圖形面積分割問題專項(xiàng)練習(xí).doc

圖形面積分割問題專題數(shù)學(xué)中有很多有趣的題，圖形分割就是其中一種，請你展開想象的翅膀，來對下列圖形進(jìn)行巧妙的分割吧（1）請將一個(gè)等邊三角形（圖1）分割成形狀面積都相同的3個(gè)部分（2）接下來請將圖2分割成形狀面積都相同的4個(gè)部分（此圖由5個(gè)相同的正方形組成）（3）請將圖3分割成形狀面積相同的8個(gè)部分，（此圖由三個(gè)相同的正方形組成）2、某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是面積的一半，并且把四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在中的四條邊上，請你設(shè)計(jì)兩種方案：方案（一）：如圖所示，兩個(gè)出入口以確定，請?jiān)趫D上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；方案（二）：如圖所示，一個(gè)出入口已確定，請?jiān)趫D上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法 圖 圖3、如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如：平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；（3）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；（4）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSADE請你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（5）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由4、如圖所示，已知直線mn，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，C，D為直線m上的兩點(diǎn)（1）寫出圖中面積相等的各對三角形；（2）如果A，B，C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動，那么無論D點(diǎn)移動到任何位置，總有與ABC的面積相等，理由是；解決以下問題：如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中的折線CDE）還保留著張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，使直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾荒地面積一樣多請你用相關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）（3）寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形；（4）說明方案設(shè)計(jì)的理由5、6、提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決：（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕（2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點(diǎn)C畫了一條直線CD交AB于點(diǎn)D你覺得小華會成功嗎如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由（3）通過上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識請你解決下面的問題：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，請你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法7.把一個(gè)正六邊形分割成八個(gè)形狀相同,面積相等的圖形怎么分8. 課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法.定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長.9（10分）（2014隨州）已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過點(diǎn)P作直線l3l1，作PEl1，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BFl3，點(diǎn)F是垂足此時(shí)，小明認(rèn)為PEAPFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150時(shí)，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使PAB的邊AB的長為4？請說明理由【答案】解：(1)畫圖如下.3分（2）如圖當(dāng)AD=AE時(shí)，2x+x=30+30,x=20; .4分當(dāng)AD=DE時(shí)，30+30+2x+x=180，x=40; .5分當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在，C=20或40；.6分（3）如圖，CD、CE就是所求的三分線設(shè)B=，則DCB=DCA=EAC=，ADE=AED=2，.8分設(shè)AE=AD=x,BD=CD=y,AECBDC，x:y=2:3，.10分又ACDABC，2：x=(x+y):2,解得x=,y=,即三分線長分別是和.12考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）根據(jù)題意得到：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，從而得到EPA=FPB，然后根據(jù)PEA=PFB=90證得PEAPFB；（2）根據(jù)APB=90得到要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，然后根據(jù)當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，從而得到PEAPFB，利用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；（3）在RtPEC中，CP=x，PCE=30從而得到PE=x，然后利用PE+BF=6，BF=AE得到AE=6x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x212x8=0，求得x的值后大于12，從而得到矛盾說明不存在滿足條件的x解答：解：（1）如圖（1），由題意，得：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，EPA=FPB，又PEA=PFB=90，PEAPFB；（2）證明：如圖2，APB=90，要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，EPA=FPB，PEA=PFB=90，AE=BF，PEAPFB，PA=PB；（3）如圖2，在RtPEC中，CP=x，PCE=30，PE=x，由題意，PE+BF=6，BF=AE，AE=6x，當(dāng)AB=4時(shí)，由題意得PA=2，RtPEA中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6x）2=40，整理得：x212x8=0，解得：x=620（舍去）或x=6+2，x=6+26+6=12，又CD=12，點(diǎn)P在CD的延長線上，這與點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動相矛盾，不合題意，綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x掘金死神131 2014-09-24 在ABC中，AB=AC，A=36，把像這樣的三角形叫做黃金三角形（1）請你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個(gè)等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個(gè)黃金三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法，不要求證明分別畫在圖1，圖2，圖3中）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法（2）如圖4中，BF平分ABC交AC于F，取AB的中點(diǎn)E，連接EF并延長交BC的延長線于M試判斷CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系？只需說明結(jié)果，不用證明答：CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 CM=