數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)4.1 函數(shù).doc

北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)福建省福安市城北中學(xué) 周龍斌一、學(xué)生學(xué)情分析在七年級(jí)上冊(cè)“整式及其加減”一章，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，體會(huì)字母表示數(shù)的必要性，結(jié)合具體情境列出相應(yīng)的代數(shù)式，已經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，而通過列表、數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)等多種形式的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)到了變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在七年級(jí)下冊(cè)“變量之間的關(guān)系”一章，通過豐富的生活實(shí)例，學(xué)生感受學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的必要性，并通過表格、關(guān)系式、圖象等方式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，從多方面感知變量間的關(guān)系，也暗示函數(shù)的三種表示方式。正是通過七年級(jí)的鋪墊，學(xué)生為學(xué)習(xí)函數(shù)做好了知識(shí)儲(chǔ)備。二、教學(xué)任務(wù)分析本課主要是提供豐富的具體實(shí)例，讓學(xué)生這些變量之間的關(guān)系，從中抽象出函數(shù)的概念，并認(rèn)識(shí)函數(shù)有不同的表達(dá)方式，但不管哪種表達(dá)方式，體現(xiàn)的都是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。函數(shù)是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)模型，在初中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的作用和地位。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，關(guān)系后面一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)甚至高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，本課的學(xué)習(xí)為后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。過程與方法1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。情感與價(jià)值觀1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。 2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。教學(xué)重點(diǎn)： 掌握函數(shù)概念，并能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)： 理解函數(shù)的概念，及能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。四、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)置以下教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：探究新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知1、什么是常量？什么是變量？常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值不變的量叫做常量。變量：在一個(gè)談過過程中，數(shù)值變化的量叫做變量。2、一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行使時(shí)間為t小時(shí)。（1）在以上這個(gè)過程中，常量是什么？變量是什么？自變量是什么？因變量是什么？（2）試用含t的式子表示s。第二環(huán)節(jié) 導(dǎo)入新課 同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車輪狀的物體是什么？ 你們坐過摩天輪嗎？當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？ 摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請(qǐng)看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。 大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖51進(jìn)行填表：t/分012345h/米31137453711問題1：對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？問題2：在這個(gè)問題中，我們研究的對(duì)象有幾個(gè)？分別是什么？生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時(shí)間了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問題。第三環(huán)節(jié) 探究新知1、 做一做（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：層數(shù)n12345物體總數(shù)y1361015問題：在這個(gè)問題中的變量有幾個(gè)？分別是什么？（2）一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T0。1、當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？2、給定一個(gè)大于-273 的t值，你能求出相應(yīng)的T嗎？問題：在這個(gè)問題中的變量有幾個(gè)？分別是什么？2、 議一議在上面我們研究了三個(gè)問題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？相同點(diǎn)是：這三個(gè)問題中都研究了兩個(gè)變量。不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問題是以關(guān)系式來表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。通過對(duì)這三個(gè)問題的研究，明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。3、 函數(shù)的概念在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值。一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 函數(shù)有三種表達(dá)方法：圖象法、列表法、關(guān)系式法，這三種表達(dá)方式都可以互相轉(zhuǎn)化。思考：對(duì)于上述做一做（1），你能用關(guān)系式表示嗎？對(duì)于摩天輪問題，t是h的函數(shù)嗎？為什么？ (1) (2) t不是h的函數(shù)4、想一想（1）上述的三個(gè)問題中，自變量能取哪些值？注意：對(duì)于實(shí)際問題中，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義。（2）什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。注：教師引導(dǎo)學(xué)生求出上述3個(gè)問題的自變量的取值范圍，通過實(shí)例理解函數(shù)值的意義。第四環(huán)節(jié) 鞏固應(yīng)用1、P44 隨堂練習(xí)2、如圖是彈簧掛上重物后，彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間的變化關(guān)系圖.根據(jù)圖象，回答問題：（1）不掛重物時(shí)，彈簧長多少厘米？（2）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為5千克，10千克，15千克，20千克時(shí)彈簧的長度分別是多少厘米？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量x取0千克至20千克之間任一確定的值時(shí)，相應(yīng)的彈簧的長度y能確定嗎？反過來，彈簧的長度y是1525之間一個(gè)確定的值，你能確定所掛重物的質(zhì)量是多少嗎？（4）彈簧長度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎？第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1、 1、初步掌握函