八年級數(shù)學分式的化簡與求值復習題.doc

八年級數(shù)學分式的化簡與求值復習題全國初中（初二）數(shù)學競賽輔導第四講 分式的化簡與求值分式的有關(guān)概念和性質(zhì)與分數(shù)相類似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零時才有意義；也像分數(shù)一樣,分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,這一性質(zhì)是分式運算中通分和約分的理論根據(jù)在分式運算中,主要是通過約分和通分來化簡分式,從而對分式進行求值除此之外,還要根據(jù)分式的具體特征靈活變形,以使問題得到迅速準確的解答本講主要介紹分式的化簡與求值例1 化簡分式：分析 直接通分計算較繁,先把每個假分式化成整式與真分式之和的形式,再化簡將簡便得多 (2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2) 說明 本題的關(guān)鍵是正確地將假分式寫成整式與真分式之和的形式例2 求分式當a=2時的值分析與解 先化簡再求值直接通分較復雜,注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),可將分式分步通分,每一步只通分左邊兩項例3 若abc=1,求分析 本題可將分式通分后,再進行化簡求值,但較復雜下面介紹幾種簡單的解法解法1 因為abc=1,所以a,b,c都不為零 (減元先消c)解法2 因為abc=1,所以a0,b0,c0(減元先消a)(減元先消a)例4 化簡分式：分析與解 三個分式一齊通分運算量大,可先將每個分式的分母分解因式,然后再化簡說明互消掉的一對相反數(shù),這種化簡的方法叫“拆項相消”法,它是分式化簡中常用的技巧例5 化簡計算(式中a,b,c兩兩不相等)：(循環(huán)對稱式)似的,對于這個分式,顯然分母可以分解因式為(a-b)(a-c),而分子又恰好湊成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法解說明 本例也是采取“拆項相消”法,所不同的是利用例6 已知：x+y+z=3a(a0,且x,y,z不全相等),求分析 本題字母多,分式復雜若把條件寫成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0,那么題目只與x-a,y-a,z-a有關(guān),為簡化計算,可用換元法求解解 令x-a=u,y-a=v,z-a=w,則分式變?yōu)閡2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0由于x,y,z不全相等,所以u,v,w不全為零,所以u2+v2+w20,從而有說明 從本例中可以看出,換元法可以減少字母個數(shù),使運算過程簡化下例同:例7 化簡分式：適當變形,化簡分式后再計算求值(x-4)2=3,即x2-8x+130原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10=10,原式分母=(x2-8x+13)+2=2,說明 本例的解法采用的是整體代入的方法,這是代入消元法的一種特殊類型,應用得當會使問題的求解過程大大簡化解法1 利用比例的性質(zhì)解決分式問題(1)若a+b+c0,由等比定理有所以a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,于是有(2)若a+b+c=0,則a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,于是有 說明 比例有一系列重要的性質(zhì),在解決分式問題時,靈活巧妙地使用,便于問題的求解解法2 設(shè)參數(shù)法令則a+b=(k+1)c,a+c=(k+1)b,b+c=(k+1)a+有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c),所以 (a+b+c)(k-1)=0,故有k=1或 a+b+c=0當k=1時,當a+b+c=0時,說明 引進一個參數(shù)k表示以連比形式出現(xiàn)的已知條件,可使已知條件便于使