《超級畫板》——讓數(shù)學(xué)動起來.doc

超級畫板讓數(shù)學(xué)動起來湖北省秭歸縣實驗中學(xué) 李發(fā)斌正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所說：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！庇嬎銠C多媒體的出現(xiàn)和發(fā)展，給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革計算機輔助教學(xué)。新課程標準指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。”超級畫板是在教師的引導(dǎo)下可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，同時超級畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。一、化靜為動，給學(xué)生展現(xiàn)知識的形成過程。超級畫板克服了“一塊黑板、一支筆、一張嘴巴講到底”的現(xiàn)象，改變了學(xué)生的認知環(huán)境，利用畫圖、顯示、測量、動畫、變換等功能描述數(shù)學(xué)對象的動態(tài)特征，教師在動中教，學(xué)生在動中學(xué)，能準確動態(tài)地表達幾何圖形的變化，為展示幾何圖形及其性質(zhì)的形成過程創(chuàng)造了良好的環(huán)境。使學(xué)生的注意力高度集中，興趣倍增，使學(xué)生聽得懂，看得會，想得透印象深刻。比如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b圖象及性質(zhì)時，可以在超級畫板中制作出y=kx+b的圖象的形成過程。打開超級畫板，在“超級畫板”中繪制y=kx+b的圖象；在X軸上任取一點X，并“測量”點X的“橫坐標”，再作點P，“跟蹤”點P，當(dāng)快速拖動點“X” 就得到一些“間斷”的點P；當(dāng)緩慢拖動點“ X”就得到“連續(xù)”的點P，如圖一、二所示。這樣“化靜為動”以后，通過觀察圖象的形成過程，學(xué)生就很自然地接受“y=kx+b的圖象是一條直線”了，也讓教師免了不少的口舌。二、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生進行“理解數(shù)學(xué)”的活動。超級畫板為學(xué)生提供了一個動態(tài)的實驗教學(xué)平臺，通過輸入數(shù)據(jù)、圖形來驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和公式，形成對數(shù)學(xué)結(jié)論的感覺和體驗，并用簡明的數(shù)學(xué)語言表述出來。即加強了對數(shù)學(xué)知識的理解又增強了他們的探究興趣。比如，在進行一次函數(shù)教學(xué)時，利用超級畫板設(shè)置y=kx+b中的系數(shù)k、b的“拉竿”（或者變量對象），通過對“拉竿”拉動用以不斷改變k、b的值，同時改變y=kx+b的圖象在坐標系中的位置，研究y=kx+b的圖象在坐標系中的位置“拉竿”與k、b的值的相互關(guān)系，這種“用數(shù)建形”“以形助數(shù)”的動態(tài)環(huán)境在傳統(tǒng)教學(xué)中是無法實現(xiàn)的。（如圖三、四、五所示）三、動手實踐，給學(xué)生一個“研究數(shù)學(xué)”的過程。 超級畫板是一個動態(tài)討論問題的工具，對發(fā)展學(xué)生的思維能力、開發(fā)智力、促進素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用超級畫板與學(xué)生共同探討問題，探求未知的結(jié)論。有這樣一道習(xí)題：如圖六至十所示，ABD、AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC。對于這道習(xí)題利用超級畫板的動態(tài)功能可以引導(dǎo)學(xué)生開展多方面的研究： （一）如圖十一，若BE和DC相交于點F，求BFD。看起來不知所措，不妨先利用超級畫板的“測量”功能對BFD進行度量得60。目標已經(jīng)鎖定，再“研究”達到“目標”的途徑。由證BE=DC知道：BAEDAC，就有ABE=ADC，設(shè)AB、DC相交于P，就有APD=FPB，在APD和FPB中已有兩個角等那么第三個角PFB=PAD，即BFD=BAD=60（二）如果AEC繞點A旋轉(zhuǎn)改變BAC的大小那么BFD的大小會不會也隨著發(fā)生變化呢？由于在“旋轉(zhuǎn)”的過程中BAEDAC的基本關(guān)系不變，而在APD和FPB中已有兩個角等那么第三個角PFB=PAD，即BFD=BAD的基本關(guān)系也是確定的，因此，BFD的大小不會因為改變BAC的大小而發(fā)生變化。（三）如圖十二，把上述問題中的等邊三角形ABD、AEC改為正方形ABEF和正方形ACGH，BH和CF是否相等？這時BOF的大小又是多少 （四）如圖十三， 把ABD、AEC改為分別以AB、AC腰，且BAD=CAE的等腰三角形，也有BE=DC，BFD=BAD嗎？結(jié)論是肯定的。（五）如圖十四，在（二）的基礎(chǔ)上使BAC=180，DA交BE于M，DC交AE于N，現(xiàn)在又可以發(fā)現(xiàn)一些什么樣的結(jié)論呢？在這種“研究數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式下，不是先有數(shù)學(xué)的結(jié)論。數(shù)學(xué)的結(jié)論來源于學(xué)生的制作，對現(xiàn)象的觀察，對數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計與分析，對各種情況的歸納總結(jié)，打破了傳統(tǒng)的“講授模仿記憶測評”的“講、練、記、評”教學(xué)模式，改變?yōu)椤皢栴}實驗觀察收分析協(xié)作概括證明練習(xí)總結(jié)”的新模式，課堂