高考數(shù)學總復習 7.4 直接證明與間接證明課件 文 新人教A版.ppt

7 4直接證明與間接證明 2 3 知識梳理 考點自測 1 直接證明 成立 充分 4 知識梳理 考點自測 2 間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法 反證法是一種常用的間接證明方法 1 反證法的定義 假設原命題 即在原命題的條件下 結論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出 因此說明假設錯誤 從而證明的證明方法 2 用反證法證明的一般步驟 反設 假設命題的結論不成立 歸謬 根據(jù)假設進行推理 直到推出矛盾為止 結論 斷言假設不成立 從而肯定原命題的結論成立 不成立 矛盾 原命題成立 5 知識梳理 考點自測 1 判斷下列結論是否正確 正確的畫 錯誤的畫 1 綜合法的思維過程是由因?qū)Ч?逐步尋找已知的必要條件 2 分析法是從要證明的結論出發(fā) 逐步尋找使結論成立的充要條件 3 反證法是指將結論和條件同時否定 推出矛盾 4 用反證法證明時 推出的矛盾不能與假設矛盾 5 常常用分析法尋找解題的思路與方法 用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程 6 證明不等式最合適的方法是分析法 6 知識梳理 考點自測 2 命題 對于任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 過程應用了 a 分析法b 綜合法c 綜合法 分析法綜合使用d 間接證明法 b 解析 因為證明過程是 從左往右 即由條件推出結論 故選b 3 若實數(shù)a b滿足a b 0 則 a a b都小于0b a b都大于0c a b中至少有一個大于0d a b中至少有一個小于0 d 解析 假設a b都不小于0 即a 0 b 0 則a b 0 這與a b 0相矛盾 因此假設錯誤 即a b中至少有一個小于0 7 知識梳理 考點自測 4 用分析法證明不等式時 最后推得的顯然成立的最簡不等式是 0 4 5 教材習題改編p15t 2 用反證法證明 把100個球放在90個盒子里 至少有一個盒子里不少于2個球 應假設 每個盒子里都少于2個球 解析 因為 至少有一個盒子里不少于 的反面是 所有盒子里都少于 所以應填 每個盒子里都少于2個球 8 考點一 考點二 考點三 綜合法的應用 多考向 考向1數(shù)列中的證明例1設數(shù)列 an 的前n項和為sn 已知3an 2sn 2 1 證明 an 是等比數(shù)列并求出通項公式an 9 考點一 考點二 考點三 10 考點一 考點二 考點三 思考哪些問題的證明適合用綜合法 解題心得綜合法的適用范圍是 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性等 求證沒有限制條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型 11 考點一 考點二 考點三 對點訓練1 2017湖北黃岡模擬 設數(shù)列 an 的前n項和為sn 且 3 m sn 2man m 3 n n 其中m為常數(shù) 且m 3 1 求證 an 是等比數(shù)列 12 考點一 考點二 考點三 13 考點一 考點二 考點三 考向2立體幾何中的證明例2 2017山東棗莊一模 文18 如圖 在四棱臺abcd a1b1c1d1中 四邊形abcd是菱形 ab 2a1b1 aa1 平面abcd 求證 1 bd c1c 2 c1c 平面a1bd 14 考點一 考點二 考點三 證明 1 連接ac aa1 平面abcd aa1 bd 四邊形abcd是菱形 ac bd 又ac aa1 a bd 平面acc1a1 cc1 平面acc1a1 bd cc1 2 連接ac和a1c1 設ac bd e 底面abcd是菱形 e為菱形abcd的中心 由棱臺的定義及ab 2a1b1 可得ec a1c1 且ec a1c1 故ecc1a1為平行四邊形 cc1 a1e cc1 平面a1bd a1e 平面a1bd cc1 平面a1bd 15 考點一 考點二 考點三 解題心得用綜合法證明立體幾何中的平行或垂直問題常用轉(zhuǎn)化法 例如證明線面平行或垂直一般轉(zhuǎn)化成證明線線平行或垂直 16 考點一 考點二 考點三 對點訓練2如圖 在四棱錐p abcd中 平面pab 平面abcd ab ad bad 60 e f分別是ap ab的中點 求證 1 直線ef 平面pbc 2 平面def 平面pab 17 考點一 考點二 考點三 證明 1 在 pab中 因為e f分別為pa ab的中點 所以ef pb 又因為ef 平面pbc pb 平面pbc 所以直線ef 平面pbc 2 連接bd 因為ab ad bad 60 所以 abd為正三角形 因為f是ab的中點 所以df ab 因為平面pab 平面abcd df 平面abcd 平面pab 平面abcd ab 所以df 平面pab 又因為df 平面def 所以平面def 平面pab 18 考點一 考點二 考點三 考向3證明不等式例3已知x y z是互不相等的正數(shù) 且x y z 1 思考綜合法證明的特點是什么 19 考點一 考點二 考點三 解題心得用綜合法證明的特點是 由因?qū)Ч?即從命題的條件出發(fā) 利用定義 公理 定理及運算法則 通過演繹推理 一步一步地接近要證明的結論 直到完成命題的證明 20 考點一 考點二 考點三 21 考點一 考點二 考點三 分析法的應用 22 考點一 考點二 考點三 思考哪些問題的證明適合用分析法 解題心得分析法證明問題的適用范圍 當已知條件與結論之間的聯(lián)系不夠明顯 直接 或證明過程中所需知識不太明確 具體時 往往采用分析法 特別是含有根號 絕對值的等式或不等式 從正面不易推導時 ?？紤]用分析法 23 考點一 考點二 考點三 24 考點一 考點二 考點三 反證法的應用例5設數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列 sn是它的前n項和 1 求證 數(shù)列 sn 不是等比數(shù)列 2 數(shù)列 sn 是等差數(shù)列嗎 為什么 25 考點一 考點二 考點三 因為a1 0 所以 1 q 2 1 q q2 即q 0 這與公比q 0矛盾 所以數(shù)列 sn 不是等比數(shù)列 2 解當q 1時 sn na1 故 sn 是等差數(shù)列 當q 1時 sn 不是等差數(shù)列 假設 sn 是等差數(shù)列 則2s2 s1 s3 即2a1 1 q a1 a1 1 q q2 得q 0 這與公比q 0矛盾 綜上 當q 1時 數(shù)列 sn 是等差數(shù)列 當q 1時 sn 不是等差數(shù)列 26 考點一 考點二 考點三 思考反證法的適用范圍及證題的關鍵是什么 解題心得反證法的適用范圍及證題的關鍵 1 適用范圍 當一個命題的結論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時 宜用反證法來證 2 關鍵 在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是與已知條件矛盾 與假設矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實矛盾等 推導出的矛盾必須是明顯的 27 考點一 考點二 考點三 對點訓練5設 an 是公比為q的等比數(shù)列 且q 1 證明數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列 證明假設 an 1 是等比數(shù)列 則對任意的k n ak 1 1 2 ak 1 ak 2 1 a1 0 2qk qk 1 qk 1 q 0 q2 2q 1 0 q 1 這與已知矛盾 假設不成立 故 an 1 不是等比數(shù)列 28 考點一 考點二 考點三 1 分析法是從結論出發(fā) 逆向思維 尋找使結論成立的充分條件 應用分析法要嚴格按分析法的語言表達 下一步是上一步的充分條件 2 證明問題的常用思路 在解題時 常常把分析法和綜合法結合起來運用 先以分析法尋求解題思路 再用綜合法表述解答或證明過程 3 用反證法證明問題要把握三點 1 必須先否定結論 即肯定結論的反面 2 必須從否定結論進行推理 即應把結論的反面作為條件 且必須依據(jù)這一條件進行推證 3 推導出的矛盾可能多種多樣 有的與已知矛盾 有的與假設矛盾 有的與已知事實矛盾等 且推導出的矛盾必須是明顯