畫法幾何及工程制圖06.doc

五、特殊位置點(diǎn)的投影舉例一一講解。3.4 兩點(diǎn)的相對位置一、一般情況空間兩個(gè)點(diǎn)具有前后、左右、上下位置關(guān)系。二、特殊情況重影點(diǎn)：當(dāng)空間兩點(diǎn)的連線某個(gè)投影面時(shí)，它們在該面上的投影重合。由于重影，有可見與不可見問題， 不可見用（）將投影括起來。注意:重影點(diǎn)是相對于投影面而言的例 1：已知點(diǎn)A的兩投影和，以及點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，試確定點(diǎn)B的投影。例2 ：已知A、B、C、D的投影圖，判斷其相對位置 3.5 投影變換（projection transformation）概述及點(diǎn)的投影變換一、概述投影變換就是通過改變空間幾何元素對投影面的相對位置，從而簡化求解問題的一種方法。1、 投影變換的方法（1） 旋轉(zhuǎn)法投影體系不動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)空間幾何要素。（2） 換面法保持空間幾何要素位置不動(dòng),設(shè)立新的投影面代替舊的投影面,使新投影面處于有利于解題的位置,求出新投影的方法。本課程僅介紹換面法。2、 建立新投影面的原則新設(shè)立投影面必須保留投影面，以組成新的正投影面體系，利用正投影規(guī)律作圖。新投影面對幾何元素必須處于有利于圖解的位置。如平行或垂直等。 3、投影面的展開 二、 點(diǎn)的換面在V1/H中，A(a1,a)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，所以將V1展開與H面共面，a1aO1X1且a1O1X1=AH=aOX=ZA即1 新投影和保留投影的連線垂直于新軸；2 新投影到新軸的距離等于被代替的舊投影到舊軸的距離。 舉例講解點(diǎn)的一次、二次、三次換面。第四章 直線的投影主要內(nèi)容一般位置線、特殊位置線的投影、兩直線的相對位置直角三角形法、換面法學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形法、換面法、難點(diǎn)：垂直問題教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問題直線對投影面的傾角的真正含義；把長度的投影規(guī)律應(yīng)用在角度的投影上作業(yè)及思考題P155P158所有習(xí)題其它說明4.1 直線的投影（projection of line）直線的投影一般情況下仍為直線。 兩點(diǎn)決定一條直線，確定了直線上兩點(diǎn)的投影也就確定了直線的投影。即直線上兩點(diǎn)的同面投影的連線就是直線的投影。4.2 一般位置線一、 投影特性一般位置線與三個(gè)投影面既不垂直也不平行的直線。不具有積聚性和度量性，而且各個(gè)投影與投影軸的夾角不能反映直線對投影面的傾角、。 對于一般位置線，我們主要解決其實(shí)長和傾角。所采用的方法有兩種：直角三角形法、換面法。二、直角三角形法直角三角形中四個(gè)要素：知二求二例1 、已知ab、a，且=30,求ab。例2、已知E(e,e),求作直線EF實(shí)長為30mm且F點(diǎn)在Z軸上例3 、已知AB兩點(diǎn)，在H 面上求作一點(diǎn)C，使得AC=30，BC=45。4.3 特殊位置線一、投影面平行線（parellel line）水平線（horizontal line） =0，=實(shí)長投影與OX軸的夾角、=實(shí)長投影與OYH的夾角。正平線（frontal line） =實(shí)長投影與OX軸的夾角，=0、=實(shí)長投影與OZ的夾角。側(cè)平線（profile line） =實(shí)長投影與OYW軸的夾角，=實(shí)長投影與OZ的夾角、=0。二、投影面垂直線（perpendicular line）正垂線（horizontal-profile line） =0，=90，=0。鉛垂線（vertical line） =90，=0，=0。 側(cè)垂線（frontal horizontal line） =0，=0，=90。 4.4 直線上的點(diǎn)一、 直線上的點(diǎn)（從屬性、定比性）求做直線上的點(diǎn)：點(diǎn)在直線上 ，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。判斷：對于一般位置線，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上，則點(diǎn)在直線上 。對于特殊位置線，視給定的投影，還需應(yīng)用定比性。如：給出正面與水平投影的側(cè)平線、給出正面、側(cè)面投影的水平線、給出水平、側(cè)面投影的正平線等。定比分點(diǎn)：做法。例1、 已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上S點(diǎn)的正面投影s，求其水平投影s.例2、 已知直線AB的水平投影ab和A點(diǎn)的正面投影a，且AB=20mm，試求直線AB的正面投影ab；在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC=15mm，求C點(diǎn)的兩投影。4.5 兩直線的相對位置平行（parallel）、相交（intersection）、交叉（skew）1. 兩直線平行求做：兩直線平行，其同名投影均平行判斷：對一般位置線，兩直線同名投影都平行，則兩直線平行。特殊位置線還需應(yīng)用定比法或作第三投影。應(yīng)用：（1）過直線外一點(diǎn)求作直線平行于已知直線（2）根據(jù)兩直線投影判斷它們在空間是否平行？例4、給定兩條側(cè)平線的正面投影和水平投影，判斷之2. 兩直線相交兩直線相交，其同名投影必相交，且投影的交點(diǎn)正是空間同一點(diǎn)的投影（即符合點(diǎn)的投影規(guī)律）。判斷時(shí)，若其中一條線為特殊位置線，視情況還需應(yīng)用定比法或作第三投影。例5 如圖，AB為一般位置直線、CD為側(cè)平線，試判別這兩條直線是否相交？ 3兩直線交叉重影點(diǎn)的確定與判別。4. 相交、交叉的特殊情況垂直直角定理：二直線垂直相交（或交叉），其中有一條直線為投影面平行線，則二直線在所平行的投影面上的投影仍垂直。直角定理逆定理：二直線之一為某投影面平行線，且二直線在該投影面上的投影垂直，則空間兩直線垂直。下列直線互相垂直：下列直線互相不垂直： 例6 已知矩形ABCD的邊AB為水平線，試完成圖中矩形的兩面投影。例7求作交叉二直線（其中之一為垂直線）的公垂線。例8完成等腰直角三角形ABC的兩面投影（直角邊BC在水平線MN上）。4.6 直線的換面（詳細(xì)講解直線的一次、二次、三次換面。）1 把一般位置直線變換為投影面的平行線可以求出直線的實(shí)長和傾角。 求直線的實(shí)長和傾角求直線的實(shí)長和角2 把投影面平行線變換為投影面垂直線主要解決于直線有關(guān)的度量問題（兩直線間的距離）和定位問題（求線面交點(diǎn)）。 圖610 將正平線變?yōu)橥队懊娲怪本€3直線的二次換面 把一般位置直線變換成投影面的垂直線，只經(jīng)過一次換面是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榇怪庇谝话阄恢弥本€的平面是一般位置平面，它與原來的兩個(gè)投影面均不垂直，不能構(gòu)成正投影體系，所以必須經(jīng)過兩次換面。第一次，將一般位置直線變換為新投影體系中的投影面平行線；第二次，將投影面平行線變換成另一投影體系中的投影面垂直線。 圖4.7直線的跡點(diǎn) 直線與投影面的交點(diǎn)