剛體部分作業(yè)問(wèn)題ppt課件

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作業(yè)問(wèn)題 1 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) A 它的動(dòng)量不變 對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變 B 它的動(dòng)量不變 對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變 C 它的動(dòng)量不斷改變 對(duì)圓心的角動(dòng)量不變 D 它的動(dòng)量不斷改變 對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變 動(dòng)量 角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所受外力 向心力 通過(guò)圓心 所以產(chǎn)生的力矩為零則角動(dòng)量守恒 2 人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和B 用L和Ek分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬時(shí)值 則應(yīng)有 A LA LB EkA EkB B LA LB EkAEkB D LA LB EkA EkB 質(zhì)點(diǎn)所受外力通過(guò)圓心 任意點(diǎn) 所以產(chǎn)生的力矩為零則角動(dòng)量守恒 萬(wàn)有引力勢(shì)能 機(jī)械能守恒 3 一質(zhì)量為m 半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)對(duì)其中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 若在保持其質(zhì)量不變的情況下 使之變成半徑為2R的勻質(zhì)圓盤(pán) 則其對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小為 A 因圓盤(pán)的質(zhì)量不變 所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量仍為J B 因半徑變?yōu)?R 所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2J C 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3J D 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4J 解 由圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式 質(zhì)量不變 半徑增大了一倍 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4J 4 如圖所示 一靜止的均勻細(xì)棒 長(zhǎng)為L(zhǎng) 質(zhì)量為M 子彈和棒為系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零 所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 設(shè)所求棒的角速度為 初角動(dòng)量 末角動(dòng)量 由角動(dòng)量守恒定律 5 三個(gè)完全相同的輪子繞一公共軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度的大小都相同 但其中一個(gè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與另外兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 如果使三個(gè)輪子靠近并嚙合在一起 系統(tǒng)的角速度大小是原來(lái)角速度大小的 A 1 9 B 1 3 C 3 D 9 解 嚙合過(guò)程系統(tǒng)外力矩為0 角動(dòng)量守恒 設(shè)一個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 初始角速度位 6 如圖所示 兩個(gè)質(zhì)量均為m 半徑均為R的勻質(zhì)圓盤(pán)狀滑輪的兩端 用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的小木塊 若系統(tǒng)由靜止釋放 則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為 解 1 2 3 4 由 1 4 由 2 3 由 2 3 1 由 2 3 4 7 對(duì)一個(gè)繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán) 沿如圖所示的同一水平直線(xiàn)從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同 速率相等的子彈 并留在盤(pán)中 則子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為 變慢 二 填空題 1 質(zhì)量分別為m和2m的兩物體 都可視為質(zhì)點(diǎn) 用一長(zhǎng)為l的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連 系統(tǒng)繞通過(guò)桿且與桿垂直的豎直光滑固定軸O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 已知軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為l 3 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的線(xiàn)速度為 且與桿垂直 則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 動(dòng)量矩 大小為 通過(guò)其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 已知桿與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 則桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為 的均勻細(xì)桿 可在水平桌面上繞 線(xiàn)元所受重力為 可視為質(zhì)點(diǎn) 啞鈴被拉回后 人體的角速度 質(zhì)量為 選人 轉(zhuǎn)椅和雙手各持的啞鈴為系統(tǒng) 系統(tǒng)變化過(guò)程中所受外力矩為零 所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 由角動(dòng)量守恒定律有 初角動(dòng)量 末角動(dòng)量 8rad s 1 的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂 如圖所示 有一質(zhì)量為 則子彈射入后瞬間桿的角速度 選子彈和桿為系統(tǒng) 在子彈射入前后瞬間 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸所受外力矩為零 所以系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒 初角動(dòng)量為 末角動(dòng)量為 5 轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 在t 0時(shí)角速度為 0 此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程 阻力矩M的大小與角速度 的平方成正比 比例系數(shù)為k k為大于0的常數(shù) 當(dāng)時(shí) 飛輪的角加速度 從開(kāi)始制動(dòng)到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t 6 一質(zhì)量為m 長(zhǎng)度為l的勻質(zhì)細(xì)桿 可繞垂直于桿的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) 開(kāi)始時(shí)此桿置于水平位置 然后由靜止釋放 則在釋放時(shí)的瞬間 設(shè)此桿仍在水平位置 桿的角加速度的大小為 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí) 其角加速度的大小為 解 此桿在水平位置時(shí) 此桿在豎直位置時(shí) 力矩為零 0 7 勻質(zhì)圓盤(pán)水平面放置 可繞通過(guò)盤(pán)心的鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 圓盤(pán)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為w0時(shí) 有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿鉛垂方向落到圓盤(pán)上 并站在距離軸R 2處 它們共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 解 根據(jù)角動(dòng)量守恒 8 有一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)其上端的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 另有一質(zhì)量為m的小球 用長(zhǎng)也為l的輕繩系于上述的O軸上 如圖所示 開(kāi)始時(shí)細(xì)桿靜止在豎直位置 現(xiàn)將小球在垂直于軸的平面內(nèi)拉開(kāi)一定角度 然后使其自由下擺 與桿端相碰撞 設(shè)碰撞為彈性碰撞 結(jié)果使桿的最大偏角為 則小球最初被拉開(kāi)的角度為 解 在小球下落過(guò)程中 對(duì)小球與地球系統(tǒng) 因僅有重力做功 所以機(jī)械能守恒 設(shè)小球與桿碰撞前速度為 則有 小球與細(xì)桿組成的系統(tǒng)在碰撞中動(dòng)量矩守恒 所以有 彈性碰撞 故在碰撞中機(jī)械能守恒 細(xì)桿碰撞后 對(duì)于細(xì)桿與地球組成的系統(tǒng)具有機(jī)械能守恒 剛體質(zhì)心 解 三 計(jì)算題 1 一輕繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪 如圖所示 滑輪為半徑為R 質(zhì)量為M的圓盤(pán) 繩的兩端分別與物體m及固定的彈簧相連 將物體由靜止?fàn)顟B(tài)釋放 開(kāi)始釋放時(shí)彈簧為原長(zhǎng) 求該物體下降距離h時(shí)的速度 方法一 方法二 2 一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m0的細(xì)棒 可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 棒原來(lái)處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿水平桌面飛來(lái) 正好與棒下端相碰 設(shè)碰撞是完全彈性的 且使桿向上擺到 60o處 如圖所示 試求小球的初速度 解 設(shè)小球碰撞后的速度為 碰撞角動(dòng)量守恒 能量守恒 桿的擺動(dòng)機(jī)械能守恒 解得 3 如圖所示 A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線(xiàn)上 設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和 開(kāi)始時(shí)A輪轉(zhuǎn)速為 B輪靜止 C為摩擦嚙合器 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì) A B兩輪分別與C的左 右兩個(gè)組件相連 當(dāng)C的左 右組件嚙合 B輪得到加速而A輪減速 直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止 設(shè)軸光滑 求 1 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n 2 兩輪各自所受的沖量矩 4 一長(zhǎng)為2l 質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)棒 可繞棒中點(diǎn)的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 開(kāi)始時(shí)棒靜止在水平位置 一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直下落在棒的端點(diǎn) 設(shè)小球與棒做彈性碰撞 求碰撞后小球的