數(shù)學(xué)人教版七年級下冊與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題.docx

人教版 數(shù)學(xué) 七年級下冊第七章 平面直角坐標系與三角形面積有關(guān)的 多結(jié)論問題一授課人：武漢二中廣雅中學(xué) 陸 媛教學(xué)目標：1、結(jié)合平面直角坐標系中，點坐標的含義，解決簡單的面積問題。 2、在計算和畫圖中探尋與三角形面積有關(guān)的幾何模型；提高學(xué)生分類討論和總結(jié)歸納的能力。 3、嘗試用總結(jié)的幾何模型，構(gòu)造滿足條件的圖形； 提高學(xué)生實際操作的能力。教學(xué)重點：1、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。 2、逐步消除學(xué)生畫圖中的“盲區(qū)”，增強學(xué)生畫圖時的分類意識。教學(xué)難點：從特殊圖形中提煉出與之有關(guān)的幾何模型。教學(xué)方法：講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、 回顧舊知：1、 回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形面積的計算方法。2、 說出以下三角形的面積公式： 二、 引入新課：例一、 在平面直角坐標系中，ABC的面積為2，點A（0，0）、點B（1，2）、點C在坐標軸上。請畫出所有滿足條件的ABC，并求出點C的坐標。分析：1、點C在坐標軸上，需要分點C在x軸、y軸兩種情況畫圖。 2、思考：點C在線段AB的哪一側(cè)呢？ 3、男、女生分別就點C在x軸、y軸兩種情況畫圖計算。（學(xué)生代表演板） 4、觀察分類后的兩個圖形，思考：（圖三）當AO與BC滿足什么位置關(guān)系時，AOB的面積等于AOC的面積？ 三、 抽絲剝繭1、 幾何畫板演示：在拖動點A時，對比測量的AOB和AOC的面積。2、 利用三角形面積公式，計算兩個三角形的面積。3、 探究歸納 幾何模型一：4、四個ABC合在一個坐標系上，選取線段AB同側(cè)的兩個三角形，連接C2C3，觀察 C2C3與AB的位置關(guān)系。5、幾何畫板演示：在拖動線段AB時，對比測量的ABC和ABD的面積。6、探究歸納 幾何模型二：四、 學(xué)以致用：例二：在平面直角坐標系中，ABC的形狀和位置如圖所示，點C在x軸上，點D在坐標軸上，并且ABD的面積等于ABC的面積，你能畫出所有滿足條件的ABD嗎？你能試著總結(jié)：將所有點D找全的方法嗎？分析：1、ABD的面積等于ABC的面積，兩個三角形有公共邊AB，過點C作AB的平行線，這條平行線上的所有點與AB所組成的三角形面積始終等于ABC的面積。（學(xué)生演示）2、 思考：如何構(gòu)造線段AB左側(cè)的ABD?引導(dǎo)學(xué)生利用幾何模型一，構(gòu)造等底同高的兩個三角形。（關(guān)鍵：將ABC分割成上、下兩部分之后分別去構(gòu)造）3、綜合所有的情況，觀察所有滿足條件的三角形的位置，試著總結(jié)：構(gòu)造符合面積要求的三角形的步驟。五、 再接再厲：練習(xí)：在平面直角坐標系中有一個65的小正方形網(wǎng)格（如圖所示），格點A（1，1）、格點B（2，2）。請你在此網(wǎng)格中，找到格點C，使ABC的面積為1個平方單位；你能畫出所有滿足條件的ABC嗎？看看圖中暗藏幾種模型？分析：1、分線段AB的左右兩側(cè)，選擇符合面積要求的兩個點C； 2、過點C作線段AB的兩條平行線，這兩條平行線與網(wǎng)格的交點即為所求的點 C3分類連接三角形，觀察暗藏其中的幾何模型。六、 歸納小結(jié)：1、這節(jié)課中我們得到的與三角形面積有關(guān)的幾何模型：(幾何模型一)(幾何模型二)2、在平面直角坐標系中滿足面積要求的三角形通常有多個，如何構(gòu)造，才能不漏掉任何一個？說出你總結(jié)的步驟。3、這節(jié)課我們主要解決了多結(jié)論問題中畫圖的方法，如何計算滿足面積要求的三角形第三個頂點的坐標呢？下節(jié)課我們重點解決：計算第三點的坐標問題，有興趣的學(xué)生可以在課后練習(xí)中，試著探究點坐標的計算方法，能否像這節(jié)課一樣，總結(jié)出有推廣價值的計算步驟呢？歡迎課后同學(xué)們和我交流你們的新發(fā)現(xiàn)！七、課后作業(yè)：1、（學(xué)生二選一）A組基礎(chǔ)篇 與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題 練習(xí)一B組提高篇 與三角形面積有關(guān)的多結(jié)論問題 練習(xí)二八、 課外探究：1、 探究三角形面積 幾何模型二 ：深層次的探究：在ABCD的條件下，圖中共有幾組面積相等的三角形？如何說理？2、 探究三角形面積 幾何模型三：深層次的探究：當例二中的ABC不具