數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊§9.2多邊形外角和(教學(xué)設(shè)計)

華東師大版七年級下冊 第9章 多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計（第2課時）晉江市松熹中學(xué) 李緣鋼一、教材內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用： 本節(jié)課內(nèi)容是華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章第二節(jié)多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時，它是多邊形相關(guān)知識的延展。教材從三角形內(nèi)角和、外角和到多邊形的內(nèi)角和、外角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，以及類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)情分析： 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形的內(nèi)角和、外角和以及多邊形的內(nèi)角和的探究過程，對三角形的內(nèi)角和、外角和以及多邊形的內(nèi)角和等知識已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，通過自學(xué)、互學(xué)，學(xué)生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。三、設(shè)計思想：根據(jù)大綱的教學(xué)思想，課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生的自主性、合作性及教師的指導(dǎo)性，探究過程交由學(xué)生按照“學(xué)本式”課堂教學(xué)的操作流程進(jìn)行，學(xué)生通過自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)的形式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在學(xué)生不理解或出現(xiàn)問題時給予指導(dǎo)，最后交流總結(jié)。探究過程充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生創(chuàng)造做和悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解多邊形外角和的概念。2、掌握多邊形的外角和公式，并能用公式進(jìn)行簡單的計算。3、經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程, 進(jìn)一步發(fā)展合情推理意識和主動探究的習(xí)慣，感受從特殊到一般及類比的學(xué)習(xí)方法，初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、學(xué)習(xí)的重、難點重點：多邊形外角和公式的探索和應(yīng)用難點：多邊形外角和的探索過程六、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)回顧：n邊形的內(nèi)角和為_。（它有什么作用呢?）1、知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2、知道多邊形的內(nèi)角和,可以求出多邊形的邊數(shù). 回顧：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n2）180 （82）180 1080 答：八邊形內(nèi)角和為1080 ?；仡櫍喝绻粋€多邊形內(nèi)角和為1800 ，此多邊形為多少邊形？ 解: 設(shè)多邊形邊數(shù)為n依題意得 (n2)1801800 n180360 1800 180n 2160 n 12答：此多邊形為十二邊形。回顧：如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都為120,則這個多邊形是多少邊形？ 解: 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n依題意得：120n(n2)180 120nn180360 60n 360 n 6 答：此多邊形為六邊形?！驹O(shè)計理由】根據(jù)上節(jié)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)鞏固，對學(xué)生知識的掌握有一定監(jiān)控，也能及時反饋學(xué)生的不足之處并及時調(diào)整個人的教學(xué)進(jìn)度和設(shè)計。（二）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.當(dāng)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少呢？即求圖中的五個角和： 1+2+3+4 + 5 ？ 1、2、3、4 、5 這五個角是此五邊形的什么角？ （五邊形的外角）這五個角之和1+2+3+4+5就是五邊形的外角和。什么是多邊形的外角和？課本86與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和?！驹O(shè)計理由】從實際問題入手，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)與生活密切相連，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動探究問題、分析問題、解決問題的能力，突出學(xué)生的主體地位。（三）學(xué)習(xí)探究： 問題1：閱讀教材86頁最后自然段，思考并完成問題：什么叫多邊形的外角和？【設(shè)計理由】本節(jié)課要探索多邊形的外角和，學(xué)生首先要知道多邊形的外角和概念，才能進(jìn)行其探索，因此設(shè)置了問題1。讓學(xué)生帶著問題閱讀教材，激發(fā)學(xué)生自發(fā)性地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，促進(jìn)學(xué)生的思維，為后續(xù)問題的解決作好了鋪墊，達(dá)成目標(biāo)1.【使用說明】學(xué)生獨立自學(xué)，在教材中勾畫出多邊形外角和概念的關(guān)鍵詞，思考并回答所提問題。問題2：前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360，三角形的外角和（即圖中1+2+3）是多少度呢？當(dāng)時它是研究出來的？請寫出推理過程。先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。已知：如圖在ABC中， 1，2，3是三角形的三個外角。 求證： 1+2+3360 證明： ( 1+5)+(2 + 4)+(3+6)3 180 4+5+6180 1+2+3540180 1+2+3360 【設(shè)計理由】三角形是邊數(shù)最少的多邊形，是學(xué)生最為熟悉的多邊形，且三角形外角和知識在前面教材也已涉及過，讓學(xué)生回憶、鞏固三角形外角和推導(dǎo)，體會外角和探索的方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生更容易接受，也為后面繼續(xù)探索多邊形的外角和作好鋪墊，初步達(dá)成目標(biāo)3.【使用說明】學(xué)生先獨立思考并完成推導(dǎo)過程，然后再分組討論交流，有問題的同學(xué)將問題提出來，讓懂的同學(xué)幫助解決，若對存在的問題都不能解決時，可尋求老師幫助解決教師督促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，并對困難小組予以指導(dǎo)，收集學(xué)生中的典型問題。展示小組的探究過程，交流解決的方法及推理過程。教師引導(dǎo)并對暴露的問題進(jìn)行解釋說明。問題3：分別求出四邊形、五邊形、六邊形的外角和？并由此歸納出n邊形的外角和。多邊形的邊數(shù)34567n多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和3180=540多邊形的內(nèi)角和180多邊形的外角和 3600思考：多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)嗎？結(jié)論：任意多邊形的外角和等于 ?！驹O(shè)計理由】在三角形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)由簡到繁，用類比和從特殊到一般的方法探索多邊形的外角和，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知特點，有利于學(xué)生體會類比和從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，也加深了對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出n邊形的外角和公式，突出重點、突破難點并進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)3?！臼褂谜f明】學(xué)生先獨立完成問題，再根據(jù)學(xué)生解決情況分組討論交流。教師督促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，收集學(xué)生中的典型問題展示各小組的交流成果，解決學(xué)生中存在的疑惑問題引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納總結(jié)出一般多邊形的外角和公式，讓學(xué)生明白多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。問題4：正多邊形的一個外角是360，這個多邊形是幾邊形？ 思考：你想到了幾種方法？解法一：解法二： 每個內(nèi)角：180361443603610設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式得 144n180(n2)解得n10【設(shè)計理由】此問題指向目標(biāo)2，讓學(xué)生會用外角和公式來解決問題，并引導(dǎo)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！臼褂谜f明】學(xué)生先獨立思考完成，然后再分小組討論交流。教師督促各小組之間的交流，收集學(xué)生中的典型問題展示各小組的交流成果，解決學(xué)生中存在的疑惑問題引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出此題的解決方法，并比較哪一種方法較為簡捷?！菊n堂講解】例3：一個多邊形的每個外角都是72 ，這個多邊形是幾邊形？ 分析：多邊形每個外角都是72 ，一個頂點一個外角，那么邊數(shù)乘以72 是外角和360 。 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n, 依題意得 72n360 n5 答：此多邊形為五邊形。例4：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍， 這個多邊形是幾邊形？ 分析：任意多邊形的外角和為360，則其內(nèi)角和 5360 1800，再根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2) 180可列出方程即可求出邊數(shù)。 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得 (n2)180 5360 解得 n12 答：這個多邊形是十二邊形。 【設(shè)計理由】這兩個例題是課本對公式的基本運用，設(shè)計問題由易到難，及時鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識。同時通過講解讓學(xué)生掌握其應(yīng)，并掌握對幾何推理解答的基本格式。了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)2.【使用說明】教師講解引導(dǎo)，先通過分析再讓學(xué)生書寫解答過程，學(xué)生模仿同步完成，引導(dǎo)學(xué)生能用公式，關(guān)注學(xué)生的掌握及計算過程中的潛在難點?！菊n堂練習(xí)】課本P88練習(xí)1、2 1、一個多邊形的每一個外角都為45，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？ 解：360458 18045135 答：此多邊形是八邊形，每一個內(nèi)角為135。 2、在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個是銳角？解：多邊形的外角和為360 一個多邊形中最多有三個外角為鈍角，否則外角和就超過360 一個多邊形中最多有三個內(nèi)角為銳角， 否則對應(yīng)的外角就是鈍角，外角就超過三個鈍角了?！驹O(shè)計理由】這兩個練習(xí)是課本內(nèi)的基本題目，由易到難，由直觀到抽象問題，及時讓學(xué)生鞏固本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和理解能力，關(guān)注學(xué)生的解題格式、計算及文字表述情況，進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)2.【使用說明】利用學(xué)生的課堂練習(xí)進(jìn)一步鞏固知識點，及時反饋存在問題。課堂小結(jié)：1、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一談你有哪些收獲？2、 說一說你還有哪些疑問？【設(shè)計理由】培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力.課外作業(yè)： 課本：P88習(xí)題9.2 1、2、3 同步練習(xí)冊：P54打夯基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測1、一個多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和 （ ）A、增加 B、減少 C、不變 D、不能確定 2、若正多邊形的一個外角是30，則這是 邊形。3、若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_，每個內(nèi)角的度數(shù)為_.4、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形邊數(shù)為 。5、在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，每個內(nèi)角等于每個外角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)為_；6、在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個是銳角。7、如圖所示，小亮從A