投針實驗 曹莊中學 葛強.doc

課題與課時：第六章 第二節(jié) 投針實驗執(zhí)教人：曹莊中學 葛強課型：新授課授課時間：2012年11月23日 星期五 第1節(jié)課教學目標：(一)知識與技能 能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率 (二)過程與方法 經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流的意識和能力 (三)情感態(tài)度與價值觀 1激發(fā)學生實事求是的科學態(tài)度 2親歷實驗，提高學生學習數(shù)學的興趣教學重點：能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率。教學難點：借助大量重復實驗去感悟實驗頻率穩(wěn)定于理論概率并讓它服務于生活。教法與學法指導： 本節(jié)課在教師的引導下，學生自主進行實驗，經(jīng)歷了實驗統(tǒng)計的過程，切實體會實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一知識點，同時，一個方案設計問題，很好的讓這一知識服務于日常生活。課前準備： 多媒體課件 長約3cm的鋼針 畫有間距為5cm的紙板 實驗用表格 棗莊地圖教學過程：一 提出質疑 引入新課師：上節(jié)課我們介紹了用樹狀圖或列表格的方法計算隨機事件的概率但是，利用樹狀圖和列表法求隨機事件發(fā)生的概率時必須有一個前提條件，你知道這個前提是什么嗎?生：要求各種結果的出現(xiàn)是等可能性的，并且事件出現(xiàn)的結果必須是有限個師：很好，下面我們來看一個例子比如向畫有平行線的紙板上丟一枚鋼針，有幾種結果?它們是等可能的嗎?能不能利用樹狀圖和列表法求出其概率的大小呢？生：有“相交”和“不相交”兩個可能結果，但我覺得這兩個可能的結果不是等可能的.所以不能利用樹狀圖和列表法求出其概率。師：能不能說“相交”的概率是，“不相交”的概率也是呢?生：當然不能師：很好一個試驗，雖然結果有有限個，但各個結果出現(xiàn)的可能性不相等，這時怎樣求某一事件的概率呢?生：只有動手做大量的試驗因為我們知道：當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率 師：看來，求這個事件發(fā)生的概率只有親自做很投針實驗了（板書課題投針實驗）下面讓我們拿出準備好的實驗器材，一起探究這一事件發(fā)生的概率吧?。ㄔO計意圖：通過師生之間的問答，使學生明白，不是所有事件發(fā)生的概率都可以利用樹狀圖和列表法計算的，當一個事件發(fā)生的每種結果不是等可能性時，只有動手做大量的試驗因為我們知道：當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率同時，很自然的引入投針實驗這一內(nèi)容。）二 操作感知 合作探究1.提出問題：如圖，紙板上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為5cm，向此平面任投一長度為3cm的針，該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們都不相交。相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？2.建立實驗方案：實驗用具：（1）紙板，（2）鐵針若干枚，長度相同，粗細一致，（3）薄海綿紙（4）表格。實驗步驟：(1)將學生分成兩人一組，共24個小組；并確定組內(nèi)同學分工如下：一位投針，一位記錄。（2）將事先準備的帶有平行線的紙板鋪在桌面上，并在紙板下墊一層薄的海綿紙，以免鋼針拋落后彈出,然后進行投針實驗。（3）要求學生從一定高度隨意拋針，保證投針的隨意性；（4）每個小組投針40次，而后將各數(shù)據(jù)填入表格。（5）將各組數(shù)據(jù)進行累加，估計該事件發(fā)生的概率。實驗次數(shù)4080160200240280320360400440480520相交頻數(shù)實驗頻率實驗次數(shù)5606006406807207608008408809209601000相交頻數(shù)實驗頻率注意問題：在實驗中有時針與線是否相交較難判斷，采取的方法是忽略這次實驗；師：通過同學們的密切合作，各個小組有了詳細的實驗數(shù)據(jù)。同學們可以根據(jù)數(shù)據(jù)估計針與平行線相交的概率。由這一實驗，你有什么收獲？生：當一個事件的概率無法利用樹狀圖和列表法計算時，我們可以進行實驗，利用實驗頻率來估計事件發(fā)生的概率。師：請同學們在用實驗獲得的數(shù)據(jù)估計針與平行線相交的概率的同時，用計算器計算實驗總次數(shù)除以直線與平行線相交的次數(shù)，你會有什么驚人的發(fā)現(xiàn)?生：得到的商好像是的一個近似值而且投擲次數(shù)越多，得到的的近似值越精確師：很好!其實這件事絕非偶然請同學們打開書閱讀“讀一讀”投針實驗教師活動：利用媒體出示探究問題及實驗方案；在學生做實驗的過程中，進行巡回指導。學生活動：學生按上述實驗方案進行實驗。自主合作交流，匯總數(shù)據(jù)，探究問題的結果。（設計意圖：通過實驗，讓學生親身經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流的意識和能力；同時，更好的讓學生體會和理解當無法用樹狀圖和列表法求概率時，我們可以通過大量的實驗，利用當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率這一知識點）三 典例分析 能力提升師：當一個事件發(fā)生的結果是等可能性時，我們可以利用樹狀圖和列表法求這個事件發(fā)生的概率；當一個事件發(fā)生的結果不是等可能性時，我們利用實驗也可以估計該事件發(fā)生的概率。那么，請同學們看看下面這個問題：出示例題：例題：如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是 師：在這個問題中，針扎在陰影部分的概率大小與什么有關呢？理論上的概率又是多少呢？請同學們認真思考。生：針扎在陰影部分的概率大小與陰影部分的面積有關。具體的計算方法為：AC=4，BC=3AB=5正方形的面積為S正方形=25又陰影部分面積S陰影=24針扎在陰影部分的概率為師：這位同學的回答非常的漂亮，由此題可見，針扎在陰影部分的概率是與陰影部分的面積有關的。相信，下面這道題目一定也難不倒你。出示例題：例題2：汶川大地震時，航空兵空投救災物質到指定的區(qū)域（圓A）如圖所示，若要使空投物質落在中心區(qū)域（圓B）的概率為，則與的半徑之比為 師：在本題中，空投物質落在中心區(qū)域（圓B）的概率與什么有關呢？由此你可以得到一個什么樣的關系式呢？生：空投物質落在中心區(qū)域（圓B）的概率與的面積有關；具體為：設的半徑為R，的半徑為r，則有 r2：R2=1:2所以 與的半徑之比為師：回答的非常正確，通過這兩道題目，同學們對面積中的概率問題已經(jīng)有了初步的認識。同學們都知道，數(shù)學來源于生活，又服務于生活。下面，讓我們進入下一環(huán)節(jié)，源于生活 服務生活。（設計意圖：在學生領悟到當實驗次數(shù)足夠大時，頻率穩(wěn)定與理論概率附近的基礎上，讓學生更多的了解面積中的概率問題，既接近于中考，同時為學生處理下一環(huán)節(jié)問題提供了思路。）四 源于生活 服務生活師：數(shù)學知識源于生活，數(shù)學知識又服務于生活。同學們，我們生活在這美麗的城市-棗莊，哪位同學知道棗莊的區(qū)域面積有多大？生：不知道。師：你有什么方法知道棗莊的區(qū)域面積有多大嗎？生：老師，我可以去圖書室查閱資料。生：老師，我可以上網(wǎng)查查棗莊的區(qū)域面積有多大。師：同學們的方法都不錯，也都很直接?？墒悄隳芾梦覀兘裉焖鶎W知識解決這一問題嗎？出示問題：如圖，這是一幅棗莊地圖，你能否設計一種方案，估計棗莊地區(qū)的區(qū)域面積有多大？師：請同學們認真思考，把自己設計的方案寫下來，并在小組內(nèi)交流。師：下面我們有請三組的代表展示他們的設計方案。生：我們的設計方案是這樣的：第一步：在一幅地圖上，用一個長方形將棗莊地圖圈起來，如圖所示，并測量長方形的長與寬，即可得到長方形的面積為S1。第二步：在圈好的地圖上做投針實驗，觀察針落在棗莊地圖上得次數(shù)；假設一共做了m次實驗，共有n 次落在棗莊地圖區(qū)域內(nèi)，則可以得到拋擲一枚鋼針落在棗莊地圖區(qū)域的概率為n/m。第三步：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出棗莊地圖的面積。第四步：最后根據(jù)比例尺，計算出棗莊地圖的時間面積。師：第三組的方案設計的非常完美，根據(jù)這個設計方案，我們就可以估計出棗莊地區(qū)的區(qū)域面積，由此，我們可以深刻的體會到數(shù)學的魅力。（設計意圖：本環(huán)節(jié)設計了一個方案設計問題，通過該問題的解決，對上兩個環(huán)節(jié)所學知識綜合運用；同時，問題的設置貼近于生活，能夠從很大程度上激發(fā)學生的學習興趣，讓學生切實感受到數(shù)學來源于生活，同時也服務于生活。）五 總結歸納 能力提升師：通過同學們一節(jié)課積極探索和勇于實踐，相信同學們都有了很多的收獲，下面讓我們暢所欲言，交流一下彼此的收獲！生：通過本節(jié)課學習，我知道了不是所有的概率問題都可以利用樹狀圖和列表法來解決的。生：通過本節(jié)課學習，我知道了可以利用實驗來估計一個事件發(fā)生的概率。生：我深刻感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活。生：我知道了在學習過程中合作的重要性。.六 分層評價 收獲成功師：既然同學們有了這么多得收獲，下面讓我們一起體驗收獲的幸福吧！生：獨自完成評價題目，并在小組內(nèi)交流錯誤答案?！巴夺槍嶒灐狈謱釉u價測試題 姓名 等級 1.曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為_。 2在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 個3一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個小方格都是邊長相等的正方形），則小鳥落在陰影方格地面上的概率為_4.如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 七 課后作業(yè) 鞏固提升（1）完善利用實驗的方法估計棗莊區(qū)域面積的設計方案。（2）以小組為單位，利用所設計的方案，估計棗莊區(qū)域面積。板書設計6.2投針實驗投影區(qū)例題1例題2方案設計展示區(qū)實驗數(shù)據(jù)展示區(qū)實驗數(shù)據(jù)展示區(qū)教學反思：本節(jié)課首先采用師生對話的形式，通過拋擲一枚鋼針，是否會與一組平行線相交或不相交的問題，讓學生了解并不是所有的概率問題都可以利用樹狀圖和列表法去解決，從而引導學生利用大量實驗，通過實驗頻率去估計事件發(fā)生的理論概率。由于課前準備比較充分，學生分工明確，所以課上實驗進行的很順利，學生也通過對實驗數(shù)據(jù)的收集和整理，得到了這一事件發(fā)生的概率。緊接著，兩個例題的設置，讓課堂知識與中考無縫對接，并且為第四環(huán)節(jié)的問題設計奠定了基礎。同時，本節(jié)課注重了與生活實際的相互聯(lián)系，一個棗莊