點線面位置關系教案

點線面的位置關系 1 教學內容 湘教版必修第三冊 6 2 1 2 教學對象 高一學段學生 3 3 課時安排 一課時 4 教材分析 平面的基本性質 是立體幾何的起始課 立體幾何課程是初等幾何教育 的內容之一 是在初中平面幾何學習的基礎上開設的 以空間圖形的性質 畫 法 計算以及它們的應用為研究對象 以演繹法為研究方法 平面的概念和平面的性質是立體幾何全部理論的基礎 平面 是現實世 界存在著的客觀事物形態(tài)的數學抽象 在立體幾何中是一個描述而不定義的原 始概念 是把三維空間圖形轉化為二維平面圖形的主要媒介 在立體幾何平面 化的過程中具有重要的橋梁作用 5 學情分析 在高一學生已經學習了有關集合的內容 并且經過函數 方程 不等式 三角函數等一系列內容對集合語言的應用 學生已經非常熟悉 所以很容易發(fā) 現并掌握用集合語言表示空間點 線 面位置關系的符號語言 同時也容易理 解數學命題即推論 1 2 3 但是對于應用公理證明推論 學生存在一定的難度 因此在教學過程中應不斷的引導學生 6 教學目標 1 知識與能力 1 掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖 2 正確使用集合符號表示空間中點線面的關系 3 了解平面的基本性質及其推論 能熟練地轉換文字語言 符號語言和圖形語 言 4 熟悉幾何證明題的基本格式 并能夠運用平面的基本性質解決問題 2 過程與方法 1 經歷用集合符號表示空間圖形位置關系的過程 體驗數學的簡潔美 2 經歷將公理的文字語言轉換為符號語言和圖像語言的過程 發(fā)展學生的空 間想象能力及解決問題的能力 培養(yǎng)數學中正確的書寫證明格式 3 經歷用公理證明推論的過程 培養(yǎng)學生的論證推理能力 體會數學的嚴密 性 3 情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)成學生善于思考的學習習慣和一絲不茍的學習品質 7 教學重難點 教學重點 平面的基本性質及與符號語言之間的轉換 教學難點 運用公理證明推論 8 課型 新授課 9 教學方法 講授式教學 10 教學流程 教學環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教學活動設計意圖設計意圖 創(chuàng)設新知 引入新課 1 1 平面平面 的表示的表示 以往我們所學的幾何是平面幾何 研究的是平 面圖形的性質 計算等 今天我們開始學習一門新 的學科 立體幾何 立體幾何的研究對象是三維 空間的圖形的性質 畫法等 因此 需要我們在學 習過程中通過嚴密的邏輯推理把三維空間圖形問題 轉化為平面圖形問題 今天我們學習點 線 面的 位置關系 提問 提問 回顧一下我們是怎么樣表示點的呢 怎樣表 示直線呢 那怎么表示平面呢 什么叫平面 生活 中的平面有哪些 桌面 黑板等都是 但是這些不是我們數學意 義意義上的平面 數學上的平面是一個不加定義的 概念 一個平面可以把空間分成兩部分 這正如直 線是無限延伸的 一條直線可以把平面分為兩部分 1 平面特征 無限延展 無厚薄 2 平面表示 平行四邊形 1 希臘字母 簡要闡述立 體幾何的重 要地位 為 學習新的知 識做好鋪墊 2 平面 ABCD 3 平面 AC 或平面 BD 3 點線面的基本關系 空間圖形的基本元素是點 直線 平面 從運 動的觀點看 點動成線 線動成面 從而可以把直 線 平面看成是點的集合 因此它們之間的關系除 了用文字和圖形表示外 還可借用集合中的符號語 言來表示 為后面二面 角的學習做 鋪墊 引導學生自 己發(fā)現點線 面的位置關 系 熟悉點 線面關系的 基本表示方 法 點明當一條 直線的一半 在平面內時 根據平面的 延展性 直 線仍在平面 內 A B C D 注注 的符號只能用于直線 點與平面的關系 只能用于直線與直線 直線與 平面 平面與平面的關系 并且在幾何中不再用符 號 例 1 如圖 用符號表示下列圖形中點 直線 平 面之間的位置關系 圖形符號語 言 文字語言 讀 法 a A點 A 在直線 a 上 點 線 a A點 A 不在直線 a 上 A點 A 在平面 上 點 面 A點 A 不在平面 上 線 線 A ml 點 A 在直線 a 上 線 面 a a A a 或 a 直線 a 在平面 內 或稱平 面 通過直線 a 直線 a 與平面 相交 直線 a 與平面 平行 面 面 l 平面 平行于 平面 平面 和平面 交于直線 l 先引導同學 思考 再請 同學回答 A B a l 1 a b P l 2 a a a a a a A a A a A a A a A a a a a a a a 例 2 把下列語句用集合符號表示 并畫出直觀圖 1 點 A 在平面 內 點 B 不在平面 內 點 A B 都在直線 a 上 2 平面 與平面 相交于直線 m 直線 a 在 平 面 內且平行于直線 m 二 平面二 平面 的基本性的基本性 質質 提問 提問 同學們想一想 什么叫做直線在平面內呀 那判斷直線在平面內我們需要判斷所有點嗎 一個 點行不行 兩個點呢 為什么可以 點明 點明 直線上所有點都在同一個平面內 一個點不 行 比如直線和平面相交的時候 兩點確定一條直 線 我們釘木條也是這個道理 公理公理 1 1 如果一條直線上的兩點在一個平面如果一條直線上的兩點在一個平面 內 那么這條直線在此平面內內 那么這條直線在此平面內 符號符號 AB B A 直線 作用作用 判斷直線是否在平面內 提問 提問 如圖 把三角板的一個角立在課桌面上 三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于 一點 B 為什么 公理公理 2 2 如果兩個不重合的平面有一個公共 如果兩個不重合的平面有一個公共 點 那么這兩個平面有且只有一條過該點的點 那么這兩個平面有且只有一條過該點的 公共直線 公共直線 分析條件和 結論 引導 同學們自己 轉換為符號 語言 B A 符號 符號 作用 作用 判定平面相交 證明點共線 線共點 提問 提問 怎樣確定一個平面呢 用基本的點可以嗎 或是點與線 線和線呢 我們先看點 一個點可以 嗎 兩個點呢 兩點確定一條直線 三個點呢 舉例 教室的門 任意三個點都可以確定一平面 嗎 三點在一條直線上 公理公理 3 3 過 過不在一條直線不在一條直線上的三點 有且只上的三點 有且只 有一個平面有一個平面 符號 符號 A B C 三點不共線 C B A 使有且只有一個平面 作用 作用 確定一個平面 判斷兩平面重合 點線共面 推論推論 1 1 經過一條直線和 經過一條直線和直線外一點直線外一點 有且 有且 只有一個平面 只有一個平面 點明 點明 1 與平面幾何的證明一樣 證明立體幾何 問題的一般步驟是 第一步 根據題意作圖 寫出已知 求證 第二步 寫出證明過程 2 有且只有 說明平面是確定的 要從 有 和 只有 兩方面證明 即既要證明存在性 有 又要證明唯一性 只有 3 根據已經學的公理我們用哪一個 該怎 么用 強調幾何證 明過程 體 現數學的嚴 密性 引導學生利 用公理證明 強調 有且 C B A lPlPP 且且 符號 符號 已知 Al 求證 經過點 A 和直線 有一個平面 且唯l 一證明 證明 存在性 在直線 上任取兩點 B C 據題意 A B C 三點不l 共線 根據公理 3 經過不共線的三點 A B C 有一個平 面 公理 1 B C l 所以平面就是經過直線 和點 A 的平面 l 唯一性 Bl Cl 任何經過點 A 和 的平面一定經過點 A B C l 三點 A B C 不共線 據公理 3 這樣的平面只 有一個 由 可知 經過一條直線和直線外一點有且只 有一個平面 推論推論 2 2 經過兩條 經過兩條相交相交直線 有且只有一個直線 有且只有一個 平面平面 符號 符號 有且只有一個 確定一個平面 babaM 推論推論 3 3 經過兩條 經過兩條平行平行直線 有且只有一個直線 有且只有一個 平面平面 符號 符號 有且只有一個 確定一個平面 ba ab 僅有 的證 明方法 三 基本三 基本 練習練習 例 3 判斷下列命題的正誤 1 三角形一定是平面圖形 2 平行四邊形一定是平面圖形 3 四邊形確定一個平面 4 兩兩相交的三條直線確定一個平面 運用定理 簡單判斷 A B C l a b b a M 5 經過兩條相交直線 有且只有一個平面 6 如果兩個平面有三個不共線的公共點 那么 這 兩個平面重合 四 綜合四 綜合 練習練習 例 4 已知 共面 求證 直線 CDBDADDCBA ll 例 5 已知三角形 ABC 的三條邊 AB BC AC 與平面 分別交于 P Q R 求證 P Q R 共線 點明 點明 例例 5 5 分析 三線 AB AC BC 在平面 外 三線均與面 相交 解答本題可先證明 P Q R 三點在面 ABC 內 又在面 內 再利用公理 3 從而證得三點共線 證明多點共線的方法是利用公理 3 只需說明 這些點