安徽省高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.1直線的傾斜角與斜率教案新人教A版.docx

3.1.1 直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)1.理解直線的傾斜角和斜率的定義，充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.掌握經(jīng)過兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=（x1x2），培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.3.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力，認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作意識,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.教學(xué)重、難點教學(xué)重點:直線的傾斜角和斜率概念以及過兩點的直線的斜率公式.教學(xué)難點:斜率公式的推導(dǎo).教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課我們知道,經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?教師引入課題：傾斜角與斜率.提出問題怎樣描述直線的傾斜程度呢？圖2中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？圖2直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？正切函數(shù)的定義域是什么？任何直線都有斜率么？我們知道兩點確定一條直線，那么已知直線上兩點坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是多少?活動:與交角有關(guān).當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.可見：平面上的任一直線都有唯一的一個傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了.考慮正方向.動手在坐標(biāo)系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0180.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線傾斜角為0，所以傾斜角的范圍是0180.聯(lián)想小時候玩的滑梯，結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念.傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan.教師介紹正切函數(shù)的相關(guān)知識.說明：直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率.（傾斜角是90的直線沒有斜率）已知直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時可與教材上的方法一樣推出.討論結(jié)果:用傾斜角.都不對.與定義中的x軸正方向、直線向上方向相違背.直線的傾斜角能是0，能是銳角，能是直角，能是鈍角，不能是平角，不能大于平角.有，常用的有坡度比.90的正切值不存在.傾斜角是90的直線沒有斜率.過兩點P1 (x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=.應(yīng)用示例例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.活動:引導(dǎo)學(xué)生明確已知兩點坐標(biāo),由斜率公式代入即可求得k的值;而當(dāng)k=tan0時,傾斜角是鈍角;而當(dāng)k=tan0時,傾斜角是銳角;而當(dāng)k=tan=0時,傾斜角是0.解:直線AB的斜率k1=0,所以它的傾斜角是銳角;直線BC的斜率k2=-0.50,所以它的傾斜角是鈍角;直線CA的斜率k3=10,所以它的傾斜角是銳角.變式訓(xùn)練 已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角.解:kAB=,直線傾斜角的取值范圍是0180,直線AB的傾斜角為60.例2 在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l.活動:要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定.解:設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有：1=,所以x=y.可令x=1,則y=1,于是點M的坐標(biāo)為(1,1).此時過原點和點M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b,c,l.變式訓(xùn)練1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)=0；（2）=60；(3)=90.活動:指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義直接求解.解：(1)tan0=0，傾斜角為0的直線斜率為0.(2)tan60=，傾斜角為60的直線斜率為.(3)tan90不存在，傾斜角為90的直線斜率不存在.點評：通過此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率.2.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的( )A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或；兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等D.直線斜率的范圍是(，)答案：D課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：（1）掌