大慶市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）含答案解析

黑龍江省大慶市 2016 年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1已知集合 A=x|x 2 0， B=x|x a，若 AB=A，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 2B 2， +） C（ ， 2D 2， +） 【分析】 化簡(jiǎn) A，再根據(jù) AB=A，求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： 集合 A=x|x 2 0=x|x 2， B=x|x a， AB=A， a2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查兩個(gè)集合的交 集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題 2若復(fù)數(shù) x 滿足 x+i= ，則復(fù)數(shù) x 的模為（ ） A B 10C 4D 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求得復(fù)數(shù) x，再求其模即可 【解答】 解： x+i= ， x= i= 1 3i， |x|= ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 3下列函數(shù)中，在（ 0， +）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（ ） A y=y= y= ln|x|D y=2x 【分析】 本題根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，判斷函數(shù)的是否為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)是否為減函數(shù)，得到本題結(jié)論 【解答】 解：選項(xiàng) A， y=偶函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)， y=x 在在（ 0， +）上單調(diào)遞增，不合題意； 選項(xiàng) B， y= 奇函數(shù)，不合題意； 選項(xiàng) C， y= ln|x|是偶函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)， y= 在（ 0， +）上單調(diào)遞減，符合題意； 選項(xiàng) D， y=2x，不是偶函數(shù)，遞增，不合題意 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了奇偶性與單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題 4雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（ 2， 0），一條漸近線方程為 y= x，則該雙曲線的方程是（ ） A =1B =1C =1D =1 【分析】 根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為 y= x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，從而 可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解： 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（ 2， 0）， 其焦點(diǎn)在 x 軸，且實(shí)半軸的長(zhǎng) a=2， 雙曲線的一條漸近線方程為 y= x， b=2 ， 雙曲線的方程是 =1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長(zhǎng)是關(guān)鍵，屬于中檔題 5下列說(shuō)法 中不正確的個(gè)數(shù)是（ ） 命題 “xR， 0”的否定是 “， 0”； 若 “pq”為假命題，則 p、 q 均為假命題； “三個(gè)數(shù) a， b， c 成等比數(shù)列 ”是 “b= ”的既不充分也不必要條件 A 1C 2D 3 【分析】 根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷 根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系判斷 根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷 【解答】 解： 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題， 命題 “xR， 0”的否定 是 “， 0”正確 若 “pq”為假命題，則 p、 q 至少有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤 “三個(gè)數(shù) a， b， c 成等比數(shù)列 ”則 b2= b= ， 若 a=b=c=0，滿足 b= ，但三個(gè)數(shù) a， b， c 成等比數(shù)列不成立， “三個(gè)數(shù) a， b， c 成等比數(shù)列 ”是 “b= ”的既不充分也不必要條件，正確 故不正確的是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷，解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題 6已知直線 l 平面 ，直線 m平面 ，給出下列命題 =l m； l m； l m ； l m 其中正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 【分析】 由兩平行平面中的一個(gè)和直線垂直，另一個(gè)也和平面垂直得直線 l 平面 ，再利用面面垂直的判定可得 為真命題； 當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故 為假命題； 由兩平行線中的一條和 平面垂直，另一條也和平面垂直得直線 m 平面 ，再利用面面垂直的判定可得 為真命題； 當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線 內(nèi)，則有 和 相交于 m，故 為假命題 【解答】 解： l 平面 且 可以得到直線 l 平面 ，又由直線 m平面 ，所以有 l m；即 為真命題； 因?yàn)橹本€ l 平面 且 可得直線 l 平行與平面 或在平面 內(nèi)，又由直線 m平面 ，所以 l 與 m，可以平行，相交，異面；故 為假命題； 因?yàn)橹本€ l 平面 且 l m 可得直線 m 平面 ，又由直線 m平面 可 得 ；即 為真命題； 由直線 l 平面 以及 l m 可得直線 m 平行與平面 或在平面 內(nèi)，又由直線 m平面 得 與 可以平行也可以相交，即 為假命題 所以真命題為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查重點(diǎn)考查課本上的公理，定理以及推論，所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練，對(duì)公理，定理以及推論理解透徹，并會(huì)用 7記定義在區(qū)間 a， b上的連續(xù)函數(shù) y=f（ x），如果存在 a， b，使得 f（ =成立 ，則稱(chēng) 函數(shù) f（ x）在 a， b上的 “平均值點(diǎn) ”，那么函數(shù) f（ x） =x 在 1， 1上 “平均值點(diǎn) ”的個(gè)數(shù)為（ ） A 1B 2C 3D 4 【分析】 由新定義計(jì)算定積分可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 g（ x） =x 在 x 1， 1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由零點(diǎn)判定定理和函數(shù)單調(diào)性可得 【解答】 解：由題意可得 （ x） x4+= ， 函數(shù) f（ x） =x 在 1， 1上 “平均值點(diǎn) ”的個(gè)數(shù)為方程 x= 在 1， 1上根的個(gè)數(shù)， 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =x ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 g（ x）在 x 1， 1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 求導(dǎo)數(shù)可得 g（ x） =3 0，故函數(shù) g（ x）在 x 1， 1上單調(diào)遞增， 由 g（ 1） g（ 1） 0，故函數(shù) g（ x）在 x 1， 1上有唯一一個(gè)零點(diǎn) 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查定積分的運(yùn)算，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 8（ 5 分）（ 2016 呼倫貝爾一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為 4 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形若該幾何體的體積為 V，并且可以用 n 個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為 4 的正方體，則 V， n 的值是（ ） A V=32， n=2B C D V=16， n=4 【分析】 由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，再根據(jù)公式求解即可 【解答】 解：由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐， 所以 V= ， 邊長(zhǎng)為 4 的正方體 V=64，所以 n=3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題 9（ 5 分）（ 2016 漳州一模）已知曲線 f（ x） =+ w 0）的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ，且曲線關(guān)于點(diǎn)（ 0）成中心對(duì)稱(chēng)，若 0， ，則 ） A B C D 【分析】 利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn) f（ x），然后由 f（ =0 求得 0， 內(nèi)的 值 【解答】 解： 曲線 f（ x） =+ =2）的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ， =， w=2 f（ x） =22x+ ） f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0）成中心對(duì)稱(chēng)， f（ =0，即 22） =0， 2= ， kZ， 0， ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的求法，是基礎(chǔ)題 10已知在三棱錐 P ， B=， ， 面 平面 三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（ ） A B 3C D 2 【分析】 求出 P 到平面 距離為 ， 截面圓的直徑， ，由勾股定理可得 ） 2+ ） 2+（ d） 2，求出 R，即可求出球的表面積 【解答】 解：由題意， 截面圓的直徑， ， 設(shè)球心到平面 距離為 d，球的半徑為 R， B=1， ， 平面 平面 P 到平面 距離為 由勾股定理可得 ） 2+ ） 2+（ d） 2， d=0， ， 球的表面積 為 4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵 11在平面直角坐標(biāo)系 ，已知 C： y 1） 2=5，點(diǎn) A 為 C 與 x 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò) A 作 C 的弦 線段 中點(diǎn)為 M，若 |則直線 斜率為（ ） A 2B C 2D 4 【分析】 因?yàn)閳A的半徑為 ，所以 A（ 2， 0），連接 出圓的直 徑，在三角形 ，利用正弦定理求出 用 補(bǔ)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：因?yàn)閳A的半徑為 ，所以 A（ 2， 0），連接 題意 因此，四點(diǎn) C， M， A， O 共圓，且 是該圓的直徑， 2R=， 在三角形 ，利用正弦定理得 2R= ， 根據(jù)題意， M=2， 所以， = ， 所以 ， 2（ 鈍角）， 而 補(bǔ)， 所以 ，即直線 斜率為 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 12已知函數(shù) f（ x） =x+a 的圖象與 x 軸只有一個(gè) 交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ ， +） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ ， ） （ 1， +） 【分析】 求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，曲線 f（ x）與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成 f（ x） 極大值 0 或 f（ x） 極小值 0 即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x+a 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =32x 1， 當(dāng) x 1 或 x 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）遞增； 當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）遞減 即有 f（ 1）為極小值， f（ ）為極大值 f（ x）在（ ， ）上單調(diào)遞增， 當(dāng) x 時(shí)， f（ x） ； 又 f（ x）在（ 1， +）單調(diào)遞增，當(dāng) x+時(shí)， f（ x） +， 當(dāng) f（ x） 極大值 0 或 f（ x） 極小值 0 時(shí)，曲線 f（ x）與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn) 即 a+ 0 或 a 1 0， a（ ， ） （ 1， +）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13若 | |=1， | |= ， ，且 ，則向量 與 的夾角為 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出 【解答】 解：設(shè)向量 與 的夾角為 ， ，且 ， =（ + ） = + =| |2+| | |， 即 1+ ， 即 ， 0 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 14已知在等差數(shù)列 ， 10x+16=0 的兩根，則 a2+值為 15 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得 a1+0 再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： 10x+16=0 的兩根， a1+0=2 數(shù)列 等差數(shù)列， 則 a2+5 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 15設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù) z=y（ a， b 均大于 0）的最大值為 8，則 a+b 的最小值為 2 【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo) 函數(shù) z=y（ a 0， b 0）的最大值為 8，求出 a， b 的關(guān)系式，再利用基本不等式求出 a+b 的最小值 【解答】 解：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如下圖： 4 個(gè)頂點(diǎn)是（ 0， 0），（ 0， 2），（ ， 0），（ 2， 6）， 由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（ 2， 6）取最大值 8， 即 8=2， ， a+b2 =2，在 a=b=2 時(shí)是等號(hào)成立， a+b 的最小值為 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 16已知 橢圓 =1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， A， B 分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P 在線段 ，則 的最小值為 【分析】 求得橢圓的焦點(diǎn)和 A， B 的坐標(biāo)，以及直線 方程，設(shè)出 P（ m， n），求得的坐標(biāo)表示，由 m2+示原點(diǎn)與 的點(diǎn)的距離的平方，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到所求最小值 【解答】 解 橢圓 =1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， 0） ， ， 0）， 可得 方程為 x 2y+2=0， 設(shè) P（ m， n）， 則 =（ m， n）（ m， n） =m2+3， 由 m2+示原點(diǎn)與 的點(diǎn)的距離的平方 可得原點(diǎn)到直線 距離取得最小，且為 = ， 即有 m2+3 的最小值為 3= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示及最值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意 m2+幾何意義的合理運(yùn)用，屬于中檔題 三、解答題（共 5小題，滿分 60分） 17（ 12 分）（ 2016 大慶一模）已知等比數(shù)列 各 項(xiàng)均為正數(shù)，且 ， a =4 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn=+數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 【分析】 （ 1）設(shè)數(shù)列 公比為 q，通過(guò)解方程組可求得 q，從而可求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）可知 等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得 用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 公比為 q，由 a =4 a =4 ， ，由已知 0， q= ， 由 ，得 2， ， 數(shù)列 通項(xiàng)公式為 （ 2） bn=+（ 1+2+n） = = = 2（ ）， 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 = 2（ 1 ） +（ ） +（ ） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題 18（ 12 分）（ 2016 大慶一模）已知 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， =（ ， c 2b）， =（ 1），且滿足 =0 （ 1）求 A 的大小； （ 2）若 a=1，求 長(zhǎng)的取值范圍 【分析】 （ I）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得 2c 2b=0，由余弦定理整理得b2+a2=求 ， 結(jié)合范圍 0 A ，即可解得 A 的值 （ 正弦定理及恒等變換的應(yīng)用可得 周長(zhǎng) l=a+b+c=1+ （ =2B+ ） +1，結(jié)合范圍 0 B ，可求 B+ ） 1，即可得解周長(zhǎng)的取值范圍 【解 答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ I） =0， c 2b=， （ 2 分） ，即 2c 2b=0， （ 3 分） 由余弦定理得： 2a +c 2b=0， （ 4 分） 整理得 b2+a2= ， 0 A ， A= （ 6 分） （ ， ， （ 7 分） 由正弦定理得： = = ， （ 8 分） 周長(zhǎng) l=a+b+c=1+ （ =1+ B+ ） =2B+ ） +1， （ 10 分） 0 B ， B ， B+ ） 1， （ 11 分） 因此 2 l3，故 長(zhǎng)的取值范圍為（ 2， 3 （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題 19（ 12 分）（ 2016 大慶一模）如圖，四棱錐 P 底面是菱形， 平面 C=E， F 分別是 中點(diǎn) （ 1）證明：平面 平面 （ 2）若 H 為 的動(dòng)點(diǎn)， 平面 成最大角的正切值為 ，求二面角 F B 的余弦值 【分析】 （ 1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到結(jié)論 （ 2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）由四邊形 菱形， C，可得 正三角形 又 （ 1 分） 平面 面 面 面 D=A， 平面 面 平面 平面 （ 4 分） （ 2）設(shè) ， H 為 任意一點(diǎn)，連接 由（ I）知 平面 則 平面 成的角 （ 5 分） 在 ， ， 當(dāng) 短時(shí)， 大，即當(dāng) ， 大，此時(shí) （ 6 分） ，又 ， 5， （ 8 分） 由（ I）知 兩垂直，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 又 E， F 分別是 中點(diǎn)， A（ 0， 0， 0）， B（ ， 1， 0）， C（ ， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ ， 0， 0）， F（ ， ， 1） （ 9 分） =（ ， 0， 0）， =（ ， ， 1） 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z）， 則 ， （ 10 分） 取 z= 1，則 =（ 0， 2， 1），為平面 一個(gè)法向量 又 平面 =（ 0， 0， 1）為平面 一個(gè)法向量 ， = = = ， 故所求二面角的余弦值為 （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大 20（ 12 分）（ 2016 大慶一模）已知函數(shù) f（ x） =x+a） x 在 x=0 處取得極值 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） = x+b 在區(qū)間（ 0， 2）有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 3）對(duì)于 nN+，證明： 【分 析】 （ 1）求導(dǎo)， f（ 0） =0，求得 a 的值，寫(xiě)出函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式， f（ x） 0，求得 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間，；由 f（ x） 0，求得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）構(gòu)造輔助函數(shù) g（ x） =f（ x）（ x+b），求導(dǎo)，令 g（ x） =0，求得 x 的值，即可求得 g（ x）的單調(diào)區(qū)間，求得 g（ x）的兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 3）由（ 1）可知當(dāng) x0 時(shí) x+1） x2+x（當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)等號(hào)成立），可得到 ，求得前 n 項(xiàng)不等式，采用累加法及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可證明不等式成立 【解答】 解：（ 1）由已知得 f（ x） = 2x 1= ， （ 1 分） f（ 0） =0， =0， a=1 f（ x） =x+1） x（ x 1）， （ 2 分） 于是 f（ x） = = （ x 1）， 由 f（ x） 0 得 1 x 0；由 f（ x） 0，得 x 0， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ 1， 0），單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， +） （ 4 分） （ 2）令 g（ x） =f（ x）（ x+b） =x+1） x b， x（ 0， 2）， 則 g（ x） = 2x+ = ，令 g（ x） =0，得 x=1 或 x= （舍）， 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， g（ x） 0；當(dāng) 1 x 2 時(shí) g（ x） 0，即 g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， 2）上單調(diào)遞減 （ 7 分） 方程 f（ x） = x+b 在區(qū)間（ 0， 2）有兩個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于函數(shù) g（ x）在（ 0， 2）上有兩個(gè) 不同的零點(diǎn) ，即 亦即 ， 1 b ， 故所求實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 b 丨 1 b （ 9 分） 證明：（ 3）由（ 1）可得，當(dāng) x0 時(shí) x+1） x2+x（當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)等號(hào)成立）， 設(shè) x= ，則 1+ ） + ，即 （ 10 分） ， 將上面 n 個(gè)式子相加得： + + + +n+1）， 故： （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程的實(shí) 數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的問(wèn)題，同時(shí)考查了利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，是一道綜合題，屬于難題 21（ 12 分）（ 2016 大慶一模）從拋物線 G： p 為常數(shù)且 p 0）外一點(diǎn) P 引拋物線 G 的兩條切線 點(diǎn)為 A、 B），分別與 x 軸相交于點(diǎn) C、 D，若 y 軸相交于點(diǎn) Q （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）四邊形 否為矩形？若能，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】 （ I）設(shè) A， B 的坐標(biāo)，求出切線 方程，解出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè) Q 坐 標(biāo)和直線 程，聯(lián)立方程組得出 P， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系證明 分 出 C， D 坐標(biāo)，得出中點(diǎn)，代入 程即可得出 分 是得出結(jié)論； （ 四邊形 否為矩形，則 |列方程解出 p， t 的關(guān)系得出 Q 坐標(biāo) 【解答】 解：（ I）由 y= ， y= 設(shè) A（ ）， B（ ），則直線 方程為 y = （ x 直線 方程為 y = （ x 由 、 解得 x= ， y= ， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 設(shè)點(diǎn) Q（ 0， t），則直線 方程為 y=kx+t 由 得 22，則 x1+ 2 P（ t）， 線段 x 軸平分，即被線段 分 在 中，令 y=0，解得 x= ， C（ ， 0）；同理得 D（ ， 0）， 線段 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0），即（ ， 0） 又 直線 方程為 y= x+t， 線段 中點(diǎn)（ ， 0）在直線 ，即線段 Q 平分， 四邊形 平行四邊形 （ 四邊形 矩形，則 |即 = =，解得 t= 當(dāng)點(diǎn) Q 為（ 0， ）（即拋物線 G 的焦點(diǎn)）時(shí)，四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題 選修 4何證明選講 22（ 10 分）（ 2016 大慶一模）如圖， O 的直徑，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線 O 于點(diǎn) E， 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) D （ 1）求證： （ 2）若 C=2，求 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）要證 合題意，只需證明 可，故連接 用弦切角的知識(shí)即可得證； （ 2）在 ，利用勾股定理即可得出 長(zhǎng)，由（ 1）知， 入可得出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線 0 O 的直徑 0 （ 2 分） 0， 0 E， （ 4 分） C= C ， （ 6 分） （ 2）解： ， ， ， C 1 （ 8 分） 由（ 1） ：（ 1） 2=2 （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和解直角