2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編(三角函數(shù)).doc

2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編（三角函數(shù)）（安徽文15）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）圖象關(guān)于直線對稱；圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象（安徽理6）函數(shù)的圖象為，圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3 C（北京理1）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角C（北京理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于（北京文3）函數(shù)的最小正周期是（）B（福建理5）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱A（福建文5）函數(shù)的圖象（）關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱A（廣東理3）若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)D（廣東文9）已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為（），A（海南、寧夏理3）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）A（海南寧夏理9）若，則的值為（）C（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）A（湖北文1）的值為（）A（湖南理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 12（江蘇1）下列函數(shù)中，周期為的是（）D（江蘇5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）D（江蘇11）若，則_11（江蘇15）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則_15（江西理3）若，則等于（）A（江西理5）若，則下列命題中正確的是（）D（江西文2）函數(shù)的最小正周期為（）B（江西文4）若，則等于（）D（全國卷1理1）是第四象限角，則（ ）ABCDD全國卷1理（12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCDA（全國卷1文10）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）D（全國卷2理1）（ ）ABCDD（全國卷2理2）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCDC（全國卷2文1）（ ）ABCDC（山東理5）函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ ）A，B，C，D，A（山東文4）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位A（陜西理4）已知，則的值為（ ）ABCDA（上海理6）函數(shù)的最小正周期 6 （四川理16）下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 （寫出所言 ） （天津理3）“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件A（天津文9）設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)A（浙江理2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCDD（浙江理12）已知，且，則的值是 （浙江文12）若，則的值是 12（重慶文6）下列各式中，值為的是（ ）ABCDB（安徽理16）已知為的最小正周期， ，且求的值本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力本小題滿分12分解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以（安徽文20）設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有 由于，故當(dāng)時，達(dá)到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為（福建理17）在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊（廣東理16）已知頂點的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍解析： （1），若c=5， 則，sinA；2）若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；（海南寧夏理17）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，（湖北?6）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查推理和運算能力解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時，；當(dāng)時，（湖北文16）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是（湖南理16）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（湖南文16）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（江西理18）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或（全國卷1理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶猓海ǎ┯?，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為（全國卷2理17）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當(dāng)，即時，取得最大值（山東理20）北乙甲如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海里（山東文17）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是銳角（2），又（陜西理17）設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為（上海理17） 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， （四川理17）已知,()求的值.（）求.本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（天津理17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力滿分12分（）解：因此，函數(shù)的最小正周期為（）解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，（浙江理18）已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的