初二數學二次根式知識點歸納

初二數學二次根式知識點歸納1.二次根式定義：形如（a0）的式子，叫做二次根式.2.二次根式的性質：0(a0)這是因為(a0)表示a的算術平方根，根據算術平方根的意義，當a0時，0，當a=0時，= 0 . 0.利用這一性質，可以解決下面問題：若，則x=2，y=2；()2= a (a0)，在探究這一性質時，教科書所采用的方法是不完全歸納法，而根據算術平方根的意義有：如果x2=a(x0)，則x=，所以代入上式得()2=a= a (a0) ，根據算術平方根的意義該性質的推導過程應是：因為當a0時，a2的算術平方根是a, 所以.3.代數式：用基本運算符號(基本運算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數和表示的數的字母連接起來的式子，叫代數式.4.利用二次根式性質化簡：利用=a(a0)化簡某些代數式時，一般應將被開方數化為完全平方式，如化簡(x1)=.典例講解例1、填空題：（1）式子中x的取值范圍是_.（2）當x滿足條件_時，式子有意義.（3）當x=_時，有最小值，最小值是_.（4）如果是正整數，那么x能取的最小自然數是_.答案：（1）x2（2）x0且x1（3）25；9（4）6例2、選擇題：（1）化簡的值為（）A. 4B.4C.4D. 16（2）下列各組數中，互為相反數的是（）A. 2與B.C.2和 D. 2和（3）若x0，那么等于（）A. xB.xC.2xD. 2x（4）當a1，則=（）A.2a1B. 12aC.1D. 1（5）在實數范圍內分解因式：x23=（）A. (x3)(x3)B. (x)(x)C. (x)(x) D. (x9)(x9)答案：（1）A（2）A（3）B（4）A（5）C例3、用帶有根號的式子表示：（1）已知一個正方體的表面積是S.求它的棱長.解：設它的棱長為x，則所以故它的棱長為（2）一個圓的半徑是10cm，是它面積2倍的正方形的邊長為多少？解：設這個正方形的邊長為xcm.則所以正方形的邊長為例4、計算：(1) (2)(3)(4)解：(1)=(2)=63(3)=32=5(4)=例5、已知|xy7|，求x2y2的值.解：由已知得：所以，原式=(xy)22xy=72212=25例6、已知實數a滿足,求a20082的值.解：因為所以a2009，所以2008a0，所以原等式可化為：，所以，所以a2009=20082，所以a20082=20091. 二次根式的乘法：法則，=(a0，b0)；利用這一法則，可以求出某些特殊的二次根式的值，如：15，7；這一法則的探究我們采用的方法是不完全歸納法.2. 積的算術平方根的性質：性質，與二次根式的乘法法則相比較互逆；利用這一性質和二次根式的乘法法則，可以化簡二次根式，如=3a2b，=；性質應用：在化簡二次根式時，通常要結合二次根式的性質，因此方法上應注意將被開方數進行因數分解或直接開算術平方根的原則是將開得盡方的因數分解出來. 化簡實質上是將根號內完全平方的因數(式)移到根號外.典例講解例1、填空題（1）化簡：_；（2）計算：_；（3）計算：= _.答案：（1）；（2）；（3）6例2、把下列各式中根號外的因式移到根號內：；.解：；=(a).例3、計算：(1)(2) (3) (4)解：(1)=(2) =x(xy)=x2xy(3)=(4)=2xy例4、比較下列各組中兩個數的大小.(1)解：2，而4445， (2)解：，而320的理由是分母不為零；作用是化去分母中的根號.2.商的算術平方根：性質（0，0）；用語言敘述上述性質：算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根；作用是化去根號下的分母.3.最簡二次根式：最簡二次根式必須滿足兩個條件是被開方數不含分母和被開方數中不含開得盡的因數或因式；二次根式的乘除法運算，最后的結果一定要是最簡二次根式或有理式.例1、化簡下列二次根式(1)；(2)；(3)答案：（1）；（2）；(3)例2、選擇題1.下列各式中正確的是（）A.B.C.D.答案：B2.在化簡時，甲、乙、丙三位同學的解法如下：甲：乙：丙：正確的是（）A.甲B.乙C.丙D.甲、乙、丙均正確答案：D3.在下列根式、中，最簡二次根式的個數是（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個答案：C例3、計算：(1) (2)(3)(4) (5)解：(1) (2) (3) (4) (5) 例4、已知，求與的近似值.解：，（此處視頻中0.577誤為0.5713）1、二次根式的加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并2、二次根式的加減法運算步驟：（1）如果有括號，根據去括號法則去掉括號（2）把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡（3）被開方數相同的二次根式進行合并3、二次根式的加、減、乘、除、混合運算：二次根式的加、減、乘、除、混合運算與實數的加、減、乘、除、混合運算一樣，先算乘除，后算加減，如果含有括號，就先算括號里的 如果二次根式中出現(xiàn)了形如多項式相乘的算式，則乘法公式都能適用4、二次根式的運算可以類比實數的運算，實數的各運算律都適合于二次根式的運算，所以在二次根式運算中要充分運用實數的運算律，使運算更為簡單典例講解例1、填空題1、計算：（1）=_（2）=_答案：（1）（2）2、若三角形的兩邊長分別為和，其周長為（）cm，則第三邊長為_答案：例2、選擇題（1）下列各式中運算正確的是（）ABCD答案：A（2）已知、，則a、b的關系為（）Aa=bBa|b|=0Cab=1 Dab=1答案