平方差公式教案（教學(xué)設(shè)計）

平方差公式教案（教學(xué)設(shè)計） 平方差公式【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。 2會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。 （二）過程與方法1認(rèn)識平方差公式及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。 2在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。 （三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。 【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。 【教學(xué)過程】新課講授 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課教師活動播放周老財與李老漢的故事視頻。 周老財是個貪心狡猾的地主，李老漢是個老實(shí)巴交的農(nóng)民。 有一天，李老漢找到周老財租土地。 周老財對李老漢說“那我把這塊邊長為a米的正方形土地租給你吧，每年給我200斤糧食就可以了。 李老漢答應(yīng)了。 和周老財簽了三年的合約。 租到了土地李老漢非常勤勞，三年的收成都挺好。 這時周老財打起了李老漢的主意。 于是周老財對李老漢說，土地租期到了，要不這樣，我把這塊土地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，租金不變，繼續(xù)租給你怎么樣？李老漢一聽，覺得沒什么問題就爽快答應(yīng)了。 事后李老漢跟村里人說起了這事，大伙都說他被周老財騙了，吃大虧了。 李老漢想不明白，土地看上去沒什么變化，租金也沒變，為什么會吃虧呢？李老漢實(shí)在想不明白。 提問李老漢究竟有沒有吃虧呢？（讓學(xué)生做片刻思考）我相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們肯定都能輕松地找到答案。 設(shè)計意圖引用小故事，設(shè)置課堂懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生有興趣和信心學(xué)習(xí)新的知識。 同時也為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。 二、溫故知新，探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動利用多項(xiàng)式的乘法法則求下列多項(xiàng)式的積(x+2)(x?2)(m+n)(m?n)(2x+1)(2x?1)(3x+2y)(3x?2y)小組討論通過計算，對比觀察完成下列提問。 式子的左邊具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？比較觀察上面的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能否用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？猜想發(fā)現(xiàn)(a+b)(a?b)=a2?b2代數(shù)驗(yàn)證(a+b)(a?b)=a2+ab-ab?b2設(shè)計意圖讓學(xué)生通過計算，通過發(fā)現(xiàn)每個算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式。 從而經(jīng)歷從一般到特殊的過程，體會歸納的數(shù)學(xué)思想。 三、小結(jié)歸納，提煉新知學(xué)生活動仔細(xì)觀察下列等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用文字語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 教師活動引導(dǎo)學(xué)生觀察等式的規(guī)律，并組織學(xué)生用語言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)新知識。 設(shè)計意圖讓學(xué)生自主分析，合作交流，共同總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征。 體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。 四、數(shù)形結(jié)合，幾何證明學(xué)生活動從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的正方形角，求剩余部分的面積。 裁剪前的紙片的面積a2-b2裁剪后的紙片的面積(a+b)(a-b)結(jié)論(a+b)(a-b)=a2-b2教師活動利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示。 設(shè)計意圖使學(xué)生直觀地經(jīng)歷圖形變化的過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想更好地理解公式。 五、學(xué)以致用，鞏固新知例題講解利用平方差公式計算(5+6x)(5?6x)教師活動1分析練習(xí)(2a+5b2)(2a-5b2)溫馨提示先把要計算的式子與公式對照,分清楚哪個是a,哪個是b教師活動2板書例題解題格式（一)仔細(xì)想想1.你能用不同的符號代表a、b表示平方差公式嗎？2.在下列符號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或式（+）（-）=2-2教師活動根據(jù)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)公式里的a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 設(shè)計意圖深度剖析公式中的a、b，讓學(xué)生更好地認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征。 （二）快速搶答學(xué)生活動仿例利用平方差公式速算（12a)(12a）（2x+3y）（2x-3y）)2)(2(22?a a設(shè)計意圖旨在將式子中的各項(xiàng)與公式中的a、b對照，進(jìn)一步理解公式的含義。 （三）判斷正誤（a+b)(-a+b）=a2?b2（2x+1)(2x-1）=2x2-1（2m-n)(-2m-n）=n2-4m2（-3x+2)(-3x-2）=4-9x2設(shè)計意圖:預(yù)設(shè)一組學(xué)生在解題時可能出現(xiàn)的一些錯誤，提醒學(xué)生在以后的解題過程中不要出現(xiàn)類似問題。 六、變式訓(xùn)練，剖析公式10298（-m_)(n+_）=n2?m2設(shè)計意圖變式訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維，加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解。 七、課堂測評，及時評價學(xué)生活動限時完成一起作業(yè)的課堂測評教師活動查看測評報告，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時作出評價。 設(shè)計意圖通過及時測評，適度給予學(xué)生正確的評價，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，及時指出存在問題。 八、課堂總結(jié)，歸納要點(diǎn)1.學(xué)生暢談收獲。 )21)(21(?m m2.解決課前設(shè)置的問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為李老漢吃虧了嗎？3.播放洋蔥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視頻，回顧本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)。 九、課后鞏固，挑戰(zhàn)自我 1、課本作業(yè)P3