(1)北京市西城區(qū)2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文.doc

2010 2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)試卷第卷1. 已知集合，那么集合（A）（B）（C）（D）2. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（A）（B）（C）（D） 3. 若，則下列不等式正確的是 （A）（B）（C）（D）4. 命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則5. 設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的前項和為（A）（B）（C）（D）開始輸出結(jié)束是否輸入6. 閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）7 如圖，四邊形中， ，將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）是正三角形（D）四面體的體積為8. 為虛數(shù)單位，則_. 9. 已知，則平面向量與夾角的大小為_.10.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為_.11.在中，若，則_.12. 已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_.13.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）若，求的最大值和最小值.14.（本小題滿分13分）ABCDC1A1B1如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，為中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：.15.（本小題滿分13分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.2524 20.05合計1頻率/組數(shù)a（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.16.（本小題滿分13分）已知橢圓 （）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求的面積.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為，對任意的，定義.若，求及18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 2011.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號12345678答案ADBCCBBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 14.（本小題滿分13分）解：（）= 2分. 4分（） 6分. 8分因為，所以， 10分所以 ， 11分所以的最大值為 ，最小值為. 13分15.（本小題滿分13分）解：（）連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié). 2分因為為正方形，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以. 4分因為平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面. 6分（）由（）可知， 7分因為側(cè)面是正方形， ，且，所以平面. 又，所以平面. 9分又因為平面，所以. 10分所以. 12分又平面，所以. 13分16.（本小題滿分13分）解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 2分因為頻數(shù)之和為，所以，. 3分. 4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.6分（）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 10分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 12分所以所求概率為.（約為） 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由題意得， 2分又，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因為直線的斜率為，所以，解得（滿足（*）式判別式大于零）. 10分到直線的距離為， 11分， 12分所以的面積為. 13分19.（本小題滿分14分）解：()由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分（）由已知，轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者