高中數(shù)學(xué) 21奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 課標(biāo)要求 1 結(jié)合具體函數(shù) 了解函數(shù)奇偶性的含義 2 掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法 了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系 3 會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題 核心掃描 1 對函數(shù)奇偶性概念的理解 難點 2 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性 重點 3 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 難點 易錯點 新知導(dǎo)學(xué)1 偶函數(shù) 1 定義 對于函數(shù)f x 定義域內(nèi)x 都有 那么函數(shù)f x 叫做偶函數(shù) 2 圖象特征 圖象關(guān)于對稱 2 奇函數(shù) 1 定義 對于函數(shù)f x 定義域內(nèi)x 都有 那么函數(shù)f x 叫做奇函數(shù) 2 圖象特征 圖象關(guān)于對稱 任意一個 f x f x y軸 任意一個 f x f x 原點 3 奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論 1 若函數(shù)f x 是定義在r上的奇函數(shù) 則必有f 0 2 若奇函數(shù)f x 在 a b 上是增函數(shù) 且有最大值m 則f x 在 b a 上是 函數(shù) 且有最小值 3 若偶函數(shù)f x 在 0 上是減函數(shù) 則有f x 在 0 上是 溫馨提示 函數(shù)的奇偶性相對于函數(shù)的定義域而言 反映函數(shù)的 整體 性質(zhì) 0 m 增函數(shù) 增 互動探究探究點1奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱嗎 為什么 提示一定關(guān)于原點對稱 由定義知 若x是定義域內(nèi)的一個元素 x也一定是定義域內(nèi)的一個元素 所以函數(shù)y f x 具有奇偶性的一個必不可少的條件是 定義域關(guān)于原點對稱 探究點2有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù) 提示有 如f x 0 x r 規(guī)律方法 1 1 首先考慮定義域是否是關(guān)于原點對稱 如果定義域不關(guān)于原點對稱 則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 2 在定義域關(guān)于原點對稱的前提下 進(jìn)一步判定f x 是否等于 f x 2 分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f x 與f x 的關(guān)系 只有當(dāng)對稱區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時 才能判定函數(shù)的奇偶性 規(guī)律方法 若知道一個函數(shù)的奇偶性 則只需把它的定義域分成關(guān)于原點對稱的兩部分 得到函數(shù)在一部分上的性質(zhì)和圖象 利用圖象的對稱性就可以推出函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象 活學(xué)活用2 設(shè)奇函數(shù)f x 的定義域為 5 5 當(dāng)x 0 5 時 函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則使函數(shù)值y 0的x的取值集合為 解析由原函數(shù)是奇函數(shù) 所以y f x 在 5 5 上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 由y f x 在 0 5 上的圖象 得它在 5 0 上的圖象 如圖所示 由圖象知 使函數(shù)值y 0的x的取值集合為 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 類型三利用函數(shù)的奇偶性求解析式 例3 已知函數(shù)f x x r 是奇函數(shù) 且當(dāng)x 0時 f x 2x 1 求函數(shù)f x 的解析式 思路探索 先將x 0時的解析式轉(zhuǎn)化到 0 上求解 同時要注意f x 是定義域為r的奇函數(shù) 規(guī)律方法 1 本題易忽視定義域為r的條件 漏掉x 0的情形 若函數(shù)f x 的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù) 則必有f 0 0 2 利用奇偶性求解析式的思路 1 在求解析式的區(qū)間內(nèi)設(shè)x 則 x在已知解析式的區(qū)間內(nèi) 2 利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入 3 利用f x 的奇偶性 求待求區(qū)間上的解析式 活學(xué)活用3 已知函數(shù)f x 是定義在r上的偶函數(shù) x 0時 f x x2 2x 則函數(shù)f x 在r上的解析式是 a f x x x 2 b f x x x 2 c f x x x 2 d f x x x 2 解析 f x 在r上是偶函數(shù) 且x 0時 f x x2 2x 當(dāng)x 0時 x 0 f x x 2 2x x2 2x 則f x f x x2 2x x x 2 又當(dāng)x 0時 f x x2 2x x x 2 因此f x x x 2 答案d 規(guī)律方法 1 1 先利用奇偶性將不等式兩邊變成只含 f 的式子 f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 2 利用單調(diào)性 脫去 f 列出關(guān)于參數(shù)的不等式 2 樹立定義域優(yōu)先的意識 注意定義域?qū)?shù)取值的影響 活學(xué)活用4 設(shè)定義在 2 2 上的偶函數(shù)g x 當(dāng)x 0時 g x 單調(diào)遞增 若g 1 m g m 成立 求m的取值范圍 錯因分析 錯解中 忽視函數(shù)f x 的定義域 盲目化簡變形 誤認(rèn)為定義域為 1 1 擴大x的取值范圍 正解 函數(shù)f x 的定義域為 x 1 x 1 不關(guān)于原點對稱 故此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 防范措施 1 樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識 函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點對稱 2 化簡函數(shù)的解析式 必須等價轉(zhuǎn)化 否則會導(dǎo)致函數(shù)的定義域發(fā)生變化 得到錯誤結(jié)論 課堂達(dá)標(biāo)1 已知y f x 是偶函數(shù) 且f 4 5 那么f 4 f 4 的值為 a 0b 10c 8d 不確定解析 y f x 是偶函數(shù) 且f 4 5 f 4 f 4 5 故f 4 f 4 10 答案b 2 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又在 0 上單調(diào)遞增的函數(shù)是 a y x3b y x 1c y x2 1d y x 解析 y x3在定義域r上是奇函數(shù) a不對 y x2 1在定義域r上是偶函數(shù) 但在 0 上是減函數(shù) 故c不對 d中y x 雖是偶函數(shù) 但在 0 上是減函數(shù) 只有b對 答案b 4 若函數(shù)f x x a x 4 為偶函數(shù) 則實數(shù)a 解析f x x2 a 4 x 4a 又f x 為偶函數(shù) a 4 0 則a 4 答案4 5 1 如圖 所示 給出奇函數(shù)y f x 的局部圖象 試作出y軸右側(cè)的圖象并求出f 3 的值 2 如圖 所示 給出偶函數(shù)y f x 的局部圖象 比較f 1 與f 3 的大小 并試作出y軸右側(cè)的圖象 解 1 奇函數(shù)y f x 在y軸左側(cè)圖象上任一點p x f x 關(guān)于原點的對稱點為p x f x 如圖 為補充后的圖象 易知f 3 2 2 偶函數(shù)y f x 在y軸左側(cè)圖象上任一點p x f x 關(guān)于y軸的對稱點為p x f x 如圖 為補充后的圖象 易知f 1 f 3 課堂小結(jié)1 兩個定義 對于f x 定義域內(nèi)的任意一個x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 為奇函數(shù) 如果都有f x f x f x f x 0 f x 為偶函數(shù) 2 兩個性質(zhì) 函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點對稱 函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y