新生立體幾何初步-空間幾何體講稿.doc

知識改變命運，學習成就未來。 立體幾何初步講義：空間幾何體多面體概念多面體定義： 凸多面體定義：正多面體定義：正多面體只有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體5種。棱柱概念棱柱定義： 按底面的邊數(shù)分為：按側棱與底面關系可以分為： 特殊棱柱：平行六面體。棱柱的表示法; 棱柱的性質：側棱都相等，側面是平行四邊形；兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行； 過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。思考； 問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是。如圖(1)所示，不是棱柱。 問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是。如圖(2)所示，不是棱柱。 圖(1) 圖(2) 棱柱中的相關結論：長方體的一條對角線與一個頂點上的三條棱所成的角分別為、，則有：cos2+cos2+cos2=1長方體的一條對角線與各個面所成的角分別為，則有： cos2+cos2+cos2=2借助右圖證明棱錐的概念 棱錐的定義：正棱錐定義：(注意不是正棱錐沒有斜高) 正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。 棱錐分類：根據(jù)其底面多邊形的邊數(shù)。 棱錐的表示：頂點的字母和底面頂點的字母來表示棱錐的一個重要性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比()()()()22412121DCBA例 過棱錐高的中點且平行于底面的截面（中截面）與底面的面積之比為（ ) 截為兩部分體積比又是多少（ B ） ( A ) 1 : 2 ( B ) 1 : 7 ( C ) 1 : 3 ( D)思考：1、有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?2、各面都是三角形的多面體是棱錐嗎？ 看圖（3）圖（4）想想 圖（3） 圖（4） 3、正棱錐的側棱與底面所成的角都相等嗎？都相等。4、正棱錐各側面與底面所成的二面角都相等嗎？都相等。棱臺 棱臺定義：棱錐被平行于底面的一個平面所截后正棱臺：由正棱錐截得的棱臺。側面都是等腰梯形，等腰梯形的高叫斜高。圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱、圓錐、圓臺定義：分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，在軸上這條邊叫幾何體高；垂直于旋轉軸的圓面叫底面；不垂直于軸的邊旋轉而成的面叫側面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫側面的母線。球定義：大圓，小圓。球面距離：投影與直觀圖 幾種投影：把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影。中心投影的投影大小與物體和投影面之間的距離有關。在一束平行光線照射下形成的投影，叫平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投影：投影方向與投影面傾斜的投影。與投影面平行的平面圖形留下的影子, 與物體的形狀大小完全相同，與物體和投影面之間的距離無關。投影性質：直線或線段平行投影是直線或線段；平行直線的平行投影是平行或重合的直線；平行于投影面的線段，他的投影與這條線段平行且相等；與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比。斜二測畫法;（保持平行關系）規(guī)則：例：正方形的水平直觀圖 畫法：試一試：等腰三角形呢,怎么畫？ 立體圖形怎么畫？點、線、面，平面到空間過度。相關結論：直觀圖與原圖面積（體積）之比為1： 例題、若一個ABC，采用斜二測畫法作出其直觀圖是面積等于1的A1B1C1，則原ABC的面積是（）A 12 B.2 C. D試一試：水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面積是（）A、 12 B、 C、 D、2三視圖： 光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”；左面向右面、左側視圖”“俯視圖”三視圖的關系長：左、右方向的長度寬：前、后方向的長度高：上、下方向的長度結論：1.一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，2.正視圖與俯視圖的長度一樣3.側視圖與俯視圖寬度一樣 例、正四棱臺三視圖 正四棱臺 正四棱臺三視圖表面積、體積計算公式：圓柱： S=2，S=2， 圓錐：，S=， S=， 圓臺：S=，S=. 注意： V= ； S=4R2. 例題精講例1、下列命題中，不正確的是_棱長都相等的長方體是正方體有兩個相鄰側面為矩形的棱柱為直棱柱有兩個側面與底面垂直的棱柱為直棱柱底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體答案：例2、如圖所示，長方體的長、寬、高分別為4 cm,3 cm,5 cm，一只螞蟻從A到C1點沿著表面爬行的最短距離是多少？解析：長方體ABCDA1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：例3、給出以下命題：底面是矩形的四棱柱是長方體；直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐；四棱錐的四個側面可以都是直角三角形其中說法正確的是_解析：答案：例4、過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60，則該截面的面積是_.答案：例5、 已知一個正四棱臺的上底面邊長為2cm，下底面邊長為6cm，高為4cm. 用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖.分析 先畫出上、下底面正方形的直觀圖，再畫出整個正四棱臺的直觀圖.例6、 在球內有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5cm2和8cm2，球心不在截面間，求球面積 分析 作出軸截面列方程求球半徑求球面積思考 如果球心在截面之間，球面積是多少呢例7、 已知球的外切圓臺上、下底面的半徑分別為r，R，求球的半徑。 解析：.例8、圓錐底面半徑為1cm，高為cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱 長.例9、 在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA = PB = PC = a， 求這個球的體積.例10、如圖所示棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD = a，PA = PC =，且PD是四棱錐的高圖439（1）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑；（2）求四棱錐外接球的半徑分析（1）當所放的球與四棱錐各面都相切時球的半徑最大，即球心到各個面的距離均相等，聯(lián)想到用體積分割法求解（2）四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五點的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可球心O在過底面中心E且垂直于底面的垂線上BACDPF解析（1）設此球半徑為R，最大的球應與四棱錐各個面都相切，設球心為S，連結SA、SB、SC、SP，則把此四棱錐分為五個棱錐，設它們的高均為R（2）法一：設PB的中點為FFP = FB =