高中數(shù)學(xué) 213余弦定理(一)教案 北師大版必修5.doc

2.1.3余弦定理（一）知識梳理余弦定理：(1)形式一：，形式二：，（角到邊的轉(zhuǎn)換）(2)解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）題型一 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1已知ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角. 解：k sinAsinBsinCabc(+1)(1)設(shè)a(1)k，b(1)k，ck (k0)則最大角為C.cosCC120.評析：在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時，運(yùn)用了正弦定理的變形式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，這一轉(zhuǎn)化技巧，應(yīng)熟練掌握.在三角形中，大邊對大角，所以角C最大。題型二 已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（1） 求角C的度數(shù)；（2） 求的長；（3）求ABC的面積。解：(1) （2）因為，是方程的兩根，所以 （3）評析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點。備選題 正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。評析:從近年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運(yùn)用能力.此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.例3在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，證明：。證明：由余弦定理知：，則，整理得: ，又由正弦定理得:， ， 評析：三角形中的證明，應(yīng)充分利用正、余弦定理，三角函數(shù)的公式，在邊、角關(guān)系中，明確證明思路，都化為邊的關(guān)系或都化為角的關(guān)系。. 點擊雙基1在ABC中，若a=2, b=2, c=+,則A的度數(shù)是 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75解：=，A=30答案：A2在ABC中，若則 ( )A B C D 解： 答案：B3. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形解：由2cosBsinA=sinC得a=c，a=b.答案：C4在ABC中，若，則_。解：，令 答案： 5. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知 則A .解：由余弦定理可得，答案：課后作業(yè)1邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 解： 設(shè)中間角為，則為所求答案：B2. 以4、5、6為邊長的三角形一定是（ ） A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形解：長為6的邊所對角最大，設(shè)它為， 則 答案：A3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 解：設(shè)頂角為C，因為，由余弦定理得：答案：D4.在中，角A、B、C的對邊分別為、，若，則角B的值為（ ）A. B. C.或D. 或解：由得即,又B為ABC的內(nèi)角，所以B為或答案：D 5在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 解： ，為最大角，答案：C6. 在中，則三角形為（ ） A. 直角三角形B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形解：由余弦定理可將原等式化為 答案：C7.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（ ）AB2CD解：由余弦定理得，6=a+2+aa=或-2（舍去）答案：D8. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ） A. 52B. C. 16D. 4 解：由題意得或2（舍去）答案：B二填空題9.ABC中，若，則A= 解：= A= 答案：10在ABC中，若則ABC的形狀是_。解： 為最大角，為銳角答案：銳角三角形11在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_。解： 答案：三解答題12.在ABC中：(1)已知b8，c3，A60，求a；(2)已知a20，b29，c21，求B；(3)已知a3，c2，B150，求b；(4)已知a2，b，c1，求A.解：(1)由a2b2c22bccosA得a28232283cos6049，a7.(2)由cosB得cosB0，B90.(3)由b2a2c22accosB得b2(3)222232cos15049，b7.(4)由cosA得cosA，A45.13在ABC中，求。解： ，而所以 14半徑