湖南省永州市新田縣第一中學高中數(shù)學 9 生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理 新人教A版選修22.ppt

1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大 用料最省 效率最高等問題 這些問題通常稱為優(yōu)化問題 通過前面的學習 知道 導數(shù)是求函數(shù)最大 小 值的有力工具 本節(jié)我們運用導數(shù) 解決一些生活中的優(yōu)化問題 問題1 海報版面尺寸的設計 學校或班級舉行活動 通常需要張貼海報進行宣傳 現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報 要求版心面積為128dm2 上下邊各空2dm 左右空1dm 如何設計海報的尺寸 才能使四周空白面積最小 解 設版心的高為xdm 則寬為 此時四周空白面積為 學?；虬嗉壟e行活動 通常需要張貼海報進行宣傳 現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報 要求版心面積為128cm2 上下邊各空2cm 左右空1cm 如何設計海報的尺寸 才能使四周空白面積最小 解 設版心的高為xcm 則寬為 此時四周空白面積為 求導數(shù) 有 解得 x 16 x 16舍去 因此 x 16是函數(shù)s x 的極小值點 也是最小值點 所以 當版心高為16dm 寬為8dm時 能使四周空白面積最小 答 當版心高為16dm 寬為8dm時 海報四周空白面積最小 解法二 由解法 一 得 練習1 一條長為l的鐵絲截成兩段 分別彎成兩個正方形 要使兩個正方形的面積和最小 兩段鐵絲的長度分別是多少 則兩個正方形面積和為 由問題的實際意義可知 還有其它的求法嗎 問題2 飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎 你是否注意過 市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些 你想從數(shù)學上知道它的道理嗎 是不是飲料瓶越大 飲料公司的利潤越大 某制造商制造并出售球形瓶裝飲料 瓶子制造成本是0 8 r2分 已知每出售1ml的飲料 可獲利0 2分 且瓶子的最大半徑為6cm 瓶子半徑多大時 能使每瓶飲料的利潤最大 瓶子半徑多大時 每瓶飲料的利潤最小 例題 解 由于瓶子的半徑為 所以每瓶飲料的利潤是 令 當 當半徑r 時 f r 0它表示f r 單調(diào)遞增 即半徑越大 利潤越高 當半徑r 時 f r 0它表示f r 單調(diào)遞減 即半徑越大 利潤越低 1 半徑為 cm時 利潤最小 這時 表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本 此時利潤是負值 半徑為 cm時 利潤最大 解 設箱底邊長為x 則箱高h 60 x 2 箱子容積v x x2h 60 x2 x3 2 0 x 60 令 解得x 0 舍去 x 40 且v 40 16000 由題意可知 當x過小 接近0 或過大 接近60 時 箱子的容積很小 因此 16000是最大值 答 當x 40cm時 箱子容積最大 最大容積是16000cm3 解 設圓柱的高為h 底半徑為r 則表面積s 2 rh 2 r2 由v r2h 得 則 令 解得 從而 即h 2r 由于s r 只有一個極值 所以它是最小值 答 當罐的高與底半徑相等時 所用的材料最省 還有其它的