江蘇省沭陽縣修遠中學高三月考數(shù)學卷.doc

修遠中學20132014學年度（上）第一次月考高三年級數(shù)學試題 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）。1、設集合，則實數(shù) ；2、設復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為 ；3、盒中有大小相同的2只白球，2只黑球，若隨機從中摸出兩只球，兩只球顏色相同的概 率是 ；4、實數(shù)，則從小到大的順序為 ；第6題圖5、從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。若要從身高在120,150的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數(shù)應為 人；第5題圖6、閱讀下邊的流程圖，運行相應的程序，則輸出的i值為 ；7、已知橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 ；8、定義在R上的奇函數(shù)；當時，若，則的取值范圍是 ；9、 已知，若存在，使對一切實數(shù)x恒成 立，則= ；10、 設，則 1（填“”，“”， “”“”或“”）；11、在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有兩個點到直線的距離是1，則的取值范圍是 ；12、已知真命題：“函數(shù)yf(x)的圖像關于點P(a，b)成中心對稱圖形”的充要條件為“函 數(shù)yf(xa)b 是奇函數(shù)”。 利用題設中的真命題，可求得函數(shù)h(x)的 圖像對稱中心的坐標是 ； 13、已知曲線：，直線：，曲線上有一個動點，過 分別作直線和軸的垂線，垂足分別為.再過作曲線的切線，分別與直線和軸相交于點是坐標原點.則與的面積之比值為 ；二、解答題（本大題共6小題，共90分）。15、（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，點。 （1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線長； （2）設實數(shù)滿足,求的值；16、（本題滿分14分）如圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABC為正角形，D、E分別是BC、CA的中點。 （1）證明： 平面PBE平面PAC； （2）在線段BC上找一點F，使AD平面PEF；17、（本題滿分14分）如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB和CD，兩根鋼管相距，AB=，CD=，現(xiàn)用鋼絲繩對這兩根鋼管進行加固，在AB上取一點E，以C為支點將鋼絲繩拉直并固定在地面的F處，形成一個直線型的加固。設BE=，EFD（），EF=。（1）試將分別表示成，（）的函數(shù)；（2）選擇其中一個函數(shù)模型求的最小值，并求相應的（或）的值； 18、（本題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，記數(shù)列，。 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）是否存在實數(shù)使得，對于任意的恒成立？若存在求出的取值范圍；不存在說明理由。19、(本題滿分16分)已知定義在上奇函數(shù), （1）若， 且當時, 函數(shù)的值域為 求函數(shù)的解析式； 關于的方程有且只有三個實根，求的取值范圍； （2）若，對于成立，求的表達式。20、(本題滿分16分)已知函數(shù)，其中。 （1）當時，把函數(shù)寫成