2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程三直線的參數(shù)方程課件新人教A版

三直線的參數(shù)方程 第二講參數(shù)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解并掌握直線的參數(shù)方程 2 能夠利用直線的參數(shù)方程解決有關(guān)問題 問題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)直線的參數(shù)方程 答案y y0 tan x x0 思考1如圖 直線l過定點(diǎn)M0 x0 y0 且傾斜角為 那么直線的點(diǎn)斜式方程是什么 思考2在思考1中 若令x x0 tcos t為參數(shù) 那么直線l的參數(shù)方程是什么 梳理 1 直線的參數(shù)方程 過點(diǎn)M0 x0 y0 傾斜角為 的直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 由 為直線的傾斜角知 當(dāng)00 2 直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義參數(shù)t的絕對(duì)值表示t對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到M0的距離 當(dāng)與e 直線的單位方向向量 同向時(shí) t取 當(dāng)與e反向時(shí) t取 當(dāng)M與M0重合時(shí) t 3 重要公式 設(shè)A B是直線上任意兩點(diǎn) 它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA tB 則 AB tB tA 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 題型探究 t 表示t對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M x y 到M0的距離 例1 1 化直線l1的普通方程x y 1 0為參數(shù)方程 并說明 t 的幾何意義 類型一直線的參數(shù)方程與普通方程的互化 解答 解直線l1與x軸交于點(diǎn)M0 1 0 解答 代入 消去參數(shù)t 又 兩式平方相加 得 x 3 2 y 1 2 4t2 反思與感悟 1 一條直線可以由定點(diǎn)M0 x0 y0 傾斜角 0 惟一確定 直線上動(dòng)點(diǎn)M x y 的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 這是直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 特別地 當(dāng) 時(shí) 直線的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 2 直線參數(shù)方程的形式不同 參數(shù)t的幾何意義也不同 過定點(diǎn)M0 x0 y0 斜率為的直線的參數(shù)方程是 a b為常數(shù) t為參數(shù) 1 分別求t 0 2 2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M x y 解答 2 求直線l的傾斜角 解答 3 求直線l上的點(diǎn)M 3 0 對(duì)應(yīng)的參數(shù)t 并說明t的幾何意義 解答 解由 2 可知直線l的單位向量 命題角度1求弦長(zhǎng) AB 問題例2已知拋物線y2 8x的焦點(diǎn)為F 過F且斜率為2的直線交拋物線于A B兩點(diǎn) 1 求 AB 類型二直線參數(shù)方程的應(yīng)用 解答 解拋物線y2 8x的焦點(diǎn)為F 2 0 設(shè)A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1 t2 2 求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及 FM 解答 解答 跟蹤訓(xùn)練2直線l過點(diǎn)P0 4 0 傾斜角 l與圓x2 y2 7相交于A B兩點(diǎn) 1 求弦長(zhǎng) AB 設(shè)A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 2 求A B兩點(diǎn)坐標(biāo) 解答 命題角度2求積 M0A M0B 問題例3過點(diǎn)P作傾斜角為 的直線與曲線x2 12y2 1交于點(diǎn)M N 求 PM PN 的最小值及相應(yīng)的 值 解答 代入曲線x2 12y2 1 反思與感悟利用直線的參數(shù)方程 可以求一些距離問題 當(dāng)求直線上某一定點(diǎn)到直線與曲線交點(diǎn)的距離時(shí) 根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題更為方便 跟蹤訓(xùn)練3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P 1 1 傾斜角 1 寫出直線l的參數(shù)方程 解答 解答 2 設(shè)l與圓x2 y2 4相交于兩點(diǎn)A B 求點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)的距離之積 解因?yàn)辄c(diǎn)A B都在直線l上 所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2 把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2 y2 4 因?yàn)閠1和t2是方程 的解 從而t1t2 2 所以 PA PB t1t2 2 2 類型三直線參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 解答 1 化C1 C2的方程為普通方程 并說明它們分別表示什么曲線 所以曲線C1表示一條直線 得 x 2 2 y 1 2 1 所以曲線C2表示以 2 1 為圓心 1為半徑的圓 2 若曲線C1和C2相交于A B兩點(diǎn) 求 AB 解答 代入曲線C2 x 2 2 y 1 2 1 設(shè)A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 引申探究1 若點(diǎn)P 4 0 是曲線C1上的定點(diǎn) 本例其它條件不變 求 PA PB 的值 解答 曲線C2是圓 x 2 2 y 1 2 1 因?yàn)辄c(diǎn)P 4 0 在圓 x 2 2 y 1 2 1外 代入曲線C2 x 2 2 y 1 2 1 設(shè)A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1 t2 則t1 t2同號(hào) 解答 PA PB t1t2 4 反思與感悟 1 參數(shù)方程中一個(gè)確定的參數(shù)值對(duì)應(yīng)著曲線上一個(gè)確定的點(diǎn) 由參數(shù)方程求曲線交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 可以通過方程組求出參數(shù)值 再根據(jù)參數(shù)值得出交點(diǎn)坐標(biāo) 2 解題時(shí)如果涉及求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度或者直線上的點(diǎn)與曲線交點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度的和 乘積等 都可以利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義加以解決 跟蹤訓(xùn)練4已知直線l t為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線C的極坐標(biāo)方程為 2cos 1 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 解曲線C的極坐標(biāo)方程 2cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0 解答 2 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 5 直線l與曲線C的交點(diǎn)為A B 求 MA MB 的值 解答 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1 t2 則由參數(shù)t的幾何意義可知 MA MB t1t2 18 解由 2 知t1 t2為同號(hào) 解答 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 5 答案 解析 解析因?yàn)轭}目所給方程不是參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 參數(shù)t不具有幾何意義 故不能直接由1 0 1來得距離 應(yīng)將t 0 t 1分別代入方程得到兩點(diǎn)坐標(biāo) 2 1 和 5 0 由兩點(diǎn)間距離公式來求出距離 2 直線 t為參數(shù) 不經(jīng)過A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 解析 1 4 設(shè)直線l過點(diǎn)A 2 4 傾斜角為 則直線l的參數(shù)方程為 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 5 一直線過點(diǎn)P0 3 4 傾斜角 求此直線與直線3x 2y 6的交點(diǎn)M與P0之間的距離 將它代入已知直線3x 2y 6 0 1 經(jīng)過點(diǎn)M0 x0 y0 傾斜角為 的直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 其中t表示直線l上以定點(diǎn)M0為起點(diǎn) 任意一點(diǎn)M x y 為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量 可以為正 為負(fù) 也可以為零 2 直線l t為參數(shù) 與二次曲線C交于兩點(diǎn)A B A B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1 t2 則 AB t1