解三角形講義(提高版).doc

必修5第一章 解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、 余弦定理： 用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 基礎(chǔ)鞏固:1. 在中，則sinA：sinB=_.2. 在中，,則b=_.3. 在中，若，則B=_.5. 在中，,則c=_ ,A=_.6. 在中，,則最大角為_(kāi).7. 在中,若，則cosC=_.8. 在中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC_.9.在中，AB=2，且的面積為，則BC=_.10.在中,已知?jiǎng)t的面積為_(kāi).能力提升:例1 在中，若bcosA=acosB,試判斷的形狀.變式訓(xùn)練： 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,判斷ABC的形狀.例2 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.變式訓(xùn)練： 如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB 45以及MAC75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.例3 已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,求cos B;(2)設(shè)B=90,且a=,求ABC的面積.變式訓(xùn)練： 在中，內(nèi)角所對(duì)的的邊分別為.已知.(1) 求角的值； （2）若，求的取值范圍.課后作業(yè):1.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=4,b=4,A=30,則B等于_2.在ABC中,已知2sin Acos B=sin C,那么ABC一定是()A.直角三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.正三角形3.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,c=2,cos A=且bc,則b等于()A.3 B.2 C.2 D.4.在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面積為,則BC的長(zhǎng)為()A. B. C.2 D.25.在ABC中,B=,AB=,BC=3,則sin A=_.6.在ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知角C=120,c=4,三角形的面積S=,則a+b=.7.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B; (2)若b=