2018版高考數學復習函數概念與基本初等函數I第2講函數的單調性與最值教師用書理.docx

第二章 函數概念與基本初等函數I 第2講 函數的單調性與最值教師用書 理 新人教版(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.若函數f(x)|2xa|的單調遞增區(qū)間是3，)，則a的值為()A.2 B.2 C.6 D.6解析由圖象易知函數f(x)|2xa|的單調增區(qū)間是，)，令3，a6.答案C2.(2016北京卷)下列函數中，在區(qū)間(1，1)上為減函數的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x解析y與yln(x1)在(1，1)上為增函數，且ycos x在(1，1)上不具備單調性.A，B，C不滿足題意.只有y2x在(1，1)上是減函數.答案D3.定義新運算“”：當ab時，aba2；當ab時，abb2，則函數f(x)(1x)x(2x)，在區(qū)間2，2上的最大值等于()A.1 B.1 C.6 D.12解析由已知得當2x1時，f(x)x2，當1x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內都為增函數.f(x)的最大值為f(2)2326.答案C4.已知函數yf(x)的圖象關于x1對稱，且在(1，)上單調遞增，設af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關系為()A.cba B.bacC.bca D.abc解析函數圖象關于x1對稱，aff，又yf(x)在(1，)上單調遞增，f(2)ff(3)，即bac.答案B5.f(x)是定義在(0，)上的單調增函數，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A.(8，) B.(8，9 C.8，9 D.(0，8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因為f(x)是定義在(0，)上的增函數，所以有解得80，x0).(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)證明設x2x10，則x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數.(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是單調增函數，f，f(2)2，易知a.10.已知函數f(x)2x的定義域為(0，1(a為實數).(1)當a1時，求函數yf(x)的值域；(2)求函數yf(x)在區(qū)間(0，1上的最大值及最小值，并求出當函數f(x)取得最值時x的值.解(1)當a1時，f(x)2x，任取1x1x20，則f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上單調遞增，無最小值，當x1時取得最大值1，所以f(x)的值域為(，1.(2)當a0時，yf(x)在(0，1上單調遞增，無最小值，當x1時取得最大值2a；當a0時，f(x)2x，當1，即a(，2時，yf(x)在(0，1上單調遞減，無最大值，當x1時取得最小值2a；當1，即a(2，0)時，yf(x)在上單調遞減，在上單調遞增，無最大值，當x時取得最小值2.能力提升題組(建議用時：20分鐘)11.(2017鄭州質檢)若函數f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)(14m)在0，)上是增函數，則a()A.4 B.2 C. D.解析當a1，則yax為增函數，有a24，a1m，此時a2，m，此時g(x)在0，)上為減函數，不合題意.當0a1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，則g(b)(1，1，所以b24b31，即b24b20，解得2b2.所以實數b的取值范圍為(2，2).答案D13.對于任意實數a，b，定義mina，b設函數f(x)x3，g(x)log2x，則函數h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.解析依題意，h(x)當02時，h(x)3x是減函數，h(x)在x2時，取得最大值h(2)1.答案114.已知函數f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常數.(1)求函數f(x)的定義域；(2)當a(1，4)時，求函數f(x)在2，)上的最小值；(3)若對任意x2，)恒有f(x)0，試確定a的取值范圍.解(1)由x20，得0，當a1時，x22xa0恒成立，定義域為(0，)，當a1時，定義域為x|x0且x1，當0a1時，定義域為x|0x1或x1.(2)設g(x)x2，當a(1，4)，x2，)時，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函數，f(x)在2，)上是增函數.則f(x)minf(2)ln.(3)對任意x2，)，恒有