高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.2總體分布的估計(jì)2.2.3莖葉圖知識(shí)導(dǎo)引學(xué)案.docx

2.23莖葉圖案例探究 某賽季甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分的原始記錄如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 試?yán)们o葉圖分析一下甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)發(fā)揮的比較穩(wěn)定？ 思路分析：本題如果用頻率分布表或頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)，就很難達(dá)到預(yù)期的效果，因此我們就選擇統(tǒng)計(jì)中的另一種表示數(shù)據(jù)的圖莖葉圖來(lái)表示.用莖葉圖表示，顧名思義，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).用中間的數(shù)字來(lái)表示得分的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù).解：由作莖葉圖的方法，得到如下圖所示的莖葉圖：甲乙 86 4 38 6 3 10123452 54 51 1 6 6 7 94 90 探究：在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便.但當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯的不太方便了.因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)了.特別是當(dāng)數(shù)據(jù)是3位數(shù)時(shí)也不夠方便.另外還可以看出莖葉圖既可以分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 結(jié)論：從上圖可以看出，莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.比如，乙運(yùn)動(dòng)員的得分基本上是對(duì)稱(chēng)的，集中程度高（在30多分），中位數(shù)是36；甲運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)特殊得分（51）外，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是26.由此可以清楚的看出，乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比甲好.自學(xué)導(dǎo)引 1什么叫做莖葉圖？ 2作莖葉圖的方法是什么？疑難剖析 【例1】 在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下： 10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20， 19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17. 在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子所含的字的個(gè)數(shù)如下： 27，39，33，24，19，32，41，33，27，35，12， 36，41，27，13，22，23，18，46，32，22 （1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； （2）將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你能得到什么結(jié)論？ 思路分析：本題考察學(xué)生的應(yīng)用莖葉圖分析數(shù)據(jù)的能力，可根據(jù)畫(huà)莖葉圖的一般步驟來(lái)進(jìn)行：以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉.解：（1）由題意以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉作如下圖所示莖葉圖電腦雜志報(bào)紙文章9 8 7 7 5 5 4 1 08 7 7 7 6 5 4 4 3 2 06 112342 3 8 92 2 3 4 7 7 72 2 3 3 5 6 91 1 6 （2）由以上莖葉圖和數(shù)據(jù)可以看出，電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10 30之間，中位數(shù)為225；而報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20 40之間，中位數(shù)為27.還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙文章每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說(shuō)明電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡(jiǎn)明.拓展遷移【拓展點(diǎn)1】某中學(xué)高二（2）班A、B兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： A的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； B的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101 畫(huà)出兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行分析比較. 思路分析：用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場(chǎng)數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù).解：A、B兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下圖： A B56 5 19 8 6 15 4 1706789101193 6 83 8 8 91 34 容易看出A的中位數(shù)為88，B的中位數(shù)為98，B的成績(jī)較好.【拓展點(diǎn)2】下面是某班學(xué)生的父母的年齡的莖葉圖，試比較這些同學(xué)的父母的平均年齡.父親年齡母親年齡8 85 4 3 2 1 1 08 7 7 5 4 2 1134565 6 8 9 90 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 91 2 2 3 5 76 思路分析：根據(jù)莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)可以分析數(shù)字特征，對(duì)兩組數(shù)據(jù)加以比較，從而作