安徽省淮南一中等四校屆高三5月聯(lián)考（數(shù)學理）.doc

淮南一中 蒙城一中 潁上一中 懷遠一中2015屆高三“四?！甭?lián)考數(shù)學（理科）試題命題學校 潁上一中 考試時間 2015年5月2日試題說明：本試卷分第I卷（客觀題）和第II卷（主觀題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的A、B、C、D四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號寫在答題卡的相應位置.）1.設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù).若復數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 2.設集合,B=,則子集的個數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3.已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是（ ）A.是假命題；“任意，都有” B.是真命題；“不存在，使得” C.是真命題；“任意，都有” (圖二)D.是假命題；“任意 ，都有” 4.等差數(shù)列中，.若的公差為某一自然 數(shù),則的所有可能取值為( )A3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、100 5.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點 個數(shù)為（ ）（圖一）A 3 B 4 C 5 D66.如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學生的化學考試成績，圖（二）的算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學生成績，則輸出的分別是（ ）A. B. C. D. 7.已知平面向量，.要得到的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 .向右平移個單位長度 8.在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與圓C相切，則實數(shù)的取值個數(shù)為（ ）A .0 B.1 C.2 D.39.設不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖像上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D.10.設，函數(shù)滿足，若，則最小值是（ ）A 4 B 2 C D 第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卷的相應位置）(第題圖)11現(xiàn)有五張連號的電影票分給甲、乙、丙三人，每人至少一張,其中有兩人各分得兩張連號的電影票，則不同的分法有 種（用數(shù)字作答）.12.已知雙曲線：的離心率為，若曲線與雙曲線有且僅有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍 .13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .DCBA(第4題圖)14. 如圖,在直角梯形中，,，.點是直角梯形內(nèi)任意一點.若，則點所在區(qū)域的面積是 .15.在正方體中，點為正方形 的中心.下列說法正確的是 （寫出你認為正確的所有命題的序號）.直線與平面所成角的正切值為；若,分別是正方形 , 的中心，則；若,分別是正方形 , 的中心，則；平面中不存在使成立的點.三、解答題：（本大題共6題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16(本題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（）在ABC中，A為銳角，且角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a= ，,求ABC面積的最大值. 17(本題滿分12分)(第7題圖)國家AAAAA級八里河風景區(qū)五一期間舉辦“管仲杯”投擲飛鏢比賽每3人組成一隊，每人投擲一次假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同.某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形如圖所示,其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)的圖像）每隊有人“成功” 獲一等獎，人“成功” 獲二等獎，人“成功” 獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊員“成功”與否互不影響）（）求某隊員投擲一次“成功”的概率；（）設為某隊獲獎等次，求隨機變量的分布列及其期望18(本題滿分12分)已知：函數(shù)（）.（I）求在點處的切線方程；（II）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(第9題圖)ABCDFEGOP19(本題滿分12分) 已知四邊形是邊長為的菱形，對角線分別過點向平面外作3條相互平行的直線，其中點在平面同側(cè)，且平面與直線相交于點，,連結(jié)（I）證明：；（II）當點在平面內(nèi)的投影恰為點時，求四面體的體積.20(本題滿分13分)設橢圓E: （）過M（2，2e），N(2e,)兩點，其中e為橢圓的離心率，為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.21(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（），記數(shù)列的前項和為，.（I）令，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（II）證明： （i）對任意正整數(shù)，；（ii）數(shù)列從第2項開始是遞增數(shù)列.2015屆高三“四?！甭?lián)考數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題12345678910BCCBCBDCAC二、填空題11. 12. 或 13. 14. 15.三、解答題16、解：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在內(nèi)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分（）.又A為銳角, 又a= ，.8分當且僅當 b=c=時,bc取得最大值ABC的面積最大值為.12分17、解：（）由題意知：，.2分記某隊員投擲一次 “成功”事件為A，則.5分（）因為為某隊獲獎等次，則取值為1、2、3、4.， ，.9分即分布列為：123410分所以，的期望12分18、解：由已知，=，.（1） 。所以，4分（2） 當時，此時此時，、此時，、此時，分19、解：（I）證明, 平面， CF面BDGE C F/面BDGE -3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP, CF/OP-5分又CF/GD OP/GD-6分（II）VF-ACE=VE-ACF -7分 BE/CF, VE-ACF =VB-ACF =VF-ABC=SABCOF -10分 SABC = ACOB=，OF= -11分VF-ACE = VF-ABC= -1分20、解：（）5分（II）假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中設該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A，B兩點當直線AB的斜率存在時，令直線AB的方程為因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為聯(lián)立方程得 要使,需使,即,所以, 9分,所求的圓為, 10分而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足, 12分綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且. 13分21、解：（I）由得 ，所以且，故是以為首項為公差