七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)及其運算3絕對值典型例題素材.docx

絕對值典型例題例1 求下列各數(shù)的絕對值，并把它們用“”連起來，0，1.2分析 首先可根據(jù)絕對值的意義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0來求出各數(shù)的絕對值在比較大小時可以根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”比較出，其他數(shù)的比較就容易了解 說明： 利用絕對值只是比較兩個負(fù)數(shù)例2 求下列各數(shù)的絕對值：（1）38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）分析：欲求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對值符號，(6)題沒有給出a與b的大小關(guān)系，所以要進(jìn)行分類討論解：（1）|-38|38；（2）|+0.15|0.15； （3）0，|；（4）b0，3b0，|3b|3b；（5）2，-20，|-2|-(-2)2-；（6）說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當(dāng)絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時)無法判斷其正、負(fù)時，要化去絕對值符號，一般都要進(jìn)行分類討論例3 一個數(shù)的絕對值是6，求這個數(shù)分析 根據(jù)絕對值的意義我們可以知道，絕對值是6的數(shù)應(yīng)該是說明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等例4 計算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析 這些題中都帶有絕對值符號，我們應(yīng)先計算絕對值再進(jìn)行其他計算解 （1）；（2）；（3）；（4）說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如（2）題例5 已知數(shù)的絕對值大于，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)在原點的哪側(cè)？分析 確定表示的點在原點的哪側(cè)，其關(guān)鍵是確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)由于負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定是負(fù)數(shù)解 由于負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以負(fù)數(shù)的絕對值大于這個負(fù)數(shù)；又因為0和正數(shù)的絕對值都是它本身，所以是負(fù)數(shù)，故表示數(shù)的點應(yīng)在原點的左側(cè)說明：只有負(fù)數(shù)小于其本身的絕對值，而0和正數(shù)都等于自己的絕對值例6判斷下列各式是否正確(正確入“T”，錯誤入“F”)：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）若|b|，則b；（）（5）若b，則|b|；（）分析：判斷上述各小題正確與否的依據(jù)是絕對值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對值的定義來判斷每一個結(jié)論的正確性判數(shù)(或證明)一個結(jié)論是錯誤的，只要能舉出反例即可如第(2)小題中取1，則-|-|1|-1，而|-|-1|1，所以-|-|在第(4)小題中取5，b-5等，都可以充分說明結(jié)論是錯誤的要證明一個結(jié)論正確，須寫出證明過程如第(3)小題是正確的證明步驟如下：當(dāng)時，而，成立；當(dāng)時，而，也成立這說明時，總有成立此題證明的依據(jù)是利用的定義，化去絕對值符號即可 解：其中第(2)、(4)、小題不正確，(1)、(3)、(5)小題是正確的說明：判斷一個結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在證明時需要寫明道理和依據(jù)，步驟都要較為嚴(yán)格、規(guī)范而判斷一個結(jié)論是錯誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例的方法，后者有時更為簡便例7若，則等于（）分析與解：“任意有理數(shù)的絕對值一定為非負(fù)數(shù)”利用這一特點可得；而兩個非負(fù)數(shù)之和為0，只有一種可能：兩非負(fù)數(shù)均為0則，；，故說明：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負(fù)數(shù)，因為它表示的是一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離絕對值的這個特性今后會經(jīng)常用到幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)都是0例8 計算分析：要計算上式的結(jié)果，關(guān)鍵要弄清和的符號，再根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反