安徽阜陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理競(jìng)培中心

安徽省阜陽三中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（競(jìng)培）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）A B C D.2下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（ ）A若為真命題，則、均為真命題B若命題則命題為C是的充分不必要條件D的必要不充分條件是3. 函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)椋?）A B C D4給出下列三個(gè)等式：， ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）A B C D 5. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù), 且在內(nèi)是減函數(shù), , 則的解集為（ ） A B. C D6為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是（ ）A B C D8若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過， 則可以是（ ）A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖象大致為10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的值是（ ）A B C. D11.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卷的指定位置.13. 設(shè)全集為, 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t . 14. 已知函數(shù)，則的值為 .15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，恒成立；關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)實(shí)根.其中正確結(jié)論的題號(hào)為 .16.已知集合，若集合的子集的個(gè)數(shù)為8，則的取值范圍為 .三、本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù). （1）求的值；（2）設(shè)，用含的表達(dá)式表示函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.20（本小題滿分12分）已知是實(shí)數(shù), 函數(shù). 如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn), 求的取值范圍.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).（1）證明：；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案ADACBC ABACDD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 14 15 16三、解答題（本大題共6道小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）17.（本小題滿分10分）【解析】設(shè). 是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以A是B的真子集.所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18（本小題滿分12分）【解析】由是偶函數(shù)得，所以，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，當(dāng)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).所以 或 .19.（本小題滿分12分）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，又，所以，解得. （2）由（）知，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，.所以.20（本小題滿分12分）【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，其零點(diǎn)不在區(qū)間上. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或 或或 ，解得或 ；函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得或.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點(diǎn)，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn).22.解：（1）曲線在處的切線為，即由題意得，解得所以從而因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，從而.（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，所以從而當(dāng)時(shí)，由題意知，即，其中設(shè)，其中設(shè)，即，其中則，其中當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以是增函數(shù)從而當(dāng)時(shí)，所以是增函數(shù)，從而.故當(dāng)