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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除與傅立葉變換調(diào)制性質(zhì)有關(guān)的幾個(gè)工程應(yīng)用問題于慧敏浙江大學(xué) 信息學(xué)院 信電系傅立葉變換的調(diào)制性質(zhì)是非常重要的一個(gè)性質(zhì),在通信和信號處理方面有著重要的應(yīng)用,由它所得出的一些理論和概念,成為了現(xiàn)代通信和信號處理基礎(chǔ)理論的一部分。這里我想就調(diào)制性質(zhì)在抽樣定理、信號調(diào)制和信號處理等方面的應(yīng)用和相關(guān)的工程問題,談?wù)勎业脑谛盘柵c系統(tǒng)課程教學(xué)中的一些體會和想法。通過這個(gè)例子說明我在教學(xué)中的一些理念:注重課程的核心知識,強(qiáng)調(diào)貫徹課程的主要方法和思路,強(qiáng)調(diào)教會學(xué)生能利用基本方法思路去獲取知識。一、 信號抽樣、調(diào)制的數(shù)學(xué)模型信號抽樣、調(diào)制的都可以表達(dá)為統(tǒng)一的一個(gè)數(shù)學(xué)問題: xp(t)= x(t) p(t) (1)其中,x(t)是被處理的信號,如被抽樣信號,調(diào)制信號;p(t)是周期信號。針對p(t)取不同的周期信號形式,可以分別對應(yīng)以下幾種不同的應(yīng)用1 當(dāng)p(t)=dT(t)時(shí)這是沖激串抽樣,由此可得出著名的抽樣定理,這是構(gòu)建現(xiàn)代通信和數(shù)字化系統(tǒng)的基本理論之一。2 當(dāng)p(t)是周期脈沖時(shí),對應(yīng)的是脈沖幅度調(diào)制,脈沖幅度調(diào)制也可看成是一種信號抽樣的物理實(shí)現(xiàn)形式。由此可引生出頻分復(fù)用技術(shù)、PCM/ADPCM調(diào)制等技術(shù)。3 當(dāng)p(t)=cosw0txp(t)是雙邊帶幅度調(diào)制信號,由此可引生出頻分復(fù)用技術(shù)。進(jìn)一步擴(kuò)展可得正交調(diào)制信號: xp(t)= a(t)cosw0t+ b(t)sinw0t = (a2(t)+ b2(t)1/2 cos(w0t +(t) (2)這是現(xiàn)代通信廣泛采用的一種調(diào)制方法。上式表示在相同的頻帶上,能同時(shí)傳輸兩路信號,容量擴(kuò)大了一倍。上式中當(dāng)(a2(t)+ b2(t)1/2 是常數(shù)時(shí),就是調(diào)頻和調(diào)相;當(dāng)(t)是常數(shù)時(shí),就是幅度調(diào)制。正交調(diào)制統(tǒng)一了傳統(tǒng)意義上的幅度調(diào)制、調(diào)頻和調(diào)相,幅度調(diào)制、調(diào)頻和調(diào)相可分別看成是正交調(diào)制的一個(gè)特例。對于正交調(diào)制信號的解調(diào),就可等效對正交調(diào)制信號進(jìn)行幅度(a2(t)+ b2(t)1/2 、頻率w0和相位(t)的估計(jì),這是信號估計(jì)一個(gè)永恒的問題,也是一個(gè)前沿課題,這就引伸出我要說明的另一個(gè)工程技術(shù)問題:信號處理和信號估計(jì)的信號時(shí)間有限長問題,以及相關(guān)的處理技術(shù)-窗函數(shù)法。二、 信號截取時(shí)間的有限長問題在信號的頻譜分析、信號估算的工程應(yīng)用中,我們會面臨信號截取時(shí)間的有限長問題,即,我們只能獲取信號在時(shí)域上有限長的一段信號-一個(gè)時(shí)間窗口的信號,這樣的信號頻譜與原先的就不同了,產(chǎn)生了所謂的頻譜泄露現(xiàn)象。例如,要分析信號cosw0t,我們只能截取一段時(shí)間上的cosw0t信號: x(t)=cosw0, 0tT (3)上式可等價(jià)表示為: x(t)=cosC0g(t) (4)其中g(shù)(t)是時(shí)寬為(0,T)的矩形窗函數(shù)。因此,可等效為cosw0與一矩形窗函數(shù)相乘。根據(jù)調(diào)制性質(zhì),截取信號x(t)=cosw0g(t)的頻譜為 X(jw)=(G(w-w0)+ G(w-w0)/2,G(w)=T e-jwT/2 sa(wT/2) (5)因此,截取的余弦信號的頻譜不再是兩沖激信號,而是被兩抽樣函數(shù)信號所替代,而抽樣函數(shù)的傍瓣占整個(gè)頻域(主要能量集中在主瓣內(nèi),傍瓣呈衰減趨勢。),傍瓣造成所謂的頻譜泄露現(xiàn)象,會影響信號分析和估計(jì)。 例如,我們要估計(jì)余弦信號Acos(w0t +(t)的幅度、頻率和相位,或進(jìn)行信號的頻譜分析,必須要研究信號截取時(shí)間的有限長問題的影響,具體涉及的問題有:1 如何利用 X(jw)=(G(w-w0)+ G(w-w0)/2的頻譜結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)幅度、頻率和相位的最佳估計(jì)。利用信號與系統(tǒng)課程的知識完全可以解決上述的問題,至少可以求得估算方法,2 截取時(shí)間T的大小對信號分析和估計(jì)性能的影響,或T中包含的信號的周期數(shù)目對信號分析和估計(jì)性能的影響。3 研究g(t)是否可以采用其他的窗函數(shù),如三角窗、漢明窗等窗函數(shù),改善頻譜泄露問題,提高信號分析和估計(jì)性能,由此引伸出信號處理中的窗函數(shù)法。上述問題,用信號與系統(tǒng)課程的知識完全可以解決,這部分內(nèi)容可以作為課程的擴(kuò)展內(nèi)容或課程的研究課題,我們就將該內(nèi)容作為課程設(shè)計(jì)的題目之一,并要求用Matlab 仿真,今年(2008)我就該問題,請聲學(xué)信號處理專家宮先儀院士做了一個(gè)關(guān)于信號譜分析的課程講座:主要討論的問題就是余弦信號的幅度、頻率和相位的估算問題。用同樣的方法和思路,可直接應(yīng)用與離散時(shí)間信號(數(shù)字信號),如數(shù)字正交調(diào)制信號 x(n)= a(n)cosw0n+ b(n)sinw0n 的的幅度、頻率和相位的估計(jì)問題。因此,在方法上,信號抽樣、調(diào)制問題可表達(dá)為同一個(gè)數(shù)學(xué)問題,在式(1的框架下進(jìn)行闡述。信號截取時(shí)間的有限長問題同樣可以用傅立葉變換的調(diào)制性質(zhì)來進(jìn)行分析。如果,課程要涉及以上內(nèi)容,可以將它們安排在一起,這樣可以通過調(diào)制性質(zhì)將這些內(nèi)容串在一起,使授課內(nèi)容更緊湊,節(jié)約課時(shí),也揭示了這些內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,同
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