含參數(shù)的一元二次不等式的解法(專題).doc

含參數(shù)的一元二次不等式的解法 解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？對(duì)含參一元二次不等式常用的分類方法有三種： 一、按項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)分類，即;例1 解不等式： 分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故只需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。 解：解得方程 兩根當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí)，不等式為,解集為當(dāng)時(shí), 解集為 例2 解不等式分析 因?yàn)椋晕覀冎灰懻摱雾?xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解 當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為二、按判別式的符號(hào)分類，即；例3 解不等式分析 本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解： 當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即0時(shí)，解集為；當(dāng)或即,此時(shí)兩根分別為，顯然, 不等式的解集為 例4 解不等式 解 因所以當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為R。三、按方程的根的大小來(lái)分類，即；例5 解不等式分析：此不等式可以分解為：，故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：，令，可得：當(dāng)或時(shí)， ，故原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，,可得其解集為；當(dāng)或時(shí), ,解集為。例6 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解為，故只需比較兩根與的大小.解 原不等式可化為：，對(duì)應(yīng)方程的兩根為 ，當(dāng)時(shí)，即，解集為；當(dāng)時(shí)，即，解集為四、（1）解關(guān)于的不等式：（2）解關(guān)于的不等式：（3）解關(guān)于的不等式：（1）解： ，此時(shí)兩根為，.（1）當(dāng)時(shí)，解集為()()；（2）當(dāng)時(shí)，解集為()()；（3）當(dāng)時(shí)，解集為；（4）當(dāng)時(shí)，解集為()()；（5）當(dāng)時(shí)，解集為()().（2）解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.（3） 解： （1）時(shí)，（2）時(shí)，則或，此時(shí)兩根為，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，可知當(dāng)時(shí)，解集為(,)； 當(dāng)時(shí)，解集為； 當(dāng)時(shí)，解集為()(); 當(dāng)時(shí)，解集為()()4(2013吉林長(zhǎng)春第一次調(diào)研)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，并且x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2)4，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析：x2y(x2y)228，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2時(shí)等號(hào)成立，x2ym22m恒成立，則m22m8，m22m80，解得4m0,12x0，由題中結(jié)論得f(x)25，當(dāng)且僅當(dāng)即x時(shí)，取得最小值，選C.答案：C6(2013廣州綜合測(cè)試(二)某輛汽車購(gòu)買時(shí)的費(fèi)用是15萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約為1.5萬(wàn)元年維修保養(yǎng)費(fèi)用第一年3 000元，以后逐年遞增3 000元，則這輛汽車報(bào)廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)是()A8年 B10年 C12年 D15年解析：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限為n年，則年平均費(fèi)用y與n的關(guān)系為：yn23.36.3.當(dāng)且僅當(dāng)n，即n10時(shí)等號(hào)成立，故選B.7(2013成都第三次診斷)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，且M恒成立，則M的最大值為_解析：因?yàn)镸恒成立，即求的最小值為M的最大值，2xy2xy1，則1，故M的最大值為1.8(2013成都第一次診斷)當(dāng)x1時(shí)，log2x2logx2的最小值為_解析：log2x2logx22log2xlogx2logx22，當(dāng)且僅當(dāng)(logx2)22即x2取等號(hào)答案：29(2013江西省紅色六校第二次聯(lián)考)在4960的兩個(gè)中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上_和_解析：設(shè)填入的兩個(gè)自然數(shù)分別為a，b.則4a9b60，倒數(shù)和為(213)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab32時(shí)等號(hào)成立，取得最小值又因?yàn)?a9b60，所以a6，b4.答案：648若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使f(c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解析：由題意可得f(1)0或f(1)0即可，解f(1)0，得2p23p90，即3p0，得2p2p10，即p1，求并集得3p.答案：17.關(guān)于x方程ax23x20有兩個(gè)不等的正實(shí)根，實(shí)數(shù)a的范圍為_.0a.18(2014寧夏銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_解析：因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?，)，所以0，即a24b，所以x2axc0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；(2)設(shè)x1，求函數(shù)y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為.(2)x1，x10.設(shè)x1z0，則xz1yz52 59.當(dāng)且僅當(dāng)z2，即x1時(shí)上式取等號(hào)x1時(shí)，函數(shù)y有最小值9，無(wú)最大值12(2013長(zhǎng)沙模擬)ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)，底AB的長(zhǎng)為4(百米)現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2.(1)若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；(2)求的最小值解：(1)E為AC的中點(diǎn)，AECE.34，F(xiàn)不在BC上則F在AB上，由AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF4.在ABC中，cos A.在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcos A2，EF.即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí)小路的長(zhǎng)度為(百米)(2)若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CEx，CFy，則xy5，1111(當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))；若小道的端點(diǎn)E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AEx，AFy，則xy5，111.所以，最小值是.21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值【解】(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能