（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)文新人教A版.docx

第4講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式1(2019貴州省適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)aex.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當a時，xf(x)g(x)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)由f(x)xln x，得f(x)1，當x(0，1)時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)(2)證明：要證xf(x)g(x)，即證x(xln x)aex，即證a.設(shè)h(x)，則h(x).由(1)可知f(x)f(1)1，即ln x(x1)0，于是，當x(0，1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當x(1，)時，h(x)0)，f(x)3x21.因為3x23x20恒成立，所以當x(1，)時，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞增；當x(0，1)時，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞減故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)(2)因為f(x)x3ax2ln x0在(0，)上恒成立，所以當x(0，)時，g(x)x2a0恒成立g(x)2x22，令h(x)x3ln x1，則h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且h(1)0，所以當x(0，1)時，h(x)0，g(x)0，g(x)0，即yg(x)單調(diào)遞增所以g(x)ming(1)1a0，a1，故實數(shù)a的取值范圍為1，)3已知函數(shù)f(x)ax2xln x.(1)若函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若ae，證明：當x0時，f(x)0時，f(x)0，即2a恒成立令g(x)(x0)，則g(x)，易知g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，則g(x)maxg(1)1，所以2a1，即a.故a的取值范圍是，)(2)證明：若ae，要證f(x)xex，只需證exln xex，即exex0)，則h(x)，易知h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，則h(x)minh()0，所以ln x0.再令(x)exex，則(x)eex，易知(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，則(x)max(1)0，所以eex0.因為h(x)與(x)不同時為0，所以exex0在x(0，)上恒成立，此時(0，)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間當a1時，令f(x)0，得xln a(0，)，故x(0，ln a)時，f(x)0，即(ln a，)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)設(shè)h(x)(x1)exa(x24x)，x(0，)，則h(x)(x2)(ex2a)，當a時，h(x)0在(0，)上恒成立，即h(x)為增函數(shù)，故h(x)h(0)10，即a符合題意當a時，令h(x)0，得xln(2a)(0，)，可得x(0，ln(2a)時，h(x)0，則h(x)為增函數(shù)故h(x)minh(l