高中數(shù)學(xué) 第一部分 第二章 §1 1.1 正弦定理課件 北師大版必修5.ppt_第1頁(yè)
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1 1正弦定理 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 1正弦定理與余弦定理 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 4 考點(diǎn)二 第二章解三角形 1正弦定理與余弦定理 1 1正弦定理 提示 相等 問(wèn)題4 在一般三角形中 三角形的面積與absinc bcsina acsinb相等嗎 提示 都相等 對(duì)于任意三角形abc 若a b c為三角形的三邊1 正弦定理 它所對(duì)角的正弦 1 在 abc中 各邊與所對(duì)角的正弦的比值是同一個(gè)常數(shù) 這個(gè)常數(shù)就是三角形外接圓的直徑 3 在 abc中 在已知下列條件下 可以根據(jù)正弦定理求出其它的邊或角 1 已知一條邊和兩個(gè)角 2 已知兩條邊和其中一邊的對(duì)角 例1 在 abc中 已知a 5 b 45 c 105 求邊c 思路點(diǎn)撥 先由三角形的內(nèi)角和定理求出a 再用正弦定理求邊c 一點(diǎn)通 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型 此類問(wèn)題的基本解法是 1 若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí) 可由正弦定理求另一邊 再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 最后由正弦定理求第三邊 2 若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí) 先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角 再由正弦定理求另外兩邊 1 本例中 把 c 105 改為 c 30 求c 2 在 abc中 已知a 10 b 75 c 60 試求c及 abc的外接圓半徑r 例2 在 abc中 已知a 2 b 6 a 30 求b c和c 思路點(diǎn)撥 先利用正弦定理求角b 再利用內(nèi)角和定理求解 由正弦定理求邊c 一點(diǎn)通 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí) 可以有兩解 一解和無(wú)解三種情況 具體步驟是 1 利用正弦定理求出另一邊的對(duì)角的正弦 2 利用三角形中 大邊對(duì)大角 判斷解的個(gè)數(shù) 3 如果有解 再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 4 利用正弦定理求出第三邊 1 正弦定理表達(dá)了三角形的邊和角的關(guān)系 是解三角形的重要工具 利用正弦定理可以解以下兩類三角形 1 已知兩角和任一邊 求未知邊和角 2 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 求另一邊的對(duì)角 從而進(jìn)一步求出其他的邊和角 此類問(wèn)題

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