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初一整式乘除易錯題訓練一解答題（共17小題）1（2016春吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值2（2016春昆山市期中）圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）將圖中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m2n的值3（2016春蕭山區(qū)期中）把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（mn）2，mn間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求ab的值4（2015江都市模擬）計算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）25（2015春秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：當a=3，b=2時，a2+b22ab，當a=1，b=1時，a2+b22ab，當a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論6（2015春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+和x之間的關(guān)系；若x23x+1=0，分別求出x+和（x）2的值7（2015春會寧縣期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+18（2015春涇陽縣校級月考）乘法公式的探究及應用圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（ab）2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=（a+b）2=已知的值9（2015春尤溪縣校級月考）給出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）（3）計算 2011220092=，此時n=10（2014春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計算結(jié)果中的各項系數(shù)楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了！（1）請直接寫出（a+b）6的計算結(jié)果中a2b4項的系數(shù)是；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與的積（4）由此你可以寫出115=（5）由第行可寫出118=11（2016富順縣校級模擬）已知實數(shù)a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1的值12（2016春杭州期中）按要求完成下列各題：（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015）2+（2016a）2的值13（2016春邳州市期中）計算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10914（2016春蘇州期中）計算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）215（2016春寶豐縣期中）探究應用：（1）計算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔，你能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（請用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式寫出計算結(jié)果：（2x3）（4x2+6x+9）=16（2016春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運算；已知b和N，求a，這是開方運算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN例如：因為23=8，所以log28=3；因為23=，所以log2=3（1）根據(jù)定義計算：log381=；log33=；log31=；如果logx16=4，那么x=（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均為正數(shù)），axay=ax+y，ax+y=MNlogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3Mn=（其中M1、M2、M3、Mn均為正數(shù)，a0，a1）loga=（a0，a1，M、N均為正數(shù)）仿照上面說明方法，任選一空試說明理由17（2015秋寧化縣校級月考）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了 （a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律例如：（a+b）0=1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（a+b）4展開式共有項，系數(shù)分別為；（2）（a+b）n展開式共有項，系數(shù)和為（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式初一整式乘除易錯題訓練參考答案與試題解析一解答題（共17小題）1（2016春吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2（2016春昆山市期中）圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）將圖中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為（m+n）24mn=（mn）2（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m2n的值【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（mn）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m2n）2，繼而可得出m2n的值3（2016春蕭山區(qū)期中）把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：（m+n）24mn；方法2：（mn）2（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（mn）2，mn間的等量關(guān)系；（mn）2=（m+n）24mn（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求ab的值【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值4（2015江都市模擬）計算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【分析】（1）根據(jù)0次冪、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，即可解答5（2015春秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大?。ㄓ谩啊?、“”或“=”填空）：當a=3，b=2時，a2+b22ab，當a=1，b=1時，a2+b2=2ab，當a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【分析】（1）代入a，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）將作差，即可比較大小6（2015春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+和x之間的關(guān)系；若x23x+1=0，分別求出x+和（x）2的值【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；（3）根據(jù)完全平分公式解答7（2015春會寧縣期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【分析】（1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（ab）=a2b2；（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解8（2015春涇陽縣校級月考）乘法公式的探究及應用圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（ab）2，ab之間的等量關(guān)系（ab）2=（a+b）24ab；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=13（a+b）2=49已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）把ab=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；根據(jù)（a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答；利用完全平分公式，即可解答9（2015春尤溪縣校級月考）給出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）（3）計算 2011220092=8032，此時n=1004【分析】（1）等式的左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出兩連續(xù)奇數(shù)的平方差的規(guī)律即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，即可解答10（2014春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計算結(jié)果中的各項系數(shù)楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了?。?）請直接寫出（a+b）6的計算結(jié)果中a2b4項的系數(shù)是15；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=128；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積（4）由此你可以寫出115=161051（5）由第9行可寫出118=214358881【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和11（2016富順縣校級模擬）已知實數(shù)a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1的值【分析】根據(jù)方程的根的定義將a代入x25x14=0得a25a=14，整式化簡后將a25a=14整體代入可得12（2016春杭州期中）按要求完成下列各題：（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉(zhuǎn)化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，整體代入計算即可13（2016春邳州市期中）計算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）109【分析】（1）先算平方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再相加計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可求解；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可求解；（4）根據(jù)平方差公式計算即可求解14（2016春蘇州期中）計算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算；（2）根據(jù)積的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算；（3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項法則計算；（4）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算15（2016春寶豐縣期中）探究應用：（1）計算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔，你能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（請用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式寫出計算結(jié)果：（2x3）（4x2+6x+9）=8x327【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的方法，求出算式（a2）（a2+2a+4）的值是多少即可根據(jù)多項式乘多項式的方法，求出算式（x2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可（2）根據(jù)上面的整式、的計算結(jié)果，我能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（請用含a，b的式子表示）（3）根據(jù)a2是第一個因數(shù)的平方，b2是第二個因數(shù)的平方，ab是兩個因數(shù)的積，判斷出能用發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是哪個算式即可（4）根據(jù)（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，求出算式（2x3）（4x2+6x+9）的值是多少即可16（2016春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運算；已知b和N，求a，這是開方運算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN例如：因為23=8，所以log28=3；因為23=，所以log2=3（1）根據(jù)定義計算：log381=4；log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，