 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形平行四邊形 7 正方形 長方形屬于特殊的平行四邊形正方形 長方形屬于特殊的平行四邊形 8 平行四邊形和梯形的聯(lián)系與區(qū)別 相同之處不同之處 平行四邊形兩組對邊平行且相等 梯 形 都是四邊形 有四條邊 四個角 四個內(nèi)角的和是 180 度 只有一組對邊平行 七七單單元 小數(shù)的加法和減法元 小數(shù)的加法和減法 1 小數(shù)的加減法方法 相同數(shù)位要對齊 也就是小數(shù)點要對齊 從最低位算起 哪一位相加滿 10 向前一位進 1 哪一位不夠減 向前一位借 1 不夠位時 用 0 占位 2 小數(shù)的加 減法要注意 小數(shù)點要對齊也就是把相同數(shù)位對齊 得數(shù)的末尾有 0 一般要 把 0 去掉 3 整數(shù)的運算定律 以及簡便的方法 在小數(shù)運算中同樣適用 4 小數(shù)的加 減法 用豎式計算小數(shù)加 減法時 為什么首先考慮小數(shù)點對齊 因為豎式計算小數(shù)加 減法時 小數(shù)點是用來確定小數(shù)的數(shù)位的 只有小數(shù)點對齊了 其他的相同數(shù)位才能各自對齊 否則就無法按照整數(shù)加 減的法則進行計算 所以用豎式計 算小數(shù)加 減法時 必須首先考慮小數(shù)點對齊 相同的數(shù)位才能對齊 當小數(shù)部分被減數(shù)的位數(shù)比減數(shù)少時 怎么辦 當小數(shù)部分被減數(shù)的位數(shù)比減數(shù)少時 可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì) 用 0 補足 小數(shù)加減法的計算法則 計算小數(shù)加 減法 先把各數(shù)的小數(shù)點對齊 再按照整數(shù)加 減法的法則進行計算 最 后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點 5 小數(shù)加 減法的簡算 在進行小數(shù)加 減法的簡算時 首先看有哪些加數(shù)先相加可以湊成整數(shù) 就可以根據(jù)加 法的運算定律把這些加數(shù)先加起來 再看看有哪些減數(shù)相加可以湊成整數(shù) 就把這些減數(shù)相 加 然后從被減數(shù)里減去它們的和 加法交換律 a a b b b b a a 加法結合律 a a b b c c a a b b c c 連減法則 a a b b c c a a b b c c 在沒有括號的算式里 只有加 減法運算的混合算式中 各數(shù)連同運算符號可換位 如 19 9219 92 14 414 4 9 929 92 1 38 1 38 1 75 1 75 0 250 25 1 881 88 2 32 3 3 73 7 19 92 19 92 9 92 9 92 14 414 4 1 38 1 38 1 75 1 75 0 25 0 25 1 881 88 2 3 2 3 3 7 3 7 5 175 17 1 81 8 3 23 2 9 149 14 1 431 43 4 574 57 7777 2 72 7 2 32 3 2525 5 17 5 17 1 8 1 8 3 2 3 2 9 14 9 14 1 43 1 43 4 57 4 57