2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

向量數(shù)量積在物理中的應(yīng)用(限時(shí)：10分鐘)1若ab0，則a與b的夾角的取值范圍是()A.B.C. D.解析：ab0，cos0.又0，0，選A.答案：A2已知|a|2，|b|1，ab1，則向量a在b方向上的射影的數(shù)量是()A B1 C. D1解析：a在b方向上的射影的數(shù)量為|a|cos1，選D.答案：D3已知向量a，b滿足|a|1，|b|4，且ab2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.解析：設(shè)a與b的夾角為，則cos.又0，故，選C.答案：C4已知|a|4，且ab16，若a在b方向上的射影數(shù)量為4，則|b|_.解析：由題意，得4，即4，得|b|4.答案：45已知|a|3，|b|5，且ab12，求a在b方向上的正射影的數(shù)量及b在a方向上的正射影的數(shù)量解析：因?yàn)閨a|3，|b|5，且ab12，所以a在b方向上的正射影的數(shù)量是|a|cos，b在a方向上的正射影的數(shù)量是|b|cos4.(限時(shí)：30分鐘)1已知向量a和向量b的夾角為30，|a|2，|b|，則向量a和向量b的數(shù)量積ab()A1B2C3D4解析：ab|a|b|cos3023，選C.答案：C2設(shè)向量ab40，|b|10，則a在b方向上的數(shù)量為()A4 B4 C4 D8答案：A3有下列四個(gè)式子：0a0；0a0；0；|ab|a|b|，其中正確的個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)解析：只有正確，選D.答案：D4等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，a，b，c，則abbcca()A3 B3 C. D解析：如圖，abbccacos120cos120cos1203cos1203，選D.答案：D5已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：()0；0ABC為鈍角三角形；csinB；()a2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案：C6若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是()A. B. C. D.解析：如圖，在以a和b為鄰邊的平行四邊形ABCD中，|ab|ab|，四邊形ABCD為矩形在RtABD中，|ab|2|a|，ABD.ab和ab的夾角為.答案：C7已知ab，且|a|5，|b|12，則|ab|_.解析：如圖，|ab|13.答案：138對(duì)于任意向量a，b，定義新運(yùn)算“”：ab|a|b|sin(其中為a與b的夾角)利用這個(gè)新知識(shí)解決：若|a|1，|b|5，且ab4，則ab_.解析：設(shè)a與b的夾角為，則由題意得15cos4，cos.又0，故sin，從而ab153.答案：39已知|a|4，|b|5，則a在b上的射影數(shù)量與b在a上的射影數(shù)量的比值_.解析：由題意，得.答案：10如圖，在平行四邊形ABCD中，已知|4，|3，DAB60.求：(1)BC.(2).(3).解析：(1)因?yàn)榕c平行且方向相同，所以與的夾角為0，所以|cos03319.(2)因?yàn)榕c的方向相反，所以與的夾角是180，所以|cos18044(1)16.(3)因?yàn)榕c的夾角是60，所以與的夾角是120，所以|cos120436.11若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，tR.若|a|b|且a與b夾角為60，t為何值時(shí)，|atb|的值最??？解析：|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.所以當(dāng)t時(shí)，|atb|有最小值|a|.12已知在ABC中，c，a，b，若|c|m，|b|n，b，c.(1)試用m，n，表示SABC；(2)若cb0，且SABC，|c|3，|b|5，則c，