安徽省安慶一中高中數(shù)學(xué) 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程課件 新人教A版必修2.ppt

3 2 2直線的兩點(diǎn)式方程 解 設(shè)直線方程為 y kx b k 0 一般做法 由已知得 解方程組得 所以 直線方程為 y x 2 待定系數(shù)法 方程思想 已知直線經(jīng)過(guò)p1 1 3 和p2 2 4 兩點(diǎn) 求直線的方程 還有其他的方法嗎 還有其他做法嗎 即 得 y x 2 解 設(shè)p x y 為直線上不同于p1 p2的動(dòng)點(diǎn) 與p1 1 3 p2 2 4 在同一直線上 根據(jù)斜率相等可得 1 掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍 重點(diǎn) 2 了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍 3 掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式 重點(diǎn) 4 通過(guò)四種形式方程的對(duì)比 掌握類比思想 難點(diǎn) 解 設(shè)點(diǎn)p x y 是直線上不同于p1 p2的點(diǎn) 可得直線的兩點(diǎn)式方程 所以 因?yàn)閗pp1 kp1p2 記憶特點(diǎn) 1 左邊全為y 右邊全為x 2 兩邊的分母全為常數(shù) 3 兩邊分子 分母中的減數(shù)分別相同 已知兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程 是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫出直線方程呢 注意 兩點(diǎn)式不能用來(lái)表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線的方程 那么兩點(diǎn)式不能用來(lái)表示哪些直線的方程呢 當(dāng)x1 x2或y1 y2時(shí) 直線p1p2沒有兩點(diǎn)式方程 因?yàn)閤1 x2或y1 y2時(shí) 兩點(diǎn)式方程的分母為零 沒有意義 不是 若點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此時(shí)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是什么 當(dāng)x1 x2時(shí)方程為 x x1或x x2 當(dāng)y1 y2時(shí)方程為 y y1或y y2 y 解 將a a 0 b 0 b 的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式得 例1已知直線l與x軸的交點(diǎn)為a a 0 與y軸的交點(diǎn)為b 0 b 其中a 0 b 0 求直線l的方程 直線的截距式方程 直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定 所以叫做直線方程的截距式方程 在y軸上的截距 在x軸上的截距 截距式適用于橫 縱截距都存在且都不為0的直線 例2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc邊所在直線的方程 以及該邊上中線所在直線的方程 解 過(guò)b 3 3 c 0 2 的兩點(diǎn)式方程為 這就是bc邊所在直線的方程 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 例3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 5 4 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程 分析 截距均為0時(shí) 設(shè)方程為y kx 截距均不為0時(shí) 設(shè)為截距式求解 o 解 當(dāng)截距均為0時(shí) 設(shè)方程為y kx 把p 5 4 代入上式得即直線方程為當(dāng)截距均不為0時(shí) 設(shè)直線方程為把p 5 4 代入上式得直線方程為即綜上 直線方程為或 截距為零不容忽視 1 若直線l與直線y 1 x 7分別交于點(diǎn)p q 且線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 則直線l的斜率為 解 選b 依題意 設(shè)點(diǎn)p a 1 q 7 b 則有解得從而可知直線l的斜率為 3 求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線方程 2 直線ax by 1 ab 0 與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 4 設(shè)直線l的方程為 a 1 x y 2 a 0 a r 若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 求直線l的方程 解 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí) 該直線在x軸和y軸上的截距為零 顯然相等 所以a 2 方程即為3x y 0 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí) 由截距存在且均不為0 得 a 2 即a 1 1 所以a 0