吉林鐵道職業(yè)專業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題及答案.docx

2016吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題及答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、 數(shù)的定義域是A、 B、 C、 D、2、在等差數(shù)列中，=9，=3，則=A、-3 B、0 C、3 D、63、已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為A、 B、 C、 D、4、下面給出四個命題：直線與平面內(nèi)兩直線都垂直，則。經(jīng)過直線有且僅有一個平面垂直于直線過平面外兩點(diǎn)，有且只有一個平面與垂直。直線同時垂直于平面、，則。其中正確的命題個數(shù)為A、3 B、2 C、1 D、05、二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為A、10 B、3 C、7 D、56、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A、 B、（-0，1） C、 D、7、將長為15的木棒截成長為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則得到的不同三角形的個數(shù)為A、8 B、7 C、6 D、58.在(0,)內(nèi)，使成立的的取值范圍為A、 B、 C、 D、 9設(shè)平面內(nèi)有ABC及點(diǎn)O，若滿足關(guān)系式：，那么ABC一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形10在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑R與內(nèi)徑球半徑r的比值為A、5 B、 C、10 D、二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題在橫線上。11、，則 。12、函數(shù)的反函數(shù)為 。13、如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e= .14、如果變量滿足，則的最大值為 。15已知圓C：，一動直線l過A(-1，O)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線相交于N，則 。三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且(1)求常數(shù)a的值及的最小值；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間。17（本小題滿分12分）如圖，在棱長為l的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1中點(diǎn)。(1)求二面角A1-BD-M的大小； (2)求四面體A1-BDM的體積；18（本小題滿分12分）一袋中放著寫有1號至5號的5張紙牌，A、B兩人按A、B、A、B，的次序輪流從袋中不放回的取出1張紙牌，規(guī)定先取到5號紙牌者獲勝。(1)求B第一欠取牌就獲勝的概率；(2)求B獲勝的概率。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列前n項(xiàng)和20（本小題滿分13分）過雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1、k2的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，其k1、k2滿足關(guān)系式k1k2=-m2且k1+k20，k1 k2(1) 求直線MN的斜率；(2) 當(dāng)m2=時，若，求直線MA、NA的方程；21（本小題滿分14分）函數(shù)，。(1)求證：函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值。參考答案一選擇題題號12345678910答案ABBCDCCACD二填空題11、 12、 13、 14、3 15、5三、解答題16（1），當(dāng)，即，時取最小值-1，從而取最小值。（6分）（2）令即；又，在上的單調(diào)遞增（12分）17解：（1）在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為l，取BD中點(diǎn)為O，連結(jié)OM，OA1。BM=DM=，A1B=A1D=從而為=兩角A1BDM的平面角在中，而從而由色股定理可知：（6分）（2）由(1)可知面BDM，從而四面體-BDM體積（12分）18解（1）B第一次取牌獲勝的概率為：（6分）（2）B第二次取牌獲勝的概率為：B獲勝的概率為：（12分）19.解：（1）數(shù)列的前n項(xiàng)之和在n=1時，在時，而n=1時，滿足故所求數(shù)列通項(xiàng)（7分）（2）因此數(shù)列的前n項(xiàng)和（12分）20.解：（1）C：的右頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0)設(shè)MA直線方程為，代入中，整理得由韋達(dá)定理可知，而，又于是由同理可知，于是有MN抽，從而MN直線率kMN=0.（6分）（2），說明AM到AN的角為或AN到AM的角為。則或，又，從而 則求得 或因此MA，NA的直線的方程為,或?yàn)椋?3分）21解：（1）即證的實(shí)根。也就是方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根。而 方程恒有正根與圖象恒有公共點(diǎn)（4分）（2）由題設(shè)知時 恒成立而，當(dāng)