九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）冀教版.ppt

第二十七章反比例函數(shù) 27 2反比例函數(shù)的應(yīng)用 九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo) 冀教 學(xué)習(xí)新知 在一段長為45km的高速公路上 規(guī)定汽車行駛的速度最低為60km h 最高為110km h 1 在這段高速公路上 設(shè)汽車行駛的速度為v km h 時(shí)間為t h 寫出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式 2 某司機(jī)開車用了25min勻速通過了這段高速公路 請你判斷這輛汽車是否超速 并說明理由 3 某天 由于天氣原因 汽車通過這段高速公路時(shí) 要求行駛速度不得超過75km h 此時(shí) 汽車通過該路段最少要用多長時(shí)間 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 1 在上述問題中有哪些量 哪些量是常量 哪些量是自變量和因變量 2 在行程問題中 路程 速度和時(shí)間三者之間的等量關(guān)系是什么 3 自變量和因變量的乘積是不是常數(shù) 兩者之間是不是存在著反比例函數(shù)關(guān)系 4 你能否寫出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式 5 你能根據(jù)實(shí)際問題求出自變量的取值范圍嗎 6 已知自變量t的值 怎樣求因變量v的值 7 已知因變量v的值 如何求自變量t的值 8 在該反比例函數(shù)關(guān)系中 已知自變量的取值范圍 怎樣求因變量的取值范圍 2 當(dāng)時(shí) v 108 v 110 沒有超速 通過該路段最少要用36min 3 當(dāng)v 75時(shí) 解得t 0 6 45 0 v隨著t的增大而減小 當(dāng)t 0 6時(shí) v 75 教材138頁例 氣體的密度是指單位體積 m3 內(nèi)所含氣體的質(zhì)量 kg 現(xiàn)有某種氣體7kg 1 某儲(chǔ)氣罐的容積為v m3 將這7kg的氣體注入該容器后 該氣體的密度為 kg m3 寫出用v表示 的函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)把這些氣體裝入容積為4m3的儲(chǔ)氣罐中時(shí) 它的密度為多大 3 要使氣體的密度 2kg m3 需把這些氣體裝入容積是多少立方米的容器中 4 在下圖所示的直角坐標(biāo)系中 畫出這個(gè)函數(shù)的圖像 并根據(jù)圖像回答 當(dāng)這些氣體的體積增大時(shí) 它的密度將怎樣變化 把這些氣體裝入容積不超過2m3的容器中 氣體的密度 在什么范圍內(nèi) 解 1 用v表示 的函數(shù)表達(dá)式為 2 當(dāng)v 4m3時(shí) 1 75 kg m3 3 當(dāng) 2kg m3時(shí) 解得v 3 5 m3 4 函數(shù)的圖像如圖所示 把這些氣體裝入容積不超過2m3的容器中 氣體的密度 3 5kg m3 由反比例函數(shù)的圖像可以看出 當(dāng)這些氣體體積增大時(shí) 它的密度減小 做一做 廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成粗細(xì)一致的拉面時(shí) 面條的總長度y m 是面條橫截面面積s mm2 的反比例函數(shù) 其圖像經(jīng)過a 4 32 b m 80 兩點(diǎn) 如圖所示 1 寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式 2 求出m的值 并解釋m的實(shí)際意義 3 如果廚師做出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積能達(dá)到3 2mm2 那么面條總長度不超過多少米 解 1 s 0 當(dāng)s最小為3 2mm2時(shí) 面條的長度不超過40m 2 m 1 6 當(dāng)面條的總長度是80m時(shí) 面條的橫截面面積是1 6mm2 3 當(dāng)s 3 2時(shí) y 40 k 128 0 y隨s的增大而減小 知識(shí)拓展 1 在利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí) 要根據(jù)題目的實(shí)際意義或物理 化學(xué)等學(xué)科中的公式建立函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)需要進(jìn)行變形或計(jì)算 2 本節(jié)知識(shí)用到了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)建模思想 如將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的函數(shù)關(guān)系 檢測反饋 1 某村的糧食總產(chǎn)量為a a為常數(shù) 噸 設(shè)該村的人均糧食產(chǎn)量為y噸 人口數(shù)為x 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的大致圖像是圖中的 解析 題中等量關(guān)系為 人均糧食產(chǎn)量y 人口數(shù)x 糧食總產(chǎn)量a 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y x 0 所以該函數(shù)為第一象限內(nèi)的雙曲線 故選c c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 2 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 是氣體體積v m3 的反比例函數(shù) 其圖像如圖所示 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kpa時(shí) 氣球?qū)⒈?為了安全起見 氣球的體積應(yīng) 解析 設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 和氣體體積v m3 的關(guān)系式為p 圖像過點(diǎn) 1 6 60 k 96 即p 在第一象限內(nèi) p隨v的增大而減小 當(dāng)p 120時(shí) v 故選c 2 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 是氣體體積v m3 的反比例函數(shù) 其圖像如圖所示 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kpa時(shí) 氣球?qū)⒈?為了安全起見 氣球的體積應(yīng) c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 3 矩形的面積是2cm2 設(shè)長為ycm 寬為xcm 則y與x之間的函數(shù)解析式為 解析 根據(jù)等量關(guān)系 長 寬 面積得 xy 2 所以y與x之間的函數(shù)解析式為y 根據(jù)x實(shí)際意義x應(yīng)大于0 故填y x 0 y 4 二氧化碳的密度 kg m3 關(guān)于其體積v m3 的函數(shù)關(guān)系式如圖所示 那么函數(shù)關(guān)系式是 解析 由題意得 與v成反比例函數(shù)的關(guān)系 設(shè) 根據(jù)圖像信息可得 當(dāng) 0 5時(shí) v 19 8 k v 0 5 19 8 9 9 即可得 5 一輛汽車勻速通過某段公路 所需時(shí)間t h 與行駛速度v km h 滿足函數(shù)關(guān)系 t 其圖像為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為a 40 1 和b m 0 5 1 求k和m的值 2 若行駛速度不得超過60km h